Определение параметров фильтра непрерывного времени из данных частотной характеристики
Преобразуйте простую передаточную функцию в данные частотного отклика, а затем обратно в исходные коэффициенты фильтра.
a = [1 2 3 2 1 4]; b = [1 2 3 2 3]; [h,w] = freqs(b,a,64); [bb,aa] = invfreqs(h,w,4,5)
bb = 1×5
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000
aa = 1×6
1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 1.0000 4.0000
bb и aa эквивалентны b и aсоответственно. Однако система нестабильна, поскольку aa имеет полюса с положительной реальной частью. bb и aa.
zplane(bb,aa)
Использовать итеративный алгоритм invfreqs найти устойчивое приближение к системе.
[bbb,aaa] = invfreqs(h,w,4,5,[],30)
bbb = 1×5
0.6816 2.1015 2.6694 0.9113 -0.1218
aaa = 1×6
1.0000 3.4676 7.4060 6.2102 2.5413 0.0001
Убедитесь, что система устойчива, построив график новых полюсов.
zplane(bbb,aaa)
Создайте два вектора, mag и phase, которые моделируют данные о величине и фазе, собранные в лаборатории. Также создайте вектор, w, частот.
rng('default')
fs = 1000;
t = 0:1/fs:2;
mag = periodogram(sin(2*pi*100*t)+randn(size(t))/10,[],[],fs);
phase = randn(size(mag))/10;
w = linspace(0,fs/2,length(mag))';Использовать invfreqs преобразование данных в функцию непрерывной передачи времени. Постройте график результата.
[b,a] = invfreqs(mag.*exp(1j*phase),w,2,2,[],4); freqs(b,a)
При построении моделей более высокого порядка с использованием высоких частот важно масштабировать частоты, делясь на коэффициент, такой как половина самой высокой частоты, присутствующей в w, чтобы получить хорошо кондиционированные значения a и b. Это соответствует масштабированию времени.
По умолчанию invfreqs использует метод ошибки уравнения для определения наилучшей модели из данных. Это находит b и a в
B (w (k)) | 2
путем создания системы линейных уравнений и их решения с помощью MATLAB
®\ оператор. Здесь A (w (k)) и B (w (k)) являются преобразованиями Фурье многочленовa и b, соответственно, на частоте w (k), а n - количество частотных точек (длина h и w). Этот алгоритм основан на Levi [1]. В литературе было предложено несколько вариантов, где функция взвешивания wt уделяет меньше внимания высоким частотам.
Алгоритм superior («output-error») использует метод Гаусса-Ньютона для итеративного поиска [2] с выводом первого алгоритма в качестве начальной оценки. Это решает прямую задачу минимизации взвешенной суммы квадратичной ошибки между фактической и желаемой точками частотной характеристики.
A (w (k)) | 2
[1] Леви, Е. С. «Фитинг со сложной кривой». IRE Trans. on Automatic Control (автоматический контроль). т. AC-4, 1959, стр. 37-44.
[2] Деннис, Дж. Э., младший и Р. Б. Шнабель. Численные методы для неограниченной оптимизации и нелинейных уравнений. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1983.