Извлечение S-параметров из цепи

В этом примере используются:

В этом примере используется Toolbox™ Символьная математика (Symbolic Math), чтобы объяснить, как RF- Toolbox™ извлекает двухпортовые S-параметры из объекта цепи RF Toolbox.

Рассмотрим двухпортовую сеть, показанную на рисунке 1, которую необходимо охарактеризовать с помощью S-параметров. S-параметры определяются как $V - I \times_{} Z0 = S (V +_{} I$ × Z0).

Рис. 1: Двухпортовая сеть

Извлечение S-параметров из цепи в sparameters объект, RF Toolbox завершает каждый порт $_{Z0}$ опорного импеданса. Затем RF Toolbox независимо управляет каждым портом j, с $\frac{}{_{1Z0}}$ и решает для портов напряжения $_{Vij}$ . Вождение с источниками тока - это Norton эквивалент вождения с источником 1 В и последовательным сопротивлением $_{Z0}$ .

Измерьте напряжение $_{Vij}$ порта в узле i, когда узел j включен.

Если i $\neq$ j, запись S-параметра $_{Sij}$ просто вдвое больше напряжения порта $_{Vij}$ , и это дано с использованием уравнения $_{Sij} = 2_{\times}$ Vij.
Диагональные записи S-параметров при $i =$ j задаются с помощью ${уравнения}_{} Sij =_{2} ×$ Vij-1.

Рис. 2: Управление цепью в порту 1 с источником тока

Записать конститутивные и консервативные уравнения схемы

Цепи представлены в форме узел-ветвь в RF Toolbox. В схеме, показанной на рис. 2, имеется четыре ветви: одна для входного порта, две для двухпортового nport объект и один для выходного порта. Это означает, что схема имеет четыре неизвестных тока ответвления $_{IS}$ , $_{I1}$ , $_{I2}$ и $_{IL}$ и два напряжения узла $_{V11}$ и $_{V21}$ . Для представления схемы, описанной на рис. 2 в форме узел-ветвь, необходимо четыре конститутивных уравнения для представления токов ответвления и два консервативных уравнения для представления напряжений узла.

syms F IS I1 I2 IL V1 V2 Z0
syms S11 S12 S21 S22

nI = 4; % number of branch currents
nV = 2; % number of node voltages

% F = [Fconstitutive; Fconservative]
F = [
    V1 - Z0*IS
    V1 - Z0*I1 - S11*(V1+Z0*I1) - S12*(V2+Z0*I2)
    V2 - Z0*I2 - S21*(V1+Z0*I1) - S22*(V2+Z0*I2)
    V2 - Z0*IL
    IS+I1
    I2+IL
    ]

F = 
 $(\begin{array}{c} V_{1} - IS Z_{0} \\ V_{1} - I_{1} Z_{0} - S_{11} (V_{1} + I_{1} Z_{0}) - S_{12} (V_{2} + I_{2} Z_{0}) \\ V_{2} - I_{2} Z_{0} - S_{21} (V_{1} + I_{1} Z_{0}) - S_{22} (V_{2} + I_{2} Z_{0}) \\ V_{2} - IL Z_{0} \\ I_{1} + IS \\ I_{2} + IL \end{array})$

Якобианская оценка контура

Используйте jacobian функция из панели инструментов «Символьная математика» (Symbolic Math Toolbox) для вычисления матрицы производных функции F относительно шести неизвестных (четыре тока ответвления и два напряжения узла)

J = jacobian(F,[IS; I1; I2; IL; V1; V2])

J = 
 $(\begin{array}{c} - Z_{0} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - Z_{0} - S_{11} Z_{0} & - S_{12} Z_{0} & 0 & 1 - S_{11} & - S_{12} \\ 0 & - S_{21} Z_{0} & - Z_{0} - S_{22} Z_{0} & 0 & - S_{21} & 1 - S_{22} \\ 0 & 0 & 0 & - Z_{0} & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{array})$

Решение S-параметров цепи

Создайте вектор правой стороны с двумя столбцами, rhs, для представления управления каждым портом.

syms rhs [nI+nV 2]
syms x v S

% Compute S-parameters of cascade
rhs(:,:) = 0;
rhs(nI+1,1) = 1/Z0;  % rhs for driving input port
rhs(nI+nV,2) = 1/Z0  % rhs for driving output port

rhs = 
 $(\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{Z_{0}} & 0 \\ 0 & \frac{1}{Z_{0}} \end{array})$

Для определения напряжений вернитесь к решению rhs с якобианцами. Матрица S-параметров, выводимая MATLAB, представляет двухпортовую схему, показанную на фиг.1.

x = J \ rhs;
v = x(nI+[1 nV],:);
S = 2*v - eye(2)

S = 
 $(\begin{array}{c} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{array})$

Документация

Извлечение S-параметров из цепи

Записать конститутивные и консервативные уравнения схемы

Якобианская оценка контура

Решение S-параметров цепи

Связанные темы

Документация инструментария RF

Поддержка