Чтобы выполнить дискретное моделирование, откройте блок powergui и задайте для параметра Тип моделирования значение Discreteи укажите время выборки. Электрическая система дискретизируется методом Tustin/Backward Euler (TBE). Этот метод объединяет метод Тастина и метод обратного Эйлера. Он позволяет моделировать бесшнуровые диодные и тиристорные преобразователи. Он исключает численные колебания, наблюдаемые с помощью метода Тастина, и обеспечивает лучшую точность, чем метод обратного Эйлера.
Метод дискретизации TBE сочетает в себе точность метода Тастина и численное свойство демпфирования колебаний метода обратного Эйлера. Он позволяет моделировать силовые электронные схемы практически без сруббера, используя чисто резистивные снуберы с очень большим значением сопротивления, приводящим к ничтожным токам утечки.
Точность моделирования определяется временным шагом, выбранным для дискретизации. Обычно время выборки от 20 мкс до 50 мкс дает хорошие результаты для моделирования переходных процессов переключения в системах с частотой 50 Гц или 60 Гц или в системах, использующих линейно коммутируемые силовые электронные устройства, такие как диоды и тиристоры. Системы, использующие силовые электронные переключатели с принудительной коммутацией, обычно работают на высоких частотах коммутации и требуют меньшего времени выборки. Например, моделирование импульсно-широтно-модулированного (ШИМ) инвертора, работающего на частоте 5 кГц, требует максимального временного шага 1 мкс.
Даже при дискретизации электрической цепи можно использовать непрерывную систему управления. Однако скорость моделирования улучшается за счет использования дискретной системы управления.
Переключатели и силовые электронные устройства являются нелинейными элементами, которые представлены чисто резистивным элементом, имеющим низкое сопротивление Ron, когда переключатель замкнут, и бесконечное сопротивление, когда переключатель разомкнут. Каждый раз, когда состояние переключателя изменяется во время моделирования, модель дискретного состояния и пространства линейной части цепи повторно оценивается с учетом изменения топологии цепи.
Из-за способа вычисления модели state-space коммутаторы не могут быть соединены последовательно с индуктивными цепями. В таких ситуациях схемы сруббера должны быть соединены через силовые электронные устройства. Для устройств с принудительной коммутацией схема сруббера может быть сделана ничтожно малой за счет использования чисто резистивных снуберов с высоким сопротивлением. Однако для схем, содержащих естественно коммутируемые устройства, такие как диоды и тиристоры, поскольку используется фиксированный шаг времени моделирования, когда устройство заблокировано, токовое пересечение нуля не обнаруживается точно.
Электрические машины являются нелинейными элементами, моделируемыми как источники тока. Эти элементы не могут быть подключены к индуктивной сети, если только паразитный резистивный или емкостной элемент не подключен к клеммам машины. При использовании электрических машин в дискретных системах, возможно, придется увеличить эти паразитные резистивные нагрузки, чтобы избежать численных колебаний. Величина паразитной нагрузки зависит от времени выборки и метода интегрирования, используемого для дискретизации электрической машины.
Модель синхронной машины и модель асинхронной машины используют метод трапециевидной дискретизации. Все остальные модели машин используют метод дискретизации Forward Euler. Для синхронной машины и асинхронной машины выберите метод дискретизации машины на вкладке «Дополнительно» меню блока.
В R2018b и более ранних версиях на вкладке «Advanced» блоков «Synchronous Machine» и «Asynchronous Machine» были доступны два метода интеграции: нетериративный метод «Trapezoidal» или итеративный метод «Trapezoidal».
Трапециевидный неитеративный метод обеспечивает стабильное и быстрое решение. Однако для сохранения стабильности моделирования на клеммах машины должна быть подключена резистивная паразитная нагрузка. Например, для времени выборки 50 мс минимальная резистивная нагрузка может составлять от 5 до 10% номинальной мощности машины. Для некоторых применений единственным способом снизить эти нагрузки до приемлемого уровня, скажем ниже 0,1% номинальной мощности, было моделирование машин с помощью итеративного метода Трапециевида. Но при таком методе моделирование становится очень медленным и даже не сходится при увеличении количества машин в модели.
В R2019a для дискретизации моделей машин были введены два дополнительных метода: метод Trapezoidal и метод Backward Euler. Эти методы являются частью надежного решателя, который позволяет моделировать машины быстрее и точнее. Этот решатель позволяет устранить паразитную нагрузку и моделировать машину без нагрузки или с автоматическим выключателем, подключенным напрямую последовательно (топология цепи, которая была невозможна в предыдущих версиях). Этот надежный решатель не использует итеративную технику, делая его пригодным для приложений реального времени.
Новый решатель решает проблему стабильности трапециевидного неитеративного метода, которая возникает при использовании большой паразитной нагрузки, и проблемы сходимости и медленного моделирования трапециевидного итеративного метода. Следующий пример демонстрирует преимущества использования надежного решателя.
Следующий пример иллюстрирует влияние методов дискретизации машины и величины параллельной нагрузки на стабильность модели.
Откройте пример модели аварийного дизель-генератора и асинхронного двигателя. Эта модель содержит синхронную машину (SM) и асинхронную машину (ASM), соединенные на одной шине параллельно с нагрузкой 1 МВт.
В меню Powergui выберите Тип моделирования = дискретный и укажите время выборки Ts = 50 мкс. На вкладке «Установки» выберите Tustin/Backward Euler discrete solver.
Используйте инструмент Поток нагрузки (Load Flow) для инициализации моделей станка.
Запустите моделирование и убедитесь, что модель начинается в установившемся состоянии.
В этой модели метод дискретизации по умолчанию, указанный на вкладке Advanced блока синхронной машины и блока асинхронной машины, является трапециевидным неидальным. Модель стабильна, поскольку на клеммах машины подключена относительно большая нагрузка в 1 МВт. Эта нагрузка составляет 32% номинальной мощности SM и 60% номинальной мощности ASM.
Теперь смоделируйте эту дискретную модель практически без нагрузки, подключенной к клеммам машины. Вы можете попытаться уменьшить нагрузку 1 МВт, чтобы сказать 1 кВт (что составляет соответственно 0,032% и 0,06% номинальной мощности машины SM и ASM).
Измените резистивную нагрузку с 1MW на 1 кВт и начните моделирование. Обратите внимание на численные колебания, поскольку нагрузка 1 кВт слишком мала, чтобы гарантировать стабильность моделей машин.
Если вы изменяете нагрузку по шагам 50 кВт, вы обнаружите, что минимальная нагрузка, необходимая для получения стабильной модели с трапециевидным неитеративным методом, составляет 300 кВт, что соответствует 6,2% от общей номинальной мощности машины (4,80 МВА = 3,125 МВА для ASM + 1,678 МВА для SM).
На вкладке «Дополнительно» блока «Синхронная машина» измените решатель на Trapezoidal iterative, и оставьте Trapezoidal non iterative выбор для решателя блоков асинхронной машины. Моделирование модели. Результаты моделирования являются такими же и точными, как для непрерывной модели, но возвращают алгебраическое предупреждение цикла. Недостатком использования этого решателя является скорость моделирования. Кроме того, если вы пытаетесь использовать Trapezoidal iterative решатель для обеих машин, вы видите, что Simulink ® не сходится.
Единственным способом моделирования этой дискретной модели с нагрузкой 1 кВт является использование метода Trapezoidal или метода Backward Euler для обоих блоков машины. Метод трапециевидной устойчивости является несколько более точным, чем метод обратной устойчивости Эйлера, особенно для большего времени выборки. Метод трапециевидной устойчивости имеет тенденцию создавать небольшие демпфированные числовые колебания на напряжениях, когда машины находятся без нагрузки. В таких сценариях надежный метод обратного Эйлера предотвращает колебания и поддерживает приемлемую точность моделирования. Надежный решатель позволяет устранить параллельную нагрузку на клеммы станка.
Укажите метод трапециевидной устойчивости в обоих блоках станка и прокомментируйте нагрузку. Повторно подключите блок измерения напряжения между фазами A и B (в противном случае Simulink возвращает ошибку, так как точка заземления, определенная нагрузкой, больше не существует). Запустите моделирование и увеличьте напряжение Vab-машины, чтобы наблюдать небольшие числовые колебания при подаче и устранении неисправности. Этих колебаний можно избежать, если использовать надежный метод Backward Euler для обеих машин. Скорость моделирования, полученная с помощью двух типов надежных решателей, приблизительно равна скорости моделирования, полученной с помощью неитеративного метода Трапеции.
Надежный решатель обеспечивает точное моделирование дискретизированных нелинейных резисторов и нелинейных индукторов с помощью итеративного метода. При использовании надежного решателя для дискретизации нелинейных резисторов и нелинейных индукторов решение обычно находится в одной или двух итерациях. Для приложений реального времени может потребоваться ограничить число итераций. Дополнительные сведения о нелинейных элементах см. в разделе Настройка решателя на странице ссылок блока powergui.
Нелинейный резистор - резистивный элемент, где ток (выход модели) - нелинейная функция напряжения (вход модели). Этот тип элемента не содержит состояния. Его выход мгновенно изменяется с вводом. Это означает, что существует прямой проход между входом и выходом, создавая алгебраический цикл. Решение этого алгебраического цикла требует итеративного метода.
Нелинейный резистор используется, например, для моделирования блока разрядника перенапряжения. Если тип моделирования в блоке powergui имеет значение Discreteметод дискретизации выбирается на вкладке Advanced блока Разрядник перенапряжения. Три варианта метода решения могут быть определены, используя Разрыв Алгебраическая петля в дискретной модели и Использовании надежное решающее устройство в дискретных образцовых флажках в дискретной модели.
Если снять эти два флажка, надежный решатель не будет включен, и модель будет содержать алгебраический цикл, решенный Simulink, который будет повторяться до тех пор, пока решение не будет найдено. Несмотря на то, что этот метод дает правильные результаты, он не рекомендуется, так как моделирование может не сходиться при увеличении количества блоков разрядника перенапряжения в модели. Этот метод не может использоваться в приложениях реального времени из-за наличия алгебраических циклов.
Если установлен только флажок Разорвать алгебраическую петлю в дискретной модели (Break Algebraic loop in дискретной модели), на токовый выход модели нелинейного резистора вставляется задержка, чтобы разорвать алгебраическую петлю. Эта задержка требует использования небольшого времени выборки. Этот метод не рекомендуется, поскольку он становится нестабильным при увеличении времени выборки.
Если выбран параметр Использовать надежный решатель в дискретной модели, надежный решатель обеспечивает стабильные итерации и точные результаты моделирования. Начиная с выпуска R2019a, это рекомендуемый метод дискретизации блоков разрядника.
Нелинейный индуктор - индуктивный элемент, где ток (модельный выход) - нелинейная функция связи потока, соответствующая интегралу напряжения (модельный вход). Для достижения хорошей точности связь потока должна быть вычислена с использованием неявного метода интегрирования, такого как методы Трапециевидного или Обратного Эйлера. Недостатком является прямой переход между входом и выходом, что требует итеративного решения.
Нелинейный индуктор используется для осуществления насыщения в однофазных и трехфазных трансформаторных блоках. Если тип моделирования в блоке powergui имеет значение Discreteметод дискретизации выбирается на вкладке Advanced блоков трансформатора. Можно указать четыре метода решения с помощью флажка Разорвать алгебраический цикл в дискретной модели (Break Algebraic loop in discreter model) и параметра Модель дискретного решателя (Discrete solver model).
При выборе параметра Разорвать алгебраический контур в дискретной модели на выходе модели нелинейного индуктора вставляется задержка, чтобы избежать итераций. Эта задержка требует небольшого времени выборки для сохранения стабильности и получения точных результатов.
При сбросе параметра Разорвать алгебраический цикл в дискретной модели и Trapezoidal iterative используется для вычисления потока (интегрирования напряжения), Simulink выполняет итерацию для поиска решения. Несмотря на то, что этот метод дает правильные результаты, он не рекомендуется, поскольку моделирование может не сходиться при увеличении количества блоков Сатурабельного трансформатора в модели. Этот метод не может использоваться в приложениях реального времени из-за наличия алгебраических циклов.
Когда Trapezoidal robust используется для вычисления потока, надежный решатель выполняет итерацию для поиска решения.
Когда Backward Euler robust используется для вычисления потока, надежный решатель выполняет итерацию для поиска решения.
Начиная с выпуска R2019a, рекомендуемыми методами являются методы 3 и 4. Метод трапециевидной устойчивости несколько точнее, чем метод обратной устойчивости Эйлера. Метод трапециевидной устойчивости может создавать слегка ослабленные числовые колебания на напряжениях трансформатора, когда трансформаторы находятся без нагрузки. В этом сценарии надежный метод обратного Эйлера предотвращает колебания при сохранении приемлемой точности.