Документация

Традиционное формирование луча

Традиционное формирование луча, также называемое классическим формированием луча, легче всего понять. Традиционные способы формирования луча включают в себя формирование луча с задержкой и суммой, формирование луча со сдвигом фазы, формирование луча поддиапазона и формирование луча с фильтром и суммой. Эти формирователи луча аналогичны, так как веса и параметры, определяющие шаблон луча, являются фиксированными и не зависят от входных данных массива. Весовые коэффициенты выбираются так, чтобы генерировать заданный матричный отклик на сигналы и помехи в окружающей среде. Сигнал, поступающий в матрицу, имеет разное время прихода к каждому датчику. Например, плоские волны, поступающие в линейный массив, имеют временную задержку, которая является линейной функцией расстояния вдоль массива. Формирование луча с суммарной задержкой компенсирует эти задержки, применяя обратную задержку к каждому датчику. Если временная задержка вычислена точно, сигналы от каждого датчика складываются конструктивно.

Определение компенсирующей задержки на каждом датчике требует точного знания местоположения датчика и направления сигнала. Формирователь луча задержки и суммы может быть реализован в частотной области или во временной области. Когда сигнал является узкополосным, временная задержка становится фазовым сдвигом в частотной области и реализуется путем умножения каждого сигнала датчика на частотно-зависимый компенсационный фазовый сдвиг. Этот алгоритм реализован в phased.PhaseShiftBeamformer. Для широкополосных сигналов существует несколько подходов. Один подход заключается в задержке сигнала во времени на дискретное число выборок. Проблема этого метода заключается в том, что степень разрешающей способности, которую можно различить, определяется частотой дискретизации данных, поскольку вы не можете разрешить разности задержек меньше интервала дискретизации. Поскольку этот метод работает только при высокой частоте дискретизации, необходимо увеличить частоту дискретизации значительно выше частоты Найквиста, чтобы истинная задержка была очень близка к времени дискретизации. Второй способ интерполирует сигнал между выборками. Формирование луча временной задержки реализовано в phased.TimeDelayBeamformer. Третий способ Фурье преобразует сигналы в частотную область, применяет линейный фазовый сдвиг и преобразует сигнал обратно во временную область. Фазовое формирование луча выполняется в каждой полосе частот (см. phased.SubbandPhaseShiftBeamformer).

Формирование луча не ограничивается плоскими волнами, но может быть применено даже при наличии кривизны волнового фронта. При этом источник лежит в ближнем поле. Возможно, термин «формирование луча» больше не подходит. Можно использовать геометрию источник-массив для вычисления фазового сдвига для каждой точки пространства, а затем применить этот фазовый сдвиг к каждому элементу датчика.

Преимуществом обычного формирователя луча является простота и простота реализации. Другим преимуществом является его устойчивость к ошибкам указания и ошибкам направления сигнала. Недостатком является его широкая основная доля, которая уменьшает разрешающую способность близко расположенных источников или целей. Второй недостаток заключается в том, что он имеет большие боковые обтекатели, которые позволяют источникам помех просачиваться в главный луч.

Оптимальное и адаптивное формирование луча

Второй класс формирователей луча состоит из зависящих от данных формирователей луча. Термины оптимальные или адаптивные формирователи луча иногда используются для этого класса взаимозаменяемо, но они не совсем одинаковы. Оптимальные формирователи луча применяют веса, которые определяются оптимизацией некоторого количества. Формирователь луча MVDR определяет веса w формирования луча путем максимизации отношения сигнал/шум + помехи на выходе матрицы.

где s представляет значения сигнала в датчиках, a представляет вектор управления источником, а A2 представляет мощность источника в матрице. _Rn - ковариационная матрица «шум + помеха». Поскольку ОСШ является инвариантным при любом масштабном коэффициенте, применяемом к весам, эквивалентной формулировкой этого критерия является минимизация шума на выходе _{w 'R.nw} с учетом ограничения.

Решение этого уравнения

и вырабатывает формирователь луча без искажений минимальной дисперсии (MVDR). Из-за ограничения формирователь луча сохраняет требуемый сигнал, минимизируя вклад в выходной сигнал матрицы из-за шума и помех. Формирователь луча MVDR реализован в phased.MVDRBeamformer. Широкополосная версия реализована в phased.SubbandMVDRBeamformer.

Блок формирования луча MVDR имеет несколько преимуществ.

Существует два основных недостатка формирователя луча MVDR. Формирователь луча MVDR чувствителен к ошибкам в параметрах массива или в направлении поступления. Формирователь луча MVDR подвержен самообнулению. Кроме того, попытка использовать MVDR в качестве адаптивного формирователя луча требует инверсии матрицы каждый раз при изменении статистики шума и помех. Когда имеется много элементов матрицы, инверсия может быть вычислительной дорогой.

В практических применениях не всегда доступны точный вектор управления и точная ковариационная матрица. Как правило, все, что доступно, это выборка ковариационной матрицы. Этот недостаток может привести как к неадекватному подавлению помех, так и к искажению требуемого сигнала. В этом случае истинное направление сигнала немного отклоняется от направления наведения луча. Тогда фактический сигнал рассматривается как помеха.

Однако часто оказывается, что шум не отделяется от сигнала и невозможно определить Rn. В этом случае можно оценить выборку ковариационной матрицы из данных.

и вместо этого минимизирует _{w 'Rxw}. Минимизация этой величины приводит к тому, что формирователь луча без искажений минимальной мощности (MPDR). Если вектор данных, x, содержит сигнал, и матрица ковариации оцененных данных является совершенной, и вектор управления нужным сигналом точно известен, то формирователь луча MPDR эквивалентен формирователю луча MVDR. Однако MPDR ухудшается сильнее, когда _Rx оценивается по недостаточным данным или вектор поступления сигнала точно не известен.

Перепишите ограничение направления в виде a 'w = 1, транспонируя обе стороны. Эта эквивалентная форма предполагает, что можно включать множественные ограничения, используя матричное ограничение Cw = d, где C теперь является матрицей ограничений, и d представляет усиление сигнала из-за ограничений. Это форма, используемая в формирователе луча минимальной дисперсии линейного ограничения (LCMV). Формирователь луча LCMV является обобщением формирования луча MVDR и реализован в phased.LCMVBeamformer и phased.TimeDelayLCMVBeamformer. Существует несколько различных подходов к определению ограничений, таких как ограничения амплитуды и производной. Можно, например, задать веса, которые подавляют мешающие сигналы, поступающие из определенного направления, при передаче сигналов из другого направления без искажений. Оптимальные веса LCMV определяются уравнением

Преимущества и недостатки формирователя луча MVDR также применимы к формирователю луча LCMV.

В то время как MVDR и LCMV являются адаптивными в принципе, повторное вычисление весов требует инверсии потенциально большой ковариационной матрицы, когда массив имеет много элементов. Компенсаторы Frost и обобщенные боковины представляют собой переформуляции LCMV, которые преобразуют ограниченную оптимизацию в минимизацию неограниченной формы, а затем рекурсивно вычисляют веса. Этот подход устраняет необходимость инвертировать ковариационную матрицу. Посмотрите phased.FrostBeamformer и phased.GSCBeamformer.