Извлечь S-параметры из взаимного индуктора

В этом примере используются:

В этом примере показано, как построить пользовательский элемент из S-параметров и добавить его в rfbudget объект для анализа бюджета связи с помощью символьного математического Toolbox™. Определяемым пользователем элементом в этом примере является взаимный индуктор.

Рассмотрим взаимный индуктор, как показано на фиг.1, с индукторами $_{}$ Laand $_{Lb}$ . В этом примере для извлечения аналитических S-параметров взаимного индуктора и записи их в объект RF- Toolbox™ используется инструментарий символьной математики. Для извлечения S-параметров из цепи см. раздел Извлечение S-параметров из цепи.

Рис. 1: Взаимный индуктор

Одним из способов моделирования взаимной индуктивности в RF Toolbox является рисование взаимной индуктивности как эквивалента двухпортовой сети индукторов в конфигурации T. Такой взаимный индуктор показан на фиг.2 с взаимной индуктивностью $М$ и коэффициентом связи $k$ . Взаимная индуктивность задается уравнением $M = \sqrt{_{} {kLa}_{}}$ × Lb соотносится с M иk. Индукторы в конфигурации Т могут иметь отрицательные значения, когда имеется сильная связь между индукторами или если $М$ больше, чем $_{}$ Laor $_{Lb}$ .

Рис. 2. Представление Т-образной цепи взаимной индуктивности

Представление цепи в форме «узел-ветвь»

Как описано в примере извлечения S-параметров из цепи, для извлечения S-параметров из цепи необходимо открыть один порт, завершая другой. Это показано на рис. 3. Используйте конститутивные и консервативные уравнения для представления схемы в форме узел-ветвь. Имеется восемь неизвестных, пять ветвей тока и три узловых напряжения. Поэтому существует восемь уравнений в узловой форме, пять конститутивных уравнений для ветвей и три консервативных уравнения, полученных из Текущего закона Кирхоффа для узлов. Конститутивное уравнение для резистора выводится из закона Ома, $V =$ IR, а конститутивное уравнение для индуктора задается $V =$ sLR, гдеs - сложная частота.

Рис. 3. Взаимный привод индуктора в порту 1 с источником тока

syms F
syms I [5 1]
syms V [3 1]
syms Z0 La Lb M s

nI=5; % number of branch currents
nV=3; % number of node voltages

% F = [Fconstitutive; Fconservative]
F = [
    V1 - Z0*I1
    V1 - V2 - (La-M)*I3*s
    V2 - M*I4*s
    V2 - V3 + (Lb-M)*I5*s
    V3 - I2*Z0
    I1 + I3
    I4 - I5 - I3
    I2 + I5
    ]

F = 
 $(\begin{array}{c} V_{1} - I_{1} Z_{0} \\ V_{1} - V_{2} - I_{3} s (La - M) \\ V_{2} - I_{4} M s \\ V_{2} - V_{3} + I_{5} s (Lb - M) \\ V_{3} - I_{2} Z_{0} \\ I_{1} + I_{3} \\ I_{4} - I_{3} - I_{5} \\ I_{2} + I_{5} \end{array})$

Вычислить якобиана

Определите якобиан по отношению к неизвестным, пяти токам ответвления и трем напряжениям узла.

J = jacobian(F,[I; V]);

Определение S-параметров для дальнейшего анализа

Как показано в примере извлечения S-параметра из цепи, создайте правую сторону, rhs вектор к диску и оконечным портам.

syms rhs [nI+nV 2]
syms x v S t

% Compute S-parameters of cascade
rhs(:,:) = 0;
rhs(nI+1,1) = 1/Z0;  % rhs for driving input port
rhs(nI+nV,2) = 1/Z0  % rhs for driving output port

rhs = 
 $(\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{Z_{0}} & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{Z_{0}} \end{array})$

Путем обратной обработки rhs, решить для напряжений с помощью якобиана.

x = J \ rhs;
v = x(nI+[1 nV],:);
S = (2*v - eye(2));

Создание объекта для панели инструментов RF

Для создания sparameters объект, параметры должны определяться на наборе частот. Для этого определите переменные для взаимного индуктора. Если требуется проверить несколько значений для переменных и автоматически обновить sparameters используйте числовые ползунки в раскрывающемся списке «Элемент управления» на вкладке «Интерактивный редактор». Затем используйте панель инструментов символьной математики matlabFunction для автоматического создания функции, mutualInductorS вычисляют аналитические S-параметры на наборе частот. Наконец, используйте sparameters для создания объекта S-параметров.

matlabFunction(S,'file','mutualInductorS.m','Optimize',false);

La = 0.000001;
Lb = 0.000001;
Z0 = 50;
k = 0.763;
M = k*((La*Lb)^(1/2));

freq = linspace(1e9,2e9,10);
s = 2i*pi*freq;
s_param = zeros(2,2,10);
for index = 1:numel(freq)
    s_param(:,:,index) = mutualInductorS(Lb,Lb,M,Z0,s(index));
end

Sobj = sparameters(s_param,freq);