Документация

n = norm(v) возвращает евклидову норму вектора v. Эта норма также называется 2-нормой, векторной величиной или евклидовой длиной.

n = norm(v,p) возвращает обобщенный вектор p-norm.

n = norm(X) возвращает 2-нормальное или максимальное сингулярное значение матрицы X, что приблизительно max(svd(X)).

n = norm(X,p) возвращает p-норму матрицы X, где p является 1, 2, или Inf:

Если p = 1, то n - максимальная абсолютная сумма столбцов матрицы.
Если p = 2, то n составляет приблизительно max(svd(X)). Это эквивалентно norm(X).
Если p = Inf, то n - максимальная абсолютная сумма строк матрицы.

n = norm(X,'fro') возвращает норму Фробениуса матрицы X.

Примеры

Векторная величина

Создайте вектор и рассчитайте величину.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)

n = 3.7417

1-Norm вектора

Вычислите 1-норму вектора, которая является суммой величин элементов.

X = [-2 3 -1];
n = norm(X,1)

n = 6

Евклидово расстояние между двумя точками

Вычислите расстояние между двумя точками как норму разности векторных элементов.

Создайте два вектора, представляющих координаты (x, y) для двух точек евклидовой плоскости.

a = [0 3];
b = [-2 1];

Использовать norm для вычисления расстояния между точками.

d = norm(b-a)

d = 2.8284

Геометрически расстояние между точками равно величине вектора, который простирается от одной точки к другой.

$\begin{array}{l} _{}^{}_{}^{} \\ _{}^{}_{}^{} \\ \begin{aligned} {a=0iˆ+3jˆb=-2iˆ+1jˆd}_{(a,} & b) = | | \\ \sqrt{b-a |^{|} = (-^{}} \\ 2-0 \sqrt{)} \end{aligned} \end{array}$ 2 + (1-3) 2 = 8

2-Norm матрицы

Вычислите 2-норму матрицы, которая является наибольшим сингулярным значением.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)

n = 4.7234

Норма Фробения разреженной матрицы

Использовать 'fro' для вычисления нормы Фробениуса разреженной матрицы, которая вычисляет 2-норму вектора-столбца, S(:).

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')

n = 5

Входные аргументы

`v` - Входной вектор
вектор

Входной вектор.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

`X` - Входная матрица
матрица

Входная матрица.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

`p` - Тип нормы
2 (по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр | `Inf` | `-Inf`

Тип нормы, указанный как 2 (по умолчанию), другой положительный целочисленный скаляр, Inf, или -Inf. Допустимые значения p и что они возвращают, зависит от того, будут ли первые входные данные norm является матрицей или вектором, как показано в таблице.

Примечание

Эта таблица не отражает фактические алгоритмы, используемые в расчетах.

p	Матрица	Вектор
`1`	`max(sum(abs(X)))`	`sum(abs(X))`
`2`	`max(svd(X))`	`sum(abs(X).^2)^(1/2)`
Положительные, вещественные числовые `p`	—	`sum(abs(X).^p)^(1/p)`
`Inf`	`max(sum(abs(X')))`	`max(abs(X))`
`-Inf`	—	`min(abs(X))`

Выходные аргументы

`n` - Матрица или векторная норма
скаляр

Матрица или векторная норма, возвращаемая как скаляр. Норма даёт меру величины элементов. По конвенции, norm прибыль NaN если входные данные содержат NaN значения.

Подробнее