Гармонический анализ трехфазного выпрямителя

Открыть сценарий

В этом примере показано, как использовать функции, которые анализируют данные регистрации Simscape™ для получения гармонических величин, вычисления общего процента гармонических искажений и построения графика гармонических величин. Модель, к которой применяется этот анализ, представляет собой трехфазный выпрямитель. Демонстрируются следующие функции:

ee_getHarmonics
ee_calculateThdPercent
ee_plotHarmonics

Открыть модель

Откройте модель.

open_system( 'ee_harmonics_rectifier' );

Спецификация параметров

Где:

Номинальное напряжение переменного тока, $V_{Rated} \rm{V}$
Номинальная частота переменного тока, $F_{Rated} \rm{Hz}$
Реальная нагрузка переменного тока, $P_{AC} \rm{W}$
Реальная нагрузка постоянного тока, $P_{DC} \rm{W}$
Общая кажущаяся мощность, $S_{Rated} \rm{VA}$

Для тестовой схемы нагрузка переменного тока устанавливается на потребление 5MW, а нагрузка постоянного тока устанавливается на потребление приблизительно 5MW.

V_Rated = 4160;
F_Rated = 60;
P_AC = 5e6;
P_DC = 5e6;
S_Rated = P_AC + P_DC;

Расчет импеданса источника

Где:

Отношение X/R,
импеданс на единицу, $Z_{pu}$
импеданс основания на единицу, $Z_{base}$
Индуктивность на единицу основания, $L_{base}$
Сопротивление серии источников, $R_{series} \rm{\Omega}$
Индуктивность серии источников, $L_{series} \rm{H}$

XR = 15;
Z_pu = 0.01;
Z_base = ((V_Rated/sqrt(3))^2)/(S_Rated/3);
L_base = Z_base/(2*pi*F_Rated);
R_series = cos(atan(XR))*Z_pu*Z_base;
L_series = sin(atan(XR))*Z_pu*L_base;

Расчет сопротивления постоянному току

Где:

Среднее напряжение постоянного тока, рассчитанное без учета потерь, $V_{DC} \rm{V}$
сопротивление постоянного тока, $R_{DC} \rm{\Omega}$

(Сведения о выводе уравнений см. в приложении)

V_DC = 3*sqrt(2)*V_Rated/pi;
R_DC = V_DC^2/P_DC;
disp( [ 'DC resistance required to draw ', num2str( P_DC ), ' W on DC side = ', num2str( R_DC ), ' Ohm' ] );

DC resistance required to draw 5000000 W on DC side = 6.3123 Ohm

Использование параметров в модели Simscape

Рассчитанные параметры теперь можно использовать в модели Simscape, ee_harmonics_rectifier. После моделирования модель настраивается на создание переменной регистрации Simscape, simlog_ee_harmonics_rectifier.

sim( 'ee_harmonics_rectifier' );
Voltage_Source_Currents = simlog_ee_harmonics_rectifier.Voltage_Source.I;

Получение гармонических данных

Детали гармонического порядка, гармонической величины и основной частоты могут быть получены из переменной регистрации Simscape с помощью функции ee_getHarmonics.

[ harmonicOrder, harmonicMagnitude, fundamentalFrequency ] = ee_getHarmonics( Voltage_Source_Currents );

Расчет пикового фундаментального значения

Может быть извлечено пиковое значение фундаментала.

fundamentalPeak = harmonicMagnitude( harmonicOrder==1 );
disp( [ 'Peak value of fundamental = ', num2str( fundamentalPeak ), ' A' ] );

Peak value of fundamental = 1945.806 A

Удалить малые гармоники

Найти и сохранить гармоники, которые больше одной тысячной фундаментальных.

threshold = fundamentalPeak ./ 1e3;
aboveThresold = harmonicMagnitude > threshold;
harmonicOrder = harmonicOrder( aboveThresold )';
harmonicMagnitude = harmonicMagnitude( aboveThresold )';

Отображение табличных гармонических данных

Гармонические данные могут содержаться в таблице MATLAB ®.

harmonicRms = harmonicMagnitude./sqrt(2);
harmonicPercentage = 100.*harmonicMagnitude./harmonicMagnitude( harmonicOrder==1 );
harmonicTable = table( harmonicOrder,...
    harmonicMagnitude,...
    harmonicRms,...
    harmonicPercentage,...
    'VariableNames', {'Order','Magnitude','RMS','Percentage'});
display( harmonicTable );

harmonicTable =

  10x4 table

    Order    Magnitude     RMS      Percentage
    _____    _________    ______    __________

      1       1945.8      1375.9         100  
      5       218.86      154.75      11.248  
      7       105.83      74.835       5.439  
     11       85.135        60.2      4.3753  
     13       57.599      40.729      2.9602  
     17       50.417       35.65      2.5911  
     19       37.612      26.596       1.933  
     23       33.859      23.942      1.7401  
     25       26.507      18.743      1.3622  
     29       23.979      16.955      1.2323

Полное гармоническое искажение

Вычислите процент полного гармонического искажения (THD) на основе гармонических данных с помощью функции ee_calculate_ThdPercent.

thdPercent = ee_calculateThdPercent( harmonicOrder, harmonicMagnitude );
disp( [ 'Total Harmonic Distortion percentage = ' num2str( thdPercent ), ' %' ] );

Total Harmonic Distortion percentage = 14.1721 %

Печать гармоник

Гармонические данные могут быть нанесены на график из гармонических данных с использованием функции панели MATLAB. Для удобства функция ee_plotHarmonics строит гистограмму непосредственно из переменной регистрации Simscape.

ee_plotHarmonics( Voltage_Source_Currents );
h1_ee_rectifier_thd = gcf;

Заключение

В этом примере показано, как использовать три функции, вызываемые из командной строки MATLAB. Функции анализируют данные регистрации Simscape для получения гармонических величин, вычисления общего процента гармонических искажений и построения графиков гармонических величин.

Приложение - Уравнения для расчета значения сопротивления постоянного тока

Зависимость между пиковым входом переменного тока $V_P$ и средним выходом постоянного тока $V_{DC}$ трехфазного выпрямителя, пренебрегая потерями, может быть вычислена следующим образом:

$V_{DC}=\frac{1}{2\pi/6} \int_{2\pi/3}^{\pi/3} \sqrt{3} V_P \,\mathrm{sin}(\omega t) \,\mathrm{d}(\omega t)$

$V_{DC}=\frac{3\sqrt{3}}{\pi} V_P$

Поскольку соотношение между номинальным напряжением (линейное среднеквадратичное напряжение), $V_{Rated}$ и пиковым фазовым напряжением,, $V_P$ составляет: