Документация

Цель проверки гипотез

В приложениях с фазированными массивами иногда необходимо выбирать между двумя конкурирующими гипотезами, чтобы определить реальность, лежащую в основе получаемых массивом данных. Например, предположим, что одна гипотеза, называемая нулевой гипотезой, утверждает, что наблюдаемые данные состоят только из шума. Предположим, что другая гипотеза, называемая альтернативной гипотезой, утверждает, что наблюдаемые данные состоят из детерминированного сигнала плюс шум. Чтобы принять решение, необходимо сформулировать правило принятия решения, которое использует указанные критерии для выбора между двумя гипотезами.

Поддержка проверки гипотезы Неймана-Пирсона

При использовании программного обеспечения Phased Array System Toolbox™ для таких приложений, как радар и гидролокатор, обычно используется критерий оптимальности Неймана-Пирсона (NP), чтобы сформулировать тест гипотезы.

При выборе критерия NP можно использовать npwgnthresh для определения порога обнаружения детерминированных сигналов в белом гауссовом шуме. Правило оптимального решения вытекает из теста отношения правдоподобия (LRT). LRT выбирает между нулевой и альтернативной гипотезами на основе отношения условных вероятностей.

npwgnthresh позволяет указать максимальную вероятность ложной тревоги в качестве ограничения. Ложная тревога означает определение того, что данные состоят из сигнала плюс шум, когда присутствует только шум.

Для получения подробной информации о статистических допущениях npwgnthresh функция делает, см. справочную страницу для этой функции.

Порог для действительного сигнала в белом гауссовом шуме

В этом примере показано, как эмпирически вычислить вероятность ложной тревоги для действительного сигнала в белом гауссовом шуме.

Определите требуемый сигнал-шум (SNR) в децибелах для детектора NP, когда максимально допустимая вероятность ложной тревоги составляет 10 ^ -3.

Pfa = 1e-3;
T = npwgnthresh(Pfa,1,'real');

Определите фактический порог обнаружения, соответствующий требуемой вероятности ложной тревоги, предполагая, что дисперсия равна 1.

variance = 1;
threshold = sqrt(variance * db2pow(T));

Эмпирически убедитесь, что порог обнаружения приводит к желаемой вероятности ложной тревоги при нулевой гипотезе. Для этого создайте 1 миллион выборок гауссовой случайной величины и определите долю выборок, которые превышают пороговое значение.

rng default
N = 1e6;
x = sqrt(variance) * randn(N,1);
falsealarmrate = sum(x > threshold)/N

falsealarmrate = 9.9500e-04

Постройте первые 10 000 образцов. Красная горизонтальная линия показывает порог обнаружения.

x1 = x(1:1e4);
plot(x1)
line([1 length(x1)],[threshold threshold],'Color','red')
xlabel('Sample')
ylabel('Value')

Можно увидеть, что несколько значений выборки превышают пороговое значение. Этот результат ожидается из-за небольшой вероятности ложной тревоги.

Пороговое значение для двух импульсов действительного сигнала в белом гауссовом шуме

В этом примере показано, как эмпирически проверить вероятность ложной тревоги в системе, которая интегрирует два действительных импульса. В этом сценарии каждая интегрированная выборка представляет собой сумму двух выборок, по одной из каждого импульса.

Определите требуемый SNR для детектора NP, если максимально допустимая вероятность ложной сигнализации составляет $$\mathrm{}{\mathrm{}}^{\mathrm{10-3}}$$.

pfa = 1e-3;
T = npwgnthresh(pfa,2,'real');

Создайте два набора из одного миллиона выборок гауссовой случайной величины.

rng default
variance = 1;
N = 1e6;
pulse1 = sqrt(variance)*randn(N,1);
pulse2 = sqrt(variance)*randn(N,1);
intpuls = pulse1 + pulse2;

Вычислите долю выборок, превышающих пороговое значение.

threshold = sqrt(variance*db2pow(T));
falsealarmrate = sum(intpuls > threshold)/N

falsealarmrate = 9.8900e-04

Эмпирическая частота ложных аварийных сигналов очень близка к 0,001.

Пороговое значение для комплексных сигналов в комплексном белом гауссовом шуме

Этот пример показывает, как эмпирически проверить вероятность ложной тревоги в системе, которая использует когерентное обнаружение комплексных сигналов. Когерентное обнаружение означает, что система использует информацию о фазе комплексных сигналов.

Определите требуемое SNR для детектора NP в схеме когерентного обнаружения с одним образцом. Используйте максимально допустимую вероятность ложных аварийных сигналов $$\mathrm{}{\mathrm{}}^{\mathrm{10-3}}$$.

pfa = 1e-3;
T = npwgnthresh(pfa,1,'coherent');

Проверка того, что этот порог эмпирически приводит к правильной частоте ложных аварийных сигналов Достаточная статистика в случае комплексных значений является реальной частью полученной выборки.

rng default
variance = 1;
N = 1e6;
x = sqrt(variance/2)*(randn(N,1)+1j*randn(N,1));
threshold = sqrt(variance*db2pow(T));
falsealarmrate = sum(real(x)>threshold)/length(x)

falsealarmrate = 9.9500e-04