Преобразование Гильберта оценивает мгновенную частоту сигнала только для однокомпонентных сигналов. Однокомпонентный сигнал описывается во временной-частотной плоскости одним «гребнем». Набор монокомпонентных сигналов включает в себя одиночные синусоиды и сигналы типа чирпов.
Генерируйте чирп, отобранный при частоте 1 кГц, в течение двух секунд. Задайте чирп так, чтобы его частота первоначально составляла 100 Гц и увеличивалась до 200 Гц через одну секунду.
fs = 1000; t = 0:1/fs:2-1/fs; y = chirp(t,100,1,200);
Оценить спектрограмму чирпа, используя кратковременное преобразование Фурье, реализованное в pspectrum функция. Сигнал хорошо описывается одной пиковой частотой в каждый момент времени.
pspectrum(y,fs,'spectrogram')
Вычислите аналитический сигнал и дифференцируйте его фазу для измерения мгновенной частоты. Масштабированная производная дает значимую оценку.
z = hilbert(y); instfrq = fs/(2*pi)*diff(unwrap(angle(z))); clf plot(t(2:end),instfrq) ylim([0 fs/2])
instfreq функция вычисляет и отображает мгновенную частоту за один шаг.
instfreq(y,fs,'Method','hilbert')
Метод завершается неуспешно, когда сигнал не является однокомпонентным.
Создайте сумму двух синусоид частот 60 Гц и 90 Гц, дискретизированных при частоте 1023 Гц в течение двух секунд. Вычислите и постройте график спектрограммы. Каждый момент времени показывает наличие двух компонентов.
fs = 1023;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = sin(2*pi*60*t)+sin(2*pi*90*t);
pspectrum(x,fs,'spectrogram')
yticks([60 90])
Вычислите аналитический сигнал и дифференцируйте его фазу. Увеличьте изображение области, охватывающей частоты синусоид. Аналитический сигнал предсказывает мгновенную частоту, которая является средним значением синусоидальных частот.
z = hilbert(x); instfrq = fs/(2*pi)*diff(unwrap(angle(z))); plot(t(2:end),instfrq) ylim([60 90]) xlabel('Time (s)') ylabel('Frequency (Hz)')
instfreq функция также оценивает среднее значение.
instfreq(x,fs,'Method','hilbert')
Чтобы оценить обе частоты как функции времени, используйте spectrogram для определения спектральной плотности мощности и tfridge для отслеживания двух гребней. В tfridge, укажите штраф за изменение частоты как 0,1.
[s,f,tt] = pspectrum(x,fs,'spectrogram'); numcomp = 2; [fridge,~,lr] = tfridge(s,f,0.1,'NumRidges',numcomp); pspectrum(x,fs,'spectrogram') hold on plot3(tt,fridge,abs(s(lr)),'LineWidth',4) hold off yticks([60 90])
