exponenta event banner

Модели систем непрерывного времени

Модели систем непрерывного времени являются представительными схемами для аналоговых фильтров. Многие модели системы дискретного времени, описанные ранее, также подходят для представления систем непрерывного времени:

  • Форма State-space

  • Частичное расширение фракции

  • Передаточная функция

  • Форма с нулевым полюсным усилением

Можно представить любую систему линейных инвариантных по времени дифференциальных уравнений как множество дифференциальных уравнений первого порядка. В матричной форме или форме state-space можно выразить уравнения как

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

где u - вектор nu входов, x - вектор состояния nx-элемента, а y - вектор ny выходов. В среде MATLAB ® A, B, C, и D хранятся в отдельных прямоугольных массивах.

Эквивалентным представлением системы state-space является описание передаточной функции преобразования Лапласа

Y (s) = H (s) U (s)

где

H (s) = C (sI A) − 1B + D

Для систем с одним входом и одним выходом эта форма задается

H (s) = b (s) a (s) = b (1) sn + b (2) sn 1 +... + b (n + 1) a (1) sm + a (2) sm − 1 +... + a (m + 1)

Учитывая коэффициенты передаточной функции преобразования Лапласа, residue определяет частичное дробное расширение системы. См. описание residue для получения подробной информации.

Факторизованная форма усиления нулевого полюса

H (s) = z (s) p (s) = k (s z (1)) (s z (2))... (s z (n)) (s − p (1)) (s − p (2))... (s − p (m))

Как и в случае дискретного времени, среда MATLAB хранит полиномиальные коэффициенты в векторах строк в степени убывания . Она хранит полиномиальные корни, или нули и полюса, в векторах столбцов.