Чирп Z-преобразование

Чирп Z-преобразование (CZT) полезно при оценке Z-преобразования вдоль контуров, отличных от единичной окружности. Чирп Z-преобразование также более эффективно, чем алгоритм ДПФ для вычисления преобразований простой длины, и оно полезно при вычислении подмножества ДПФ для последовательности. Чирп Z-преобразования, или CZT, вычисляет Z-преобразование вдоль спиральных контуров в плоскости Z для входной последовательности. В отличие от DFT, CZT не ограничен для работы по единичной окружности, но может оценить Z-преобразование по контурам, описанным $${}_{}{}^{}\mathrm{}\mathrm{z\ell =AW-\ell ,\ell =0,\cdots ,M-1}$$, где A - комплексная начальная точка, W - комплексный скаляр, описывающий комплексное отношение между точками на контуре, а M - длина преобразования.

Одной из возможных спиралей является

a = 0.8*exp(1j*pi/6);
w = 0.995*exp(-1j*pi*.05);
m = 91;
z = a*(w.^(-(0:m-1)'));
zplane(z)

czt(x,m,w,a) вычисляет Z-преобразование x по этим пунктам.

Интересным и полезным набором спиралей являются m равномерно разнесенных выборок вокруг единичной окружности, параметризованных $$A\mathrm{=}$$ 1 $$и\mathrm{W\; =}\exp (-$$jδ/M). Z-преобразование на этом контуре является просто DFT, полученнымczt:

M = 64;
m = 0:M-1;

x = sin(2*pi*m/15);
FFT = fft(x);
CZT = czt(x,M,exp(-2j*pi/M),1);

stem(m,abs(FFT))
hold on
stem(m,abs(CZT),'*')
hold off
legend('fft','czt','Location','north')

czt может быть быстрее, чем fft функция для вычисления ДПФ последовательностей с определенными нечетными длинами, в частности длинных последовательностей простой длины.

См. также

czt | fft