В этом примере показано, как использовать противообмоточные схемы для предотвращения замирания интеграции в контроллерах МТС при насыщении исполнительных механизмов. Мы используем блок PID Controller в Simulink ®, который имеет два встроенных метода защиты от намотки ,back-calculation и clamping, а также режим отслеживания для обработки более сложных сценариев.
Контролируемый завод представляет собой насыщенный процесс первого заказа с мертвым временем.
Начнем с открытия модели.
Рисунок 1: Имитационная модель ПИД-контроля установки с насыщением вводом.
Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_antiwindup в терминале MATLAB ®.
PID-контроллер настроен с насыщением, игнорируемым с помощью PID-тюнера Simulink ® Control Design™.
Контролируемый завод представляет собой процесс первого заказа с мертвым временем, описанным в
Для установки известны пределы насыщения на входе [-10, 10], которые учитываются в блоке насыщения с маркировкой «Привод установки». Блок контроллера PID в Simulink имеет два встроенных метода защиты от намотки, которые позволяют блоку контроллера PID учитывать доступную информацию о насыщении входного сигнала установки.
Во-первых, мы рассмотрим влияние насыщения на замкнутый цикл, когда модель насыщения не рассматривается блоком PID Controller. Моделирование модели на фиг.1 дает результаты, показанные ниже.
Рис. 2: Уставка по сравнению с измеренным выходом без защиты от навивки.
Рис. 3: Выход контроллера и насыщенный вход без защиты от обмотки.
На фиг.2 и 3 показаны две проблемы, возникающие при управлении системой с насыщением ввода:
Когда значение уставки равно 10, сигнал управления PID достигает установившегося состояния около 24, вне диапазона исполнительного механизма. Поэтому контроллер работает в нелинейной области, где увеличение сигнала управления не оказывает влияния на выходной сигнал системы, состояние, известное как свертывание. Следует отметить, что коэффициент усиления по постоянному току установки равен единице, и поэтому нет причин для того, чтобы выходной сигнал контроллера имел стационарное значение вне диапазона исполнительного механизма.
Когда уставка становится равной 5, происходит значительная задержка, прежде чем выходной сигнал ПИД-контроллера возвращается в диапазон исполнительного механизма.
Проектирование PID-контроллера для учета эффекта насыщения улучшит его производительность, позволяя ему работать в линейной области большую часть времени и быстро восстанавливаться после нелинейности. Схема защиты от навивки является одним из способов достижения этой цели.
Метод противодействующего вычисления использует контур обратной связи для разгрузки внутреннего интегратора PID-контроллера, когда контроллер достигает заданных пределов насыщения и входит в нелинейную работу. Чтобы включить защиту от ветвей, перейдите на вкладку «Насыщение выходных данных» в диалоговом окне блока; выберите Limit output (Предельный выход); и введите пределы насыщения завода. Затем выберите обратный расчет в меню Метод защиты от ветвей и укажите коэффициент обратного расчета (Kb). Обратное это усиление - постоянная времени контура защиты от ветров. В этом примере коэффициент усиления обратного вычисления выбирается равным 1. Дополнительные сведения о выборе этого значения см. в разделе Ссылка [1].
Рис. 4: Включение антиобмоточного метода обратного расчета.
Как только обратный расчет включен, блок имеет внутренний контур слежения, который разряжает выход интегратора.
Рисунок 5: Вид под маской блока PID Controller с обратным расчетом.
Фиг.6 и 7 иллюстрируют результат моделирования модели с активированной защитой от намотки. Обратите внимание, как быстро сигнал управления PID возвращается в линейную область и как быстро петля восстанавливается после насыщения.
Рисунок 6: Уставка по сравнению с измеренным выходом с обратным расчетом.
Рис. 7: Выход контроллера и насыщенный вход с обратным расчетом.
На рис. 7 показано, что выходной сигнал контроллера u(t) и насыщенный вход SAT(u) совпадают друг с другом, так как включен выход Limit.
Чтобы лучше визуализировать эффект защиты от навивки, на рис. 8 показана измеренная мощность установки. y(t) с антизамоткой и без нее.
Рис. 8: Измеренный выходной сигнал с антиобмоткой и без нее.
Другая широко используемая стратегия защиты от ветвей основана на условной интеграции. Для включения защиты от ветвей перейдите на вкладку PID Advanced в диалоговом окне блока; выберите Limit output (Предельный выход); и введите пределы насыщения завода. Затем выберите зажим в меню метода Anti-windup.
Рисунок 9: Уставка по сравнению с измеренным выходом с зажимом.
Рис. 10: Выход контроллера и насыщенный вход с зажимом.
На рис. 10 показано, что выходной сигнал контроллера u(t) и насыщенный вход SAT(u) совпадают друг с другом, так как включен выход Limit.
Дополнительные сведения об использовании зажима см. в разделе [1].
Ранее обсуждавшиеся стратегии защиты от ветвей основывались на встроенных методах обработки информации о насыщении, предоставляемой блоку через его диалог. Для того чтобы эти встроенные методы работали по назначению, необходимо выполнить два условия:
Пределы насыщения установки известны и могут быть введены в диалоговое окно блока.
Выходной сигнал PID-контроллера является единственным сигналом, подаваемым на исполнительный механизм.
Эти условия могут быть ограничительными при работе с общими сценариями защиты. Блок PID Controller имеет режим слежения, который позволяет пользователю устанавливать контуры защиты от ветров для обратного вычисления извне. Следующие два примера служат иллюстрацией использования режима слежения для защиты от ветвей:
Антизамотка для насыщенных приводов с каскадной динамикой
Антизамотка для управления PID с помощью Feedforward
В следующей модели привод имеет сложную динамику. Это часто бывает, когда исполнительный механизм имеет собственную динамику с замкнутым контуром. ПИД-контроллер находится во внешнем контуре и видит динамику исполнительного механизма как внутреннюю петлю или просто каскадную насыщенную динамику, как показано на фиг.1.
Рисунок 11: Модель симулятора PID-контроллера с каскадной динамикой исполнительного механизма.
Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_antiwindupactuator в терминале MATLAB.
В этом случае успешная стратегия предотвращения намотки требует обратной подачи выходного сигнала исполнительного механизма в порт слежения блока контроллера PID, как показано на фиг.11. Конфигурирование tracking mode блока PID Controller перейдите на вкладку PID Advanced в диалоговом окне блока; выберите Включить режим отслеживания; и укажите коэффициент усиления Kt. Обратное это усиление является постоянной времени цикла слежения. Для получения дополнительной информации о выборе этого коэффициента усиления см. Справочный документ [1].
Рис. 12 и 13 показывают, что измеренная производительность установки y(t) и выход контроллера u(t) практически немедленно реагируют на изменения уставки. Без противообмоточной схемы эти реакции были бы вялыми с длительными задержками.
Рис. 12: Уставка по сравнению с измеренным выходом.
Рис. 13: Выход контроллера и эффективный вход насыщения.
В другой общей конфигурации управления исполнительный механизм принимает сигнал управления, который является комбинацией сигнала управления PID и сигнала управления прямой связью.
Для точного построения антиобмоточного контура обратного вычисления сигнал слежения должен вычитать вклад сигнала прямой связи. Это позволяет блоку PID-контроллера знать свою долю эффективного управляющего сигнала, подаваемого на исполнительный механизм.
Следующая модель включает в себя элемент управления feedforward.
Рис. 14: Модель Simulink PID-контроллера с прямой связью и насыщением входного сигнала установки.
Коэффициент усиления в прямом направлении выбирается таким образом, чтобы быть единицей, потому что установка имеет коэффициент усиления в постоянном токе, равный 1.
Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_antiwindupfeedforward в терминале MATLAB.
На рис. 15 и 16 показано, что измеренная производительность установки y(t) и выход контроллера u(t) практически немедленно реагируют на изменения уставки. Если уставка равна 10, обратите внимание на то, как на рис. 16 показан выход контроллера. u(t) уменьшает, чтобы находиться в пределах диапазона исполнительного механизма.
Рис. 17: Уставка по сравнению с измеренным выходом без защиты от навивки.
Рис. 18: Выход контроллера и насыщенный вход с антиобмоткой.
Блок PID Controller поддерживает несколько функций, которые позволяют ему обрабатывать проблемы, связанные с подстановкой контроллера, в часто встречающихся промышленных сценариях.
К.Острём, Т. Хегглунд, Усовершенствованный ПИД-контроль, ISA, Исследовательский треугольный парк, NC, август 2005.