Построение модели блокировки сцепления

Открыть модель

В этом примере показано, как использовать Simulink ® для моделирования и моделирования вращающейся системы сцепления. Хотя моделирование системы сцепления затруднено из-за топологических изменений в динамике системы во время блокировки, этот пример показывает, как подсистемы Simulink легко справляются с такими проблемами. Мы иллюстрируем, как использовать важные концепции моделирования Simulink при создании моделирования сцепления. Конструкторы могут применять эти концепции ко многим моделям с сильными разрывами и ограничениями, которые могут изменяться динамически.

В примере для построения модели сцепления используются включенные подсистемы. Две включенные подсистемы моделируют динамику сцепления в заблокированном или разблокированном положении. После выполнения моделирования открывается графический интерфейс пользователя. При установке флажка в любом поле графического интерфейса создается график любой из выбранных переменных (в зависимости от времени).

Анализ и физика

Система сцепления в этом примере состоит из двух пластин, передающих крутящий момент между двигателем и трансмиссией (см. рис. 1). Существует два различных режима работы:

1) проскальзывание - две пластины имеют разные угловые скорости

2) блокировка - две пластины вращаются вместе.

Обработка перехода между этими двумя режимами представляет собой проблему моделирования. Когда система теряет определенную степень свободы при блокировке, передаваемый крутящий момент проходит через ступенчатое прерывание. Величина крутящего момента падает от максимального значения, поддерживаемого способностью к трению, до значения, которое необходимо для поддержания двух половин системы вращающейся с одинаковой скоростью. Обратный переход, разрыв на части, также является сложной задачей, поскольку крутящий момент, передаваемый пластинами сцепления, превышает способность к трению.

Рис. 1: Система сцепления, проанализированная с использованием модели с кусковым параметром

Используемые переменные

При анализе и моделировании используются следующие переменные.

$T_{in} = \mbox{input (engine) torque; }$

$F_n = \mbox{normal force between friction plates; }$

$I_e, I_v = \mbox{ moments of inertia for the engine and for the
transmission/vehicle; }$

$b_e, b_v = \mbox{ damping rates at the engine and transmission/vehicle
sides of the clutch; }$

$\mu_k, \mu_s = \mbox{ kinetic and static coefficients of friction; }$

$\omega_e, \omega_v = \mbox{angular speeds of the engine and transmission/vehicle input shafts; }$

$r_1, r_2 = \mbox{inner and outer radii of the clutch plate friction
surfaces; }$

$R = \mbox{equivalent net radius;}$

$T_{cl} = \mbox{torque transmitted through the clutch;}$

$T_l = \mbox{friction torque required of the clutch to maintain lockup;}
$

Уравнение 1

Уравнения состояния для связанной системы получаются следующим образом:

$
I_e \dot{\omega}_e = T_{in}-b_e\omega_e -T_{cl}
$

$
I_v \dot{\omega}_v = T_{cl}-b_v\omega_v
$

Уравнение 2

Крутящая способность муфты зависит от ее размера, характеристик трения и прилагаемой нормальной силы.

$(T_f)_{\mbox{max}} = \int \int_{A} \frac{r \times F_f}{A} da
= \frac{F_n \mu}{\pi (r_2^2-r_1^2)} \int^{r_2}_{r_1} \int^{2\pi}_{0} r^2
dr d\theta
= \frac{2}{3}R F_n \mu
$

$R=\frac{r^3_2-r^3_1}{r^2_2-r^2_1}$

Уравнение 3

При проскальзывании муфты модель использует кинетический коэффициент трения и доступна полная ёмкость, в направлении, противоположном проскальзыванию.

$T_{fmaxk}=\frac{2}{3}R F_n \mu_k$

$T_{cl} = sgn ( \omega_e - \omega_v ) T_{fmaxk}$

где sgn обозначает знаковую функцию.

Уравнение 4

Когда сцепление заблокировано, угловые скорости входного вала двигателя и трансмиссии одинаковы, и крутящий момент системы действует на комбинированную инерцию как единый блок. Итак, мы объединяем дифференциальные уравнения (уравнение 1) в одно уравнение для заблокированного состояния.

$\omega_e=\omega_v=\omega$

$(I_e+I_v)\dot{\omega}=T_{in}-(b_e+b_v)\omega$

Уравнение 5

Решая уравнения 1 и 4, крутящий момент, передаваемый муфтой при блокировке, равен:

$T_{cl}=T_f=\frac{I_v T_{in} - (I_v b_e-I_e b_v)\omega }{I_v+I_e}$

Уравнение 6

Таким образом, муфта остается заблокированной, если величина Tf превышает способность к статическому трению, Tfmaxs.

$T_{fmaxs} = \frac{2}{3} R F_n \mu_s$

Диаграмма состояний на рис. 2 описывает общее поведение муфты.

Рис. 2: Диаграмма состояний, описывающая переходы режима трения

Моделирование

Существует два метода решения этого типа задач:

1) Вычислите крутящий момент сцепления, передаваемый в любое время, и используйте это значение непосредственно в модели.

2) Используйте две различные динамические модели и переключитесь между ними в соответствующее время.

Благодаря своим общим возможностям Simulink может моделировать любой метод. В этом примере описывается моделирование для второго метода. Во втором способе переключение между двумя динамическими моделями должно выполняться с осторожностью, чтобы гарантировать, что инициализированные состояния новой модели соответствуют значениям состояния непосредственно перед переключением. Но при любом подходе Simulink облегчает точное моделирование благодаря своей способности распознавать точные моменты, при которых происходят переходы между блокировкой и проскальзыванием.

В имитационной модели для системы сцепления используются разрешенные подсистемы, что особенно полезно в Simulink. При моделировании можно использовать одну подсистему, когда муфта проскальзывает, а другую - когда она заблокирована. Схема модели Simulink показана на рисунке 3.

Открытие модели и выполнение моделирования

Когда модель открыта, для запуска моделирования щелкните Выполнить (Run).

Примечание.При использовании справки MATLAB можно выполнить код со страницы примера, выбрав код и нажав F9. Можно также Выбрать код > Щелкнуть правой кнопкой мыши > Выбрать «Оценить выбор».

Рис. 3: Схема верхнего уровня для модели сцепления

Примечание.Модель регистрирует релевантные данные в рабочей области MATLAB в структуре с именем sldemo_clutch_output. Сведения о регистрации сигналов см. в разделе Настройка сигнала для регистрации.

Разблокированная» подсистема

Дважды щелкните подсистему «Unlocked» в окне модели, чтобы открыть ее. Эта подсистема моделирует обе стороны сцепления, связанные крутящим моментом трения. Он построен вокруг интеграторных блоков, которые вычисляют скорости двигателя и транспортного средства (см. рис. 4). Модель использует блоки усиления, умножения и суммирования для вычисления производных скорости (ускорения) из состояний и входов подсистемы крутящего момента двигателя, Tinи мощность сцепления, Tfmaxk.

Рис. 4: Подсистема «Разблокировано»

Включенные подсистемы, такие как 'Unlocked', имеют несколько других заслуживающих внимания характеристик. Блок Enable в верхней части диаграммы на рис. 4 определяет модель как подсистему enabled. Чтобы создать включенную подсистему, мы объединяем блоки вместе, как и любая другая подсистема. Затем вставьте блок Enable из библиотеки Simulink Connections. Это означает, что:

В блоке подсистемы появляется разрешающий вход, идентифицируемый импульсным символом, используемым в самом блоке «Enable».

Подсистема выполняется только тогда, когда сигнал на входе разрешения больше нуля.

В этом примере подсистема «Unlocked» выполняется только тогда, когда контролирующая системная логика определяет, что она должна быть включена.

Есть еще одно важное соображение при использовании систем, которые могут быть включены или отключены. Когда система включена, моделирование должно повторно инициализировать интеграторы, чтобы начать моделирование с правильной точки. При этом обе стороны муфты движутся с одинаковой скоростью в момент ее разблокировки. Подсистема «Unlocked», которая была неактивна, должна инициализировать оба интегратора с такой скоростью, чтобы поддерживать непрерывную скорость системы.

При моделировании используются блоки «От» для передачи состояния блокированной скорости на исходные входы условий двух интеграторов. Каждый блок «From» представляет невидимое соединение между собой и блоком «Goto» где-то еще в системе. Блоки «Goto» соединяются с портами состояния интеграторов, так что модель может использовать эти состояния в другом месте системы без явного рисования соединительных линий.

«Заблокированная» подсистема

Откройте подсистему «Locked», дважды щелкнув по ней в окне модели. Это еще одна подсистема, включенная в модели сцепления (см. рис. 5). Для представления скорости двигателя и транспортного средства используется одно состояние. Он вычисляет ускорение как функцию скорости и входного крутящего момента. Как и в случае 'Unlocked', блок 'From' обеспечивает начальные условия интегратора, а блок 'Goto' транслирует состояние для использования в другом месте модели. Во время моделирования подсистема «Заблокировано» или «Разблокировано» всегда активна. Всякий раз, когда изменяется управление, состояния аккуратно передаются между ними.

Рис. 5. «Заблокированная» подсистема

- Подсистема логики режима трения

Подсистема «Логика режима трения» (показана на рис. 6) вычисляет статическое и кинетическое трение (с соответствующим коэффициентом трения) по следующей формуле:

$T_{fmax}=\frac{2}{3} R F_n \mu$

Откройте подсистему логики режима трения, дважды щелкнув по ней в окне модели.

Рис. 6. Подсистема логики режима трения

- Другие компоненты

Остальные блоки вычисляют крутящий момент, необходимый для блокировки (уравнение 5), и реализуют логику, описанную на фиг.2. Один ключевой элемент расположен в подсистеме «Lockup Detection» в подсистеме «Friction Mode Logic». Это блок «Simulink Hit Crossing», который точно определяет момент, когда скольжение сцепления достигает нуля. При этом переход режима устанавливается точно в нужный момент.

- Системные входы

Входные сигналы системы имеют нормальную силу, Fnи крутящий момент двигателя, Tin. Каждая из них представлена таблицей матриц в рабочем пространстве модели. Входные данные показаны на рисунке 7. Можно визуализировать различные сигналы, установив соответствующие флажки в графическом интерфейсе «Demo Signals» (демонстрационные сигналы сцепления).

Рис. 7: Входные данные системы: нормальная сила и крутящий момент двигателя

Результаты

Для отображения моделирования используются следующие значения параметров. Они предназначены не для представления физических величин, соответствующих фактической системе, а для облегчения значимого базового примера.

$I_e = 1 kg\cdot m^2$

$I_v = 5 kg\cdot m^2$

$$b_e = 2 Nm/rad/sec$$

$$b_v = 1 Nm/rad/sec$$

$\mu_k = 1$

$\mu_s = 1.5$

$$R = 1 m$$

Для входных сигналов, показанных выше, системные скорости работают так, как показано на рис. 8 ниже. Моделирование начинается в режиме Unlocked, с начальной частотой вращения двигателя, когда сторона транспортного средства ускоряет свою большую инерцию. Примерно в t = 4 secскорости соединяются вместе и остаются заблокированными, что указывает на то, что емкость сцепления достаточна для передачи крутящего момента. В t = 5 secкрутящий момент двигателя начинает уменьшаться, как и нормальная сила на фрикционных пластинах. Следовательно, начало проскальзывания происходит примерно при t = 6.25 sec как показано разделением скорости двигателя и транспортного средства.

Рис. 8 Угловые скорости двигателя, транспортного средства и вала для вводов по умолчанию

Обратите внимание, что различные состояния остаются постоянными, пока они отключены. В моменты времени, в которые происходят переходы, передача состояния является непрерывной и плавной. Это является результатом предоставления каждому интегратору соответствующих начальных условий для использования при включенном состоянии.

Закрывающая модель

Закройте модель. Очистить сгенерированные данные.

Заключения

В этом примере показано, как использовать Simulink и его стандартную библиотеку блоков для моделирования, моделирования и анализа системы с топологическими разрывами. Это мощный пример блока 'Hit Crossing' и того, как его можно использовать для захвата конкретных событий во время моделирования. Модель Simulink этой системы сцепления может служить ориентиром при создании моделей со схожими характеристиками. Принципы, использованные в этом примере, можно применить к любой системе с топологическими разрывами.

Документация