Вычислите порог обнаружения, достигающий вероятности ложного аварийного сигнала (pfa) 0,01. Предположим, что один импульс с real тип обнаружения. Затем убедитесь, что этот порог составляет pfa приблизительно 0,01. Для этого необходимо построить 10000 реальных выборок белого гауссова шума (wgn) и вычислить долю выборок, превышающую пороговое значение.

Вычислите пороговое значение из pfa. Порог обнаружения выражается как отношение сигнал/шум в бд.

pfa = 0.01;
numpulses = 1;
snrthreshold = npwgnthresh(pfa,numpulses,'real')

snrthreshold = 7.3335

Вычислить долю моделируемых выборок шума, превышающую пороговое значение. Шум имеет единичную мощность с 10000 выборок.

noisepower = 1;
Ntrial = 10000;
noise = sqrt(noisepower)*randn(1,Ntrial);

Выразить порог в единицах амплитуды.

threshold = sqrt(noisepower*db2pow(snrthreshold));
calculated_Pfa = sum(noise>threshold)/Ntrial

calculated_Pfa = 0.0107

Постройте график порога обнаружения SNR относительно количества импульсов для реального и сложного шума. В каждом случае порог обнаружения SNR устанавливается для вероятности ложного аварийного сигнала (pfa) 0,001.

Вычислить порог обнаружения от 1 до 10 импульсов реального и сложного шума.

Npulses = 10;
snrcoh = zeros(1,Npulses);
snrreal = zeros(1,Npulses);
Pfa = 1e-3;
for num = 1:Npulses
    snrreal(num) = npwgnthresh(Pfa,num,'real');
    snrcoh(num)  = npwgnthresh(Pfa,num,'coherent');
end

Постройте график порогов обнаружения по количеству импульсов.

plot(snrreal,'ko-')
hold on
plot(snrcoh,'b.-')
legend('Real data with integration',...
    'Complex data with coherent integration',...
    'location','southeast')
xlabel('Number of Pulses')
ylabel('SNR Required for Detection')
title('SNR Threshold for P_F_A = 0.001')
hold off

Постройте график линейного порога обнаружения по количеству импульсов для реальных и сложных данных. В каждом случае пороговое значение устанавливается для вероятности ложного аварийного сигнала 0,001.

Вычислить порог обнаружения от 1 до 10 импульсов реального и сложного шума.

Npulses = 10;
snrcoh = zeros(1,Npulses); % preallocate space
snrreal = zeros(1,Npulses);
Pfa = 1e-3;
for num = 1:Npulses
    snrreal(num) = npwgnthresh(Pfa,num,'real','linear');
    snrcoh(num)  = npwgnthresh(Pfa,num,'coherent','linear');
end

Постройте график порогов обнаружения по количеству импульсов.

plot(snrreal,'ko-')
hold on
plot(snrcoh,'b.-')
legend('Real data with integration',...
    'Complex data with coherent integration',...
    'location','southeast');
xlabel('Number of Pulses')
ylabel('Detection Threshold')
str = sprintf('Linear Detection Threshold for P_F_A = %4.3f',Pfa);
title(str)
hold off