Exponenta Banner
exponenta event banner

3-Zone Труба (2P)

Трубопровод для транспортировки текучих сред с изменяющейся фазой и теплопередачей

развернуть все на странице
  • Библиотека:

  • Simscape/Fluids/Двухфазная жидкость/Трубы и фитинги

  • 3-Zone Pipe (2P) block

Описание

Блок «Труба» (2P) моделирует трубу с флюидом с изменяющейся фазой. Каждая текучая фаза называется зоной, которая является дробным значением между 0 и 1. Зоны не смешиваются. Для отслеживания переохлаждаемой жидкости (L), парожидкостной смеси (M) и перегретого пара (V) в трех зонах в 3-Zone Pipe (2P) используется модель с границами. Относительная величина пространства, занимаемого зоной в системе, называется дробью длины зоны в системе.

Порт H - это тепловой порт, представляющий температуру окружающей среды. Скорость теплопередачи между текучей средой и окружающей средой зависит от фазы текучей среды каждой зоны. Стенка трубы моделируется внутри блока, и температура стенки трубы в каждой зоне может быть различной. На давление и температуру влияют динамическая сжимаемость жидкости и тепловая емкость зоны жидкости.

Теплопередача между жидкостью и стенкой

Коэффициент конвективной теплопередачи между жидкостью и стенкой, αF, изменяется в зависимости от зоны по числу Нуссельта:

αF = NukDH,

где:

  • Nu - номер зоны Нуссельта.

  • k - средняя теплопроводность жидкости.

  • DH - гидравлический диаметр трубы, эквивалентный диаметру некруглой трубы.

Число Нуссельта, используемое в коэффициенте теплопередачи, является большим из турбулентных и ламинарных чисел Нуссельта.

Для турбулентных потоков в переохлажденных жидкостных или перегретых паровых зонах рассчитывают число Нуссельта с корреляцией Гниелинского:

Nu = f8 (Re − 1000) Pr1 + 12,7 (f8) 1/2 (Pr2/3 − 1),

где:

  • Re - среднее зональное число Рейнольдса.

  • Pr - среднее зональное число Прандтля.

  • f - коэффициент трения Дарси, рассчитанный по корреляции Хааланда:

    1f =−1.8log [(εDH3.7)1.11+6.9Re],

    где λ - абсолютная шероховатость внутренней поверхности стены.

Для турбулентных потоков в зоне парожидкостной смеси вычисляют число Нуссельта с корреляцией Каваллини - Зекчина:

Nu = aReSLbPrSLc {[(αSLαSV − 1) xOut + 1] 1 + b − [(αSLαSV − 1) xIn + 1] 1 + b} (1 + b) (αSLαSV − 1) (xOut − xIn).

Где:

  • ReSL - число Рейнольдса насыщенной жидкости.

  • PrSL - число Прандтля насыщенной жидкости.

  • αSL - плотность насыщенной жидкости.

  • δSV - плотность насыщенного пара.

  • a = 0,05, b = 0,8 и c = 0,33.

При моделировании ребер на внутренней поверхности трубы коэффициент теплопередачи составляет:

αF = NukDH (1 + groupIntsInt),

где:

  • / Int - эффективность внутреннего плавника.

  • sInt - отношение площади поверхности внутренних ребер к площади поверхности без ребер.

Для ламинарных потоков число Нуссельта задается параметром числа Нуссельта потока Ламинара.

Специфическая энтальпия

Скорость теплопередачи от текучей среды основана на изменении удельной энтальпии в каждой зоне:

Q=m˙Q (ΔhL + ΔhM + ΔhV),

где m˙Q - массовый расход для теплопередачи. Это массовый расход на входе в трубу, либо m˙A, либо m˙B, в зависимости от направления потока жидкости.

В жидкостной и паровой зонах изменение удельной энтальпии определяется как:

Δh = cp (TH − TI) [1 − exp (−zSWm˙Qcp (αF − 1 + αE − 1))],

где:

  • cp - удельная теплота жидкости или пара.

  • TH - температура окружающей среды.

  • TI - температура на входе жидкости.

  • z - доля длины зоны текучей среды.

  • αE - коэффициент теплопередачи между стенкой и окружающей средой.

  • SW - площадь поверхности стены:

    ПО = 4ADHL,

    где:

    • A - площадь поперечного сечения трубы.

    • L - длина трубы.

    Следует отметить, что эта площадь поверхности стенки не включает в себя площадь ребер, которая определяется отношением площади поверхности внешних ребер к площади поверхности без ребер и отношением площади поверхности внутренних ребер к площади поверхности без ребер. Ребра устанавливают пропорционально площади поверхности стенки. Значение 0 означает отсутствие ребер на стенке трубы.

В зоне жидкостно-паровой смеси изменение удельной энтальпии рассчитывают как:

Δh = (TH − TS) zSWm˙Q (αF − 1 + αE − 1),

где TS - температура насыщения текучей среды. Предполагается, что смесь жидкость-пар всегда находится при этой температуре.

Скорость теплопередачи

Общая теплопередача между текучей средой и стенкой трубы представляет собой сумму теплопередачи в каждой фазе текучей среды:

QF = QF, L + QF, V + QF, М.

Скорость теплопередачи между текучей средой и трубой в жидкой зоне составляет:

QF,L=m˙Qcp,L[TW,L−min (TI, TS)] [1 − exp (−zLSWαLm˙Qcp,L)].

где TW, L - температура стенки, окружающей жидкую зону.

Скорость теплопередачи между жидкостью и трубой в зоне смеси составляет:

QF, M = (TH − TSat) zMSWαM.

Скорость теплопередачи между текучей средой и трубой в паровой зоне составляет:

QF,V=m˙Qcp,V[TW,V−min (TI, TSat)] [1 − exp (−zVSWαVm˙Qcp,V)],

где TW, V - температура стенки, окружающей паровую зону.

Теплопередача между стеной и окружающей средой

Если стенка трубы имеет конечную толщину, коэффициент теплопередачи между стенкой и окружающей средой αE определяется следующим образом:

1αE = 1αW + 1αExt (1 + startExtsExt),

где αW - коэффициент теплопередачи, обусловленный проводимостью через стенку:

αW = kWDHln (1 + tWDH),

и где:

  • кВт - теплопроводность стены.

  • tW - толщина стенки.

  • αExt - коэффициент теплопередачи внешней среды.

  • δExt - эффективность внешнего плавника.

  • sExt - отношение площади поверхности внешних ребер к площади поверхности без ребер.

Если стенка не имеет тепловой массы, коэффициент теплопередачи между стенкой и окружающей средой равен коэффициенту теплопередачи окружающей среды αExt.

Скорость теплопередачи

Скорость теплопередачи между каждой стеновой зоной и окружающей средой составляет:

QH, зона = (TH − TW) zSWαE.

Общая теплопередача между стеной и окружающей средой составляет:

QH = QH, L + QH, V + QH, М.

Регулирующие дифференциальные уравнения

Скорость теплопередачи зависит от тепловой массы стенки, CW:

CW = cp, WeventWSW (tW + tW2DH),

где:

  • cp, W - удельная теплота стены.

  • δ W - плотность Стены.

Для жидкой зоны управляющими уравнениями для теплопередачи между текучей средой и внешней средой являются:

QH, L − QF, L = CW [zLdTW, Ldt + max (dzLdt,0) (TW, L − TW, M)],

для зоны смеси:

QH, M − QF, M = CW [zMdTW, Mdt + min (dzLdt,0) (TW, L − TW, M) + min (dzVdt,0) (TW, V − TW, M)],

и для паровой зоны:

QH, V − QF, V = CW [zVdTW, Vdt + max (dzVdt,0) (TW, V − TW, M)].

Баланс импульса

Перепад давления над трубой состоит из двух факторов: изменения давления из-за изменения плотности, и изменения давления из-за трения у стенок трубы.

Для турбулентных потоков, когда число Рейнольдса выше нижнего предела числа Рейнольдса турбулентного потока, потери давления вычисляются как коэффициент трения Дарси. Перепад давления между портом A и внутренним узлом I:

pA − pI = (1ρI − 1ρA *) (m˙AS) 2+fAm˙A'm˙A|2ρIDHS2 (L + LAdd2),

где:

  • δ I - плотность текучей среды во внутреннем узле I.

  • δA * - плотность текучей среды в порту A. Это то же самое, что, когда поток находится в установившемся состоянии; когда поток является переходным, он рассчитывается из внутреннего состояния жидкости с адиабатическим выражением:

    uA * + pAαA * + 12 (m˙AρA*S) 2 = h + 12 (m˙AρS) 2,

    где:

    • h - средняя удельная энтальпия, h = hLzL + hVzV + hMzM.

    • start- средняя плотность, start= αLzL + αMzM + αVzV.

    Это связано с тем, что расчет теплопередачи происходит на внутреннем узле I.

  • m˙A - массовый расход через порт A.

  • L - длина трубы.

  • LAdd представляет собой совокупную эквивалентную длину локальных сопротивлений, которая представляет собой эквивалентную длину трубки, которая вносит ту же величину потерь, что и сумма потерь, обусловленных другими локальными сопротивлениями.

Следует отметить, что коэффициент трения Дарси зависит от числа Рейнольдса и рассчитывается на обоих портах.

Перепад давления между портом B и внутренним узлом I:

pB − pI = (1ρI − 1ρB *) (m˙BS) 2+fBm˙B'm˙B|2ρIDHS2 (L + LAdd2).

где:

  • startB * - плотность текучей среды в канале B. Это то же самое, что в случае, когда поток находится в установившемся состоянии; когда поток является переходным, он рассчитывается из внутреннего состояния жидкости с адиабатическим выражением:

    uB * + pBαB * + 12 (m˙BρB*S) 2 = h + 12 (m˙BρS) 2.

  • m˙B - массовый расход через порт B.

Для ламинарных потоков, когда число Рейнольдса ниже верхнего предела числа Рейнольдса потока Ламинара, потери давления из-за трения вычисляются в терминах постоянной трения Ламинара для коэффициента трения Дарси, λ. Перепад давления между портом A и внутренним узлом I:

pA − pI = (1ρI − 1ρA *) (m˙AS) 2+λμm˙A2ρIDH2S (L + LAdd2),

где λ - средняя динамическая вязкость жидкости:

мкЛ + мкМзМ + мкВзВ.

Перепад давления между портом B и внутренним узлом I:

pB − pI = (1ρI − 1ρB *) (m˙BS) 2+λμm˙B2ρIDH2S (L + LAdd2).

Для переходных потоков перепад давления, обусловленный вязким трением, представляет собой сглаженную смесь между значениями ламинарных и турбулентных потерь давления.

Массовый баланс

Общий коэффициент накопления массы определяется как:

dMdt=m˙A+m˙B,

где М - общая масса жидкости в трубе. С точки зрения жидких зон массовая скорость накопления - функция изменения в плотности, ρ, относительно давления, p, и жидкой определенной внутренней энергии, u:

dMdt = [(dαdp) udpdt + (dαdu) pduoutdt + αLdzLdt + αMdzMdt + αVdzVdt] V,

где:

  • uout - удельная внутренняя энергия после передачи тепла.

  • V - общий объем текучей среды или объем трубы.

Энергетический баланс

Уравнение энергетического разговора:

Mduoutdt + (m˙A+m˙B) uout =

где:

  • ϕA энергетическая скорость потока жидкости в порту A.

  • ϕB энергетическая скорость потока жидкости в порту B.

  • QF - скорость теплопередачи между текучей средой и стенкой.

Допущения и ограничения

  • Стенка трубы совершенно жесткая.

  • Поток полностью развит. Потери на трение и теплопередача не включают входные эффекты.

  • Инерция жидкости ничтожна.

  • Влияние силы тяжести ничтожно мало.

  • Когда давление выше критического давления текучей среды, большие значения свойств тепловой текучей среды (такие как число Прандтля, теплопроводность и удельная теплота) могут не точно отражать теплообмен в трубе.

Порты

Продукция

развернуть все

Вектор с долями длины зоны жидкости, смешанной фазы и пара в трубе.

Сохранение

развернуть все

Отверстие, через которое двухфазная текучая среда поступает в трубу или выходит из нее. Каждый из портов A и B может функционировать как вход или выход. Теплопроводность допускается между двухфазными отверстиями для текучей среды и текучей средой внутри трубы (хотя ее воздействие обычно имеет значение только при почти нулевых скоростях потока).

Отверстие, через которое двухфазная текучая среда поступает в трубу или выходит из нее. Каждый из портов A и B может функционировать как вход или выход. Теплопроводность допускается между двухфазными отверстиями для текучей среды и текучей средой внутри трубы (хотя ее воздействие обычно имеет значение только при почти нулевых скоростях потока).

Тепловое граничное условие на внешней поверхности стенки трубы. Используйте этот порт для захвата теплообмена различных видов - например, проводящего, конвективного или радиационного - между стенкой трубы и окружающей средой. Теплообмен между внутренней поверхностью стенки и текучей средой улавливается непосредственно в блоке.

Параметры

развернуть все

Геометрия

Расстояние между портами трубы. Жидкая, двухфазная и паровая зоны содержат часть этого расстояния. Доли зоны могут варьироваться, но их суммарная длина, совпадающая с расстоянием трубы, является фиксированной.

Внутренняя площадь трубы по нормали к направлению потока. Предполагается, что поперечное сечение трубы является постоянным по всей ее длине.

Отношение площади отверстия поперечного сечения трубы к периметру этой площади. Труба не должна быть цилиндрической, а ее поперечное сечение имеет какую-либо форму. Этот параметр задает диаметр, который будет иметь общее поперечное сечение, если оно будет круглым.

Вязкое трение

Суммарная длина всех локальных сопротивлений, присутствующих в трубе. Локальные сопротивления включают изгибы, фитинги, якоря, входы и выходы труб. Эффект локальных сопротивлений заключается в увеличении эффективной длины трубы. Эта длина добавляется к геометрической длине трубы для расчетов трения.

Средняя глубина всех поверхностных дефектов на внутренней поверхности трубы. Поверхностные дефекты влияют на потерю давления через трубу в турбулентном режиме потока.

Число Рейнольдса, выше которого поток трубы начинает переходить от ламинарного к турбулентному. Это значение является максимальным числом Рейнольдса, соответствующим полностью развитому ламинарному потоку.

Число Рейнольдса, ниже которого поток трубы начинает переходить от турбулентного к ламинарному. Это значение является минимальным числом Рейнольдса, соответствующим полностью развитому турбулентному потоку.

Безразмерный коэффициент, используемый для фиксации влияния геометрии поперечного сечения на потери вязкого трения, возникающие в режиме ламинарного потока. Типичные значения: 64 для кругового поперечного сечения, 57 для квадратного сечения, и 62 для прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон 2.

Теплопередача

Коэффициент теплопередачи для теплообмена между окружающей средой (в порту Н) и наружной поверхностью стенки трубы. Если для этого параметра установлено значение inf, то термическое сопротивление между окружающей средой и стенкой принимается равным нулю. Затем стенка трубы имеет равномерную температуру, равную температуре, связанной с отверстием Н.

Средняя толщина материала стенки трубы. Если это значение равно 0, то термическое сопротивление, обусловленное проводимостью через стенку трубы, и термическое накопление, обусловленное тепловой массой стенки трубы, считаются незначительными.

Теплопроводность материала стенки трубы. Если для этого параметра установлено значение inf, то термическое сопротивление, обусловленное проводимостью через стенку трубы, считается незначительным.

Теплоемкость на единицу массы материала стенки трубы. Если для этого параметра установлено значение 0, то термическое хранение за счет тепловой массы трубы принимается ничтожно малым.

Массовая плотность материала стенки трубы. Если для этого параметра установлено значение 0, то термическое хранение за счет термической массы стенки трубы считается ничтожно малым.

Отношение общей площади теплопередающей поверхности ребер на внешней стороне стенки трубы к площади поверхности стенки трубы без ребер. Наличие ребер служит для улучшения конвективной теплопередачи между стенкой трубы и окружающей средой.

Отношение фактической скорости теплообмена между внешними ребрами и окружающей средой к ее идеальному значению (если ребра полностью удерживались при температуре стенки трубы). Этот параметр является функцией геометрии ребра.

Отношение общей площади теплопередающей поверхности ребер на внутренней стороне стенки трубы к площади поверхности стенки трубы без ребер. Наличие ребер служит для улучшения конвективной теплопередачи между стенкой трубы и текучей средой.

Отношение фактической скорости теплообмена между внутренними ребрами и окружающей средой к ее идеальной величине (если ребра полностью удерживались при температуре стенки трубы). Этот параметр является функцией геометрии ребра.

Соотношение конвективных и проводящих скоростей теплообмена в ламинарном режиме потока. Этот параметр является функцией геометрии поперечного сечения трубы. Типичные значения: 3.66 для кругового поперечного сечения, 2.98 для квадратного сечения, и 3.39 для прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон 2.

Закладка «Эффекты и начальные условия»

Термодинамическая переменная, в терминах которой определяются исходные условия компонента.

Давление в трубе в начале моделирования, заданное относительно абсолютного нуля.

Температура жидкости в трубе в начале моделирования. Этот параметр может быть скаляром или 2-элементным вектором. Если это скаляр, исходная температура считается однородной по всей трубе. Если это вектор, предполагается, что начальная температура линейно изменяется между портами. Первый векторный элемент дает начальную температуру на входе, а второй векторный элемент - на выходе.

Зависимости

Этот параметр активен, если для опции Начальная спецификация энергии текучей среды (Initial fluid energy specification) установлено значение Temperature.

Качество пара, или массовая доля пара, в трубе в начале моделирования. Этот параметр может быть скаляром или 2-элементным вектором. Если это скаляр, начальное качество пара считается однородным по всей трубе. Если это вектор, то предполагается, что начальное качество пара изменяется линейно между отверстиями. Первый векторный элемент дает начальное качество пара на входе, а второй векторный элемент - на выходе.

Зависимости

Этот параметр активен, если для опции Начальная спецификация энергии текучей среды (Initial fluid energy specification) установлено значение Vapor quality.

Паровая пустотная фракция или паровая объемная фракция в трубе в начале моделирования. Этот параметр может быть скаляром или 2-элементным вектором. Если это скаляр, то исходная паровая доля пустот считается однородной по всей трубе. Если это вектор, то предполагается, что начальная доля пустот пара линейно изменяется между отверстиями. Первый векторный элемент дает начальную паровую долю пустот на входе, а второй векторный элемент - на выходе.

Зависимости

Этот параметр активен, если для опции Начальная спецификация энергии текучей среды (Initial fluid energy specification) установлено значение Vapor void fraction.

Удельная энтальпия жидкости в трубе в начале моделирования. Этот параметр может быть скаляром или 2-элементным вектором. Если это скаляр, исходная специфическая энтальпия считается однородной по всей трубе. Если это вектор, предполагается, что начальная специфическая энтальпия линейно изменяется между портами. Первый векторный элемент дает начальную специфическую энтальпию на входе, а второй векторный элемент - на выходе.

Зависимости

Этот параметр активен, если для опции Начальная спецификация энергии текучей среды (Initial fluid energy specification) установлено значение Specific enthalpy.

Удельная внутренняя энергия жидкости в трубе в начале моделирования. Этот параметр может быть скаляром или 2-элементным вектором. Если это скаляр, исходная удельная внутренняя энергия считается однородной по всей трубе. Если это вектор, предполагается, что исходная удельная внутренняя энергия линейно изменяется между портами. Первый векторный элемент дает начальную удельную внутреннюю энергию на входе, а второй векторный элемент - на выходе.

Зависимости

Этот параметр активен, если для опции Начальная спецификация энергии текучей среды (Initial fluid energy specification) установлено значение Specific internal energy.

Примеры модели

Pipe Fluid Vaporization and Condensation

Испарение и конденсация трубной жидкости

Блок 3-Zone Pipe (2P), используемый для моделирования испарения или конденсации потока текучей среды в трубе. Блок делит внутренний объем жидкости на до трёх зон: зону жидкости, зону смеси и зону пара, в зависимости от состояния жидкости вдоль трубы. Когда текучая среда течет по трубе, тепло передается между окружающей средой, внешней по отношению к трубе, и текучей средой внутри трубы, заставляя ее переходить из жидкости в смесь в пар для нагревательного корпуса или из пара в смесь в жидкость для охлаждающего корпуса. Эффект аккумулирования тепла в стенке трубы можно дополнительно включить, задав ненулевую толщину стенки трубы.

Ссылки

[1] Белый, Ф.М., Механика жидкости, 7-е изд., раздел 6.8. Макгроу-Хилл, 2011.

[2] Ченгель, Ю.А., Тепло- и массоперенос - практический подход, 3-е изд., раздел 8.5. Макгроу-Хилл, 2007.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

.

См. также

Представлен в R2018b

Документация по жидкостям Simscape

Поддержка