pmusic и peig функции обеспечивают два связанных метода спектрального анализа:
Оба этих способа являются методами оценки частоты, основанными на собственном анализе автокорреляционной матрицы. Этот тип спектрального анализа классифицирует информацию в матрице корреляции или данных, назначая информацию либо подпространству сигнала, либо подпространству шума.
Рассмотрим ряд сложных синусоид, встроенных в белый шум. Можно записать матрицу автокорреляции R для этой системы как сумму матрицы автокорреляции сигнала (S) и матрицы автокорреляции шума (W): R = S + W. Существует тесная взаимосвязь между собственными векторами матрицы автокорреляции сигнала и подпространствами сигнала и шума. Собственные векторы v S охватывают то же подпространство сигнала, что и векторы сигнала. Если система содержит М комплексных синусоид и порядок автокорреляционной матрицы равен p, собственные векторы от vM + 1 до vp + 1 охватывают шумовое подпространство автокорреляционной матрицы.
Для генерации их частотных оценок методами собственного анализа вычисляются функции векторов в подпространствах сигнала и шума. Методы MUSIC и EV выбирают функцию, которая переходит в бесконечность (знаменатель переходит в ноль) на одной из синусоидальных частот во входном сигнале. Используя цифровые технологии, полученная оценка имеет резкие пики на интересующих частотах; это означает, что в векторах могут отсутствовать значения бесконечности.
Оценка MUSIC дается по формуле
f) | 2,
где vk - собственные векторы подпространства шума, а e (f) - вектор комплексных синусоид:
− 1) āf] Т.
Здесь v представляет собственные векторы корреляционной матрицы входного сигнала; vk - k-ый собственный вектор. H - оператор сопряженной транспозиции. Собственные векторы, используемые в сумме, соответствуют наименьшим собственным значениям и охватывают подпространство шума (p - размер подпространства сигнала).
Выражение vkHe (f) эквивалентно преобразованию Фурье (вектор e (f) состоит из комплексных экспоненциалов). Эта форма полезна для числовых вычислений, поскольку БПФ может быть вычислен для каждого vk, а затем могут быть суммированы значения в квадрате.
Метод EV взвешивает суммирование по собственным значениям корреляционной матрицы:
f) | 2.
pmusic и peig функции интерпретируют свой первый вход либо как матрицу сигнала, либо как корреляционную матрицу (если 'corr' установлен флаг ввода). В первом случае для определения подпространства сигнала и шума используется разложение сингулярного значения сигнальной матрицы. В последнем случае разложение собственных значений корреляционной матрицы используется для определения подпространств сигнала и шума.