Расчетные параметры КИХ-фильтра кайзеровского окна
[ возвращает порядок фильтрации n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)n, нормализованные границы полосы частот Wnи коэффициент формы beta , которые указывают окно Kaiser для использования с fir1 функция. Проектирование фильтра FIR b что приблизительно соответствует спецификациям, указанным в f, a, и dev, использовать b = fir1(n,Wn,kaiser(n+1,beta),ftype,'noscale').
Проектирование фильтра нижних частот с полосой пропускания от 0 до 1 кГц и полосой останова от 1500 Гц до 4 кГц. Задайте пульсацию полосы пропускания 5% и затухание полосы останова 40 дБ.
fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1500];
mags = [1 0];
devs = [0.05 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
freqz(hh,1,1024,fsamp)
Проектирование полосового фильтра нечетной длины. Обратите внимание, что нечетная длина означает четный порядок, поэтому вход в fir1 должно быть четным целым числом.
fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1300 2210 2410];
mags = [0 1 0];
devs = [0.01 0.05 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);
n = n + rem(n,2);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
[H,f] = freqz(hh,1,1024,fsamp);
plot(f,abs(H))
grid
'cell' ВыборСконструировать фильтр нижних частот с отсечкой полосы пропускания 1500 Гц, отсечкой полосы останова 2000 Гц, пульсацией полосы пропускания 0,01, пульсацией полосы останова 0,1 и частотой дискретизации 8000 Гц. Спроектируйте эквивалентный фильтр с помощью 'cell' вариант.
fs = 8000; [n,Wn,beta,ftype] = kaiserord([1500 2000],[1 0],... [0.01 0.1],fs); b = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale'); c = kaiserord([1500 2000],[1 0],[0.01 0.1],fs,'cell'); bcell = fir1(c{:}); hfvt = fvtool(b,1,bcell,1,'Fs',fs); legend(hfvt,'b','bcell')
Будьте внимательны, чтобы различать значения длины фильтра и порядка фильтра. Длина фильтра - это количество выборок импульсной характеристики в КИХ-фильтре. Обычно импульсная характеристика индексируется от n = 0 до n = L-1, где L - длина фильтра. Порядок фильтра - это наивысшая степень в представлении Z-преобразования фильтра. Для КИХ-передаточной функции это представление является многочленом в z, где наивысшая степень равна zL-1, а наименьшая - z0. Порядок фильтра на единицу меньше длины (L-1), а также равен числу нулей многочлена z.
Если, в векторе dev, вы указываете неравные отклонения между полосами, используется минимальное заданное отклонение, так как метод окна Кайзера ограничен созданием фильтров с минимальным отклонением во всех полосах.
В некоторых случаях kaiserord занижает или переоценивает заказ n. Если фильтр не соответствует спецификациям, попробуйте использовать более высокий порядок, например n+1, n+2и так далее, или попробуйте более низкий порядок.
Результаты неточны, если частоты отсечения близки к 0 или частоте Найквиста, или если dev большой (более 10%).
Учитывая набор спецификаций в частотной области, kaiserord оценивает минимальный порядок фильтра FIR, который будет приблизительно соответствовать спецификациям. kaiserord преобразует заданные характеристики фильтра в пульсации полосы пропускания и полосы останова и преобразует частоты отсечения в форму, необходимую для конструкции оконного КИХ-фильтра.
kaiserord использует эмпирически полученные формулы для оценки порядков фильтров нижних частот, а также дифференциаторов и трансформаторов Гильберта. Оценки для многополосных фильтров (таких как полосовые фильтры) получаются из формул проектирования нижних частот.
Формулы проектирования, лежащие в основе окна Кайзера, и его применение к конструкции фильтра FIR:
где α = -20log10δ - затухание стоп-полосы, выраженное в децибелах, и
(Δλ)
где n - порядок фильтра, а Δλ - ширина наименьшей переходной области.
[1] Комитет по цифровой обработке сигналов Общества по акустической, речевой и сигнальной обработке IEEE, eds. Выбранные документы в цифровой обработке сигналов. Том II. Нью-Йорк: IEEE Press, 1976.
[2] Кайзер, Джеймс Ф. «Невосстановительный дизайн цифрового фильтра с использованием функции окна I0-Sinh». Материалы Международного симпозиума IEEE 1974 года по схемам и системам. 1974, стр 20–23.
[3] Оппенгейм, Алан В., Рональд В. Шефер и Джон Р. Бак. Дискретно-временная обработка сигналов. Река Верхнее Седло, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1999.