Псевдоспектрум с использованием алгоритма MUSIC
[ реализует алгоритм классификации множественных сигналов (MUSIC) и возвращает S,wo] = pmusic(x,p)S, оценка псевдоспектра входного сигнала xи вектор wo нормированных частот (в рад/выборке), на которых оценивается псевдоспектр. Размер подпространства сигнала можно задать с помощью входного аргумента p.
pmusic(___) без выходных аргументов отображает псевдоспектр в текущем окне фигуры.
pmusic без указания выборкиВ этом примере анализируется вектор сигнала, x, предполагая, что в подпространстве сигнала присутствуют две действительные синусоидальные компоненты. В этом случае размерность подпространства сигнала равна 4, потому что каждая действительная синусоида является суммой двух комплексных экспоненций.
n = 0:199;
x = cos(0.257*pi*n) + sin(0.2*pi*n) + 0.01*randn(size(n));
pmusic(x,4) % Set p to 4 because there are two real inputs
В этом примере анализируется тот же вектор сигнала, x, с собственным значением отсечки на 10% выше минимального. Настройка p(1) = Inf заставляет решение о подпространстве сигнала/шума основываться на пороговом параметре, p(2). Задайте собственные векторы длины 7 с помощью nwin аргумент и установить частоту дискретизации, fs, до 8 кГц:
rng default n = 0:199; x = cos(0.257*pi*n) + sin(0.2*pi*n) + 0.01*randn(size(n)); [P,f] = pmusic(x,[Inf,1.1],[],8000,7); % Window length = 7 plot(f,20*log10(abs(P))) xlabel 'Frequency (Hz)', ylabel 'Power (dB)' title 'Pseudospectrum Estimate via MUSIC', grid on
Предоставить положительную определенную корреляционную матрицу, R, для оценки спектральной плотности. Используйте 256 образцов по умолчанию.
R = toeplitz(cos(0.1*pi*(0:6))) + 0.1*eye(7);
pmusic(R,4,'corr')
corrmtxВведите матрицу данных сигнала, Xm, генерируется на основе данных с использованием corrmtx.
n = 0:699;
x = cos(0.257*pi*(n)) + 0.1*randn(size(n));
Xm = corrmtx(x,7,'modified');
pmusic(Xm,2)
Использовать тот же сигнал, но пусть pmusic сформировать матрицу данных «100 на 7», используя входные аргументы окна. Кроме того, задайте БПФ длиной 512.
n = 0:699; x = cos(0.257*pi*(n)) + 0.1*randn(size(n)); [PP,ff] = pmusic(x,2,512,[],7,0); pmusic(x,2,512,[],7,0)
В процессе оценки псевдоспектра, pmusic вычисляет подпространства шума и сигнала из оцененных собственных векторов vj и собственных значений λ j корреляционной матрицы сигнала. Наименьшее из этих собственных значений используется в сочетании с пороговым параметром p(2) для воздействия на размер шумового подпространства в некоторых случаях.
Длина n собственных векторов, вычисленная pmusic - сумма размеров подпространства сигнала и шума. Эта длина собственного вектора зависит от входных данных (данных сигнала или корреляционной матрицы) и используемого синтаксиса.
Следующая таблица суммирует зависимость длины собственного вектора от входного аргумента.
Длина собственных векторов в зависимости от входных данных и синтаксиса
Форма входных данных x | Комментарии к синтаксису | Длина n собственных векторов |
|---|---|---|
Вектор строки или столбца |
|
|
Вектор строки или столбца |
|
|
Вектор строки или столбца |
| 2 × |
Матрица l-by-m | Если | m |
m-by-m неотрицательная определенная матрица |
| m |
Необходимо указать nwin > p(1) или length(nwin) > p(1) если вы хотите p(2) > 1 чтобы иметь какой-либо эффект.
Алгоритм классификации множественных сигналов (MUSIC) оценивает псевдоспектрум по сигналу или корреляционной матрице, используя метод анализа собственного пространства Шмидта [1]. Алгоритм выполняет анализ собственного пространства корреляционной матрицы сигнала для оценки частотного содержания сигнала. Этот алгоритм особенно подходит для сигналов, которые представляют собой сумму синусоид с аддитивным белым гауссовым шумом. Собственные значения и собственные векторы корреляционной матрицы сигнала оцениваются, если не предоставить корреляционную матрицу.
Оценка псевдоспектра MUSIC задается
=1∑k=p+1N'vkHe (f) | 2
где N - размерность собственных векторов, а vk - k-ый собственный вектор корреляционной матрицы. Целое число p является размерностью подпространства сигнала, поэтому собственные векторы vk, используемые в сумме, соответствуют наименьшим собственным значениям, а также охватывают подпространство шума. Вектор e (f) состоит из сложных экспоненциалов, поэтому внутреннее произведение
)
равно преобразованию Фурье. Используется для вычисления оценки псевдоспектра. БПФ вычисляется для каждого vk, а затем суммируются значения в квадрате.
[1] Марпл, С. Лоуренс. Цифровой спектральный анализ. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1987, стр. 373-378.
[2] Шмидт, Р. О. «Оценка местоположения и параметров сигнала нескольких эмиттеров». Транзакции IEEE ® на антеннах и при распространении. т. AP-34, март 1986, стр. 276-280.
[3] Стоика, Петре и Рэндольф Л. Мозес. Спектральный анализ сигналов. Река Верхнее Седло, Нью-Джерси: Прентис Холл, 2005.