Exponenta Banner
exponenta event banner

filternorm

2-норма или бесконечность-норма цифрового фильтра

свернуть все на странице

Синтаксис

L = filternorm(b,a)
L = filternorm(b,a,pnorm)
L = filternorm(b,a,2,tol)

Описание

Типичное применение норм фильтра заключается в масштабировании цифрового фильтра для уменьшения эффектов квантования. Масштабирование часто улучшает отношение сигнал/шум фильтра, не приводя к переполнению данных. Можно также использовать 2-норму для вычисления энергии импульсной характеристики фильтра.

L = filternorm(b,a) вычисляет 2-норму цифрового фильтра, определяемую коэффициентами числителя в b и коэффициенты знаменателя в a.

L = filternorm(b,a,pnorm) вычисляет 2- или бесконечную норму (inf-норму) цифрового фильтра, где pnorm равно 2 или inf.

L = filternorm(b,a,2,tol) вычисляет 2-норму БИХ-фильтра с заданным допуском, tol. Допуск может быть задан только для вычислений 2-х норм БИХ. pnorm в этом случае должно быть 2. Если tol не указано, по умолчанию установлено значение 10-8.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите 2-норму БИХ-фильтра Баттерворта с допуском 10-10. Задайте нормированную частоту отсечения 0.5δ рад/с и порядок фильтра 5.

[b,a] = butter(5,0.5);
L2 = filternorm(b,a,2,1e-10)
L2 = 0.7071

Вычислите бесконечность-норму FIR-трансформатора Гильберта порядка 30 и нормированную ширину перехода 0,2δ рад/с.

b = firpm(30,[.1 .9],[1 1],'Hilbert');
Linf = filternorm(b,1,inf)
Linf = 1.0028

Алгоритмы

При наличии фильтра с частотным откликом H (ejλ), Lp-норма для 1 ≤ p < ∞ задается

‖ H (ejλ) ‖ p = (12π∫−ππ'H (ejü) | pdλ) 1/p.

Для случая p → ∞ L∞-norm

‖H (ejω) ‖∞ =max−π ≤ω ≤π'H (ejω) |.

Для случая p = 2 теорема Парсеваля утверждает, что

‖H (ejω) ‖2 = (12π ∫−ππ'H (ejω) |2dω) 1/2 = (∑n'h (n) |2) 1/2,

где h (n) - импульсная характеристика фильтра. Энергия импульсной характеристики представляет собой квадрат L2-norm.

Ссылки

[1] Джексон, Л. Б. Цифровые фильтры и обработка сигналов: с MATLAB Упражнения. 3-й эд. Хингем, Массачусетс: Академические издательства Клювера, 1996, глава 11.

См. также

|

Представлен до R2006a

Документация по инструментам обработки сигналов

Поддержка