В этом примере показано, как регулировать скорость электродвигателя с помощью ПИД-контроля двух степеней свободы с взвешиванием уставки. Мы используем блок PID Controller (2DOF) в Simulink ®, как показано ниже.
Рис. 1: Модель Simulink с двухстепенным ПИД-управлением двигателя постоянного тока.
Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_pid2dof в терминале MATLAB ®.
Электродвигатель представляет собой управляемый якорем электродвигатель постоянного тока. Вход напряжения управляет скоростью вращения вала двигателя. Блок-схема двигателя показана на рис. 2. Двигатель испытывает крутящий момент нагрузки
(0-5 Нм).
Рис. 2: Блок-схема двигателя.
В отличие от блока PID Controller, блок PID Controller (2DOF) обеспечивает дополнительную степень свободы, позволяющую пользователям взвешивать уставку при прохождении через канал пропорционального действия и канал производного действия. См. справочную страницу PID Controller (2DOF) или введите doc('PID Controller 2DOF') в терминале MATLAB для получения более подробной информации. Схема ПИД-контроллера (2DOF), отображаемая в модели, показана ниже.
Рисунок 3: Вид под маской PID-контроллера (2DOF).
Как показано на фиг.3, сигнал ошибки, наблюдаемый пропорциональным действием, задается как
Сигнал, наблюдаемый производным действием,
и сигнал, наблюдаемый интегральным действием,
В общем случае вес с уставки выбирается равным 0, чтобы предотвратить нежелательные переходные процессы при изменении уставки, что является эффектом, известным как удар производной. Уставка b влияет на производительность контроллера при перегрузке. Как правило, небольшое значение b уменьшает перерасход. Однако меньшие значения b также могут привести к более медленному реагированию на изменения уставки. Для получения дополнительной информации о выборе правильных значений уставки см. [1].
Когда
и, 
поведение контроллера PID с двумя степенями свободы идентично классическому контроллеру PID.
Когда и, поведение контроллера PID с двумя степенями свободы идентично классическому контроллеру PID. Управляющий сигнал, сигнал уставки и отклик модели по замкнутому контуру показаны на рис. 4.
Рис. 4: Управляющий сигнал, уставка и измеренный выход.
На фиг.4 четко показаны пики управляющего сигнала, которые вызваны агрессивной пропорциональной и производной реакцией на изменение уставки. Изменение весов b и c может сделать этот ответ менее агрессивным, как показано ниже.
В этом случае контроллер PID с двумя степенями свободы известен как I-PD, где только действие I действует на классический сигнал ошибки, а действие PD действует только на измеренный выходной сигнал.
Рисунок 5: Управляющий сигнал, уставка и измеренный выход.
Результаты моделирования ясно показывают отсутствие больших переходных процессов в управляющем сигнале из-за резких изменений уставки.
Для получения дополнительной информации о выборе b и c см. Справочный документ [1].
Блок контроллера PID (2DOF) в Simulink поддерживает управление PID с двумя степенями свободы. Этот блок может использоваться для отслеживания сложных профилей уставок и замедления влияния внезапных изменений уставок на переходные процессы управляющего сигнала. PID-тюнер Simulink ® Control Design™ может использоваться для автоматической настройки всех коэффициентов усиления (P, I, D, N, b, c) блока PID Controller (2DOF).
К.Острём, Т. Хегглунд, Усовершенствованный ПИД-контроль, ISA, Исследовательский треугольный парк, NC, август 2005.