В этом разделе вы
Применение метода фазового моделирования к простой линейной цепи
Узнайте о преимуществах и ограничениях этого метода
До настоящего времени для моделирования электрических цепей использовались два метода:
Моделирование с переменными временными шагами с использованием решателей Simulink ®
Моделирование с фиксированными временными шагами с использованием дискретизированной системы
В этом разделе объясняется, как использовать третий метод моделирования, метод фазорного решения.
Метод фазорного решения в основном используется для изучения электромеханических колебаний энергосистем, состоящих из крупных генераторов и двигателей. Примером этого метода является моделирование многомашинной системы в трёхфазных системах и машинах. Однако этот метод не ограничивается изучением переходной стабильности машин. Его можно применить к любой линейной системе.
Если в линейной цепи вас интересуют только изменения величины и фазы всех напряжений и токов при замкнутых или разомкнутых переключателях, не нужно решать все дифференциальные уравнения (модель «состояние-пространство»), возникающие в результате взаимодействия элементов R, L и C. Вместо этого можно решить гораздо более простой набор алгебраических уравнений, связанных с фазорами напряжения и тока. Это то, что делает метод фазорного раствора. Как следует из его названия, этот метод вычисляет напряжения и токи как фазоры. Фазоры - комплексные числа, представляющие синусоидальные напряжения и токи на определенной частоте. Они могут быть выражены либо в декартовых координатах (вещественных и мнимых), либо в полярных координатах (амплитуде и фазе). Поскольку электрические состояния игнорируются, метод фазорного решения не требует определенного решателя для решения электрической части системы. Поэтому моделирование выполняется намного быстрее. Имейте в виду, однако, что этот более быстрый метод решения дает решение только с одной конкретной частотой.
В параметре Тип моделирования блока Powergui можно выбрать один из двух методов моделирования. Фазор задает непрерывное фазорное решение с помощью решателя с переменным шагом Simulink (например, ode23tb). Дискретный фазор использует локальный решатель для дискретизации и решения фазорной модели в заданное время выборки. Метод моделирования дискретных фазоров позволяет использовать Simulink Coder™ для создания кода и моделирования модели в реальном времени.
В противоположность непрерывному фазовому решателю, использующему полный набор машинных дифференциальных уравнений для моделирования статорных и роторных переходных процессов, дискретный фазорный решатель использует упрощенные трёхфазные синхронные и асинхронные модели машин, где дифференциальные уравнения на стороне статора заменяются алгебраическими уравнениями. Эти модели машин низкого порядка устраняют два состояния (потоки статоров phid и phiq) для получения результатов моделирования, аналогичных коммерческому программному обеспечению стабильности.
Из-за этого упрощения высокочастотные изменения электромагнитного крутящего момента и скорости, обусловленные компонентами постоянного тока переходных токов статора, игнорируются, что приводит к более чистым волнам, которые идентичны тем, которые получены с помощью программного обеспечения стабильности. Для исследований стабильности многомашинных систем, включающих низкочастотные электромеханические колебания (обычно в диапазоне 0,1-2 Гц), дискретный фазор-решатель будет производить точные изменения частоты и напряжения с временами выборки в диапазоне 2-8 мс, но которые могут немного отличаться от тех, которые получены с помощью непрерывного фазора-решателя. Для моделей, не содержащих машин, фазор и дискретные решатели фазора будут давать идентичные результаты.
Большее время выборки, допустимое для дискретного фазорного решателя, позволяет моделировать гораздо большие системы, чем с дискретным решателем (если для параметра Тип моделирования (Simulation type) задано значение Discrete). Дискретный фазор-решатель также имеет несколько дополнительных преимуществ:
Он использует надежный метод решения, который позволяет устранить паразитные нагрузки машины.
Это устраняет сбои напряжения, которые возникают при непрерывном фазорном решателе во время устранения неисправности, поскольку в моделях машин используются небольшие временные константы для разрыва алгебраических циклов.
Он моделирует многостанковые системы быстрее, чем непрерывный фазор-решатель.
Он позволяет использовать Simulink Coder для создания кода и моделирования модели в реальном времени. С помощью решателя непрерывного фазора моделирование в реальном времени работает только в том случае, если модель не содержит машин.
Теперь метод фазорного решения применяется к простой линейной цепи. Откройте пример «Анализ переходных процессов линейной цепи» (power_transient).
Эта схема представляет собой упрощенную модель 60 Гц, 230-kV трехфазной энергосистеме, где представлена только одна фаза. Эквивалентный источник моделируется источником напряжения (230 кВ RMS/sqrt (3) или 132,8 кВ RMS, 60 Гц) последовательно с его внутренним импедансом (Rs Ls). Источник подает нагрузку RL через 150-км линию передачи, смоделированную одной секцией PI (ответвление RL1 и две шунтирующие емкости C1 и С2). Автоматический выключатель используется для переключения нагрузки (75 МВт, 20 Мвар) на приемном конце линии передачи. Для контроля напряжения и тока нагрузки используются два измерительных блока.
Блок Powergui в левом нижнем углу указывает на непрерывность модели. Выберите сигналы I_load и V_line. В инспекторе данных моделирования выберите «Регистрировать выбранные сигналы». Запустить моделирование и наблюдать переходные процессы в сигналах напряжения и тока при первом отключении нагрузки при t = 0,0333 с (2 цикла) и повторном включении при t = 0,1167 с (7 циклов).
Теперь можно моделировать одну и ту же цепь с помощью метода фазового моделирования. Этот параметр доступен через блок Powergui. Откройте блок Powergui. Задайте для параметра «Тип моделирования» значение Phasor. Укажите частоту, используемую для решения уравнений алгебраической сети. Значение по умолчанию 60 Гц уже должно быть введено в поле Частота (Гц). Закройте Powergui и обратите внимание, что слова Phasor 60 Hz теперь отображается на значке Powergui, указывая, что Powergui теперь применяет этот метод для моделирования цепи. Перед перезапуском моделирования укажите подходящий формат для двух сигналов, передаваемых в блок Scope.
При двойном щелчке по блоку «Измерение напряжения» или «Измерение тока» можно увидеть, что параметр «Выходной сигнал» позволяет выводить фазорные сигналы в четырех различных форматах: Complex (выбор по умолчанию), Real-Imag, Magnitude-Angle, или просто Magnitude. Complex формат полезен при необходимости обработки сложных сигналов. Обратите внимание, что блок Scope не принимает сложные сигналы. Выбрать Magnitude формат для блоков «Линейное напряжение» и «Измерение тока нагрузки». Это позволяет наблюдать величину фазоров напряжения и тока.
Перезапустите моделирование. Откройте инспектор данных моделирования. Формы волн, полученные при непрерывном моделировании и фазорном моделировании, накладываются на этот график.
Формы сигналов, полученные с помощью методов непрерывного и фазорного моделирования
Следует отметить, что при непрерывном моделировании размыкание автоматического выключателя происходит при следующем нулевом пересечении тока, следующего за порядком размыкания; в то время как для фазорного моделирования это отверстие является мгновенным. Это происходит потому, что в моделировании фазора отсутствует понятие пересечения нулей.
Чтобы использовать метод дискретного фазорного решения, откройте блок powergui и задайте для параметра Тип моделирования значение Discrete phasor. Установить время (а) выборки на 1e-3 sec. Запустите моделирование. Формы колебаний напряжения и величины тока должны сравниваться с моделью непрерывного фазора, за исключением того, что разрешение для времени переключения выключателя теперь составляет 1 мс.
Complex формат позволяет использовать сложные операции и обработку фазоров без разделения реальной и мнимой частей. Предположим, например, что необходимо вычислить энергопотребление нагрузки (активная мощность P и реактивная мощность Q). Сложная мощность S получается из фазоров напряжения и тока в виде
где I* - конъюгат текущего фазора. Коэффициент 1/2 необходим для преобразования значений напряжения и тока из пиковых значений в среднеквадратичные значения.
Выберите Complex формат для тока и напряжения и, используя блоки из библиотеки Simulink Math, реализовать измерение мощности, как показано на рисунке.
Расчет мощности с использованием комплексного напряжения и тока
Блоки «От комплекса до величины» (Complex to Magnitude) - «Угол» (Angle) необходимы для преобразования сложных фазоров в величины перед отправкой их в область.
Обратите внимание, что блок мощности (фазор), доступный в разделе Специализированные энергетические системы > Управление и измерения > Библиотека измерений, реализует вышеприведенное сложное уравнение для измерения активной мощности (P) и реактивной мощности (Q). Подсоедините комплексные выходы блоков измерения напряжения и тока к входам V и I блока питания (фазора).