Адаптивная настройка усиления для неопределенных линейных систем

В этом примере рассмотрим следующую линейную систему первого порядка.

Здесь $\mathit{x}\mathit{(}t$) и $\mathit{}u\mathit{}($t) - состояние и управляющий вход системы, соответственно. ${\mathit{Константы}}_{\mathrm{}}$a0 ${\mathit{и}}_{\mathrm{}}$b0 неизвестны.

Целью этого примера является отслеживание производительности следующей эталонной модели установки, которая определяет требуемое переходное и стационарное поведение.

Здесь ${\mathit{}}_{\mathrm{внешняя\; ссылка}}\mathit{(}t$) является состоянием эталонного растения, а $\mathit{}r\mathit{}($t) является эталонным сигналом.

Цель управляющего сигнала $$u(t$$) состоит в том, чтобы состояния $$x($$t) неопределенной системы отслеживали опорные ${\mathit{}}_{\mathrm{состояния}}\mathit{}внешней\; ссылки$(t).

Проектируемый контроллер содержит член обратной связи $-\mathit{Kx}\mathit{(}t$) и член обратной связи $\mathit{}Kr\mathit{}($t).

Замените этот управляющий сигнал на неизвестную линейную системную динамику.

Это выражение можно переписать, как показано в следующем уравнении.

В идеальном случае, если коэффициенты ${\mathit{}}_{\mathrm{a0}}$ и ${\mathit{}}_{\mathrm{b0}}$ номинальной динамики системы известны, то можно определить коэффициент усиления К контроллера $\mathit{}$с помощью методов размещения полюсов. При этом создается следующее условие соответствия.

При использовании одного значения коэффициента усиления в качестве коэффициента усиления передачи и коэффициента усиления обратной связи это условие соответствия может не удовлетворяться для всех возможных значений ${\mathit{}}_{\mathrm{a0}}$ и ${\mathit{}}_{\mathrm{b0}}$. Для более общего решения можно настроить два различных значения усиления (многопараметрическая настройка).

В этом примере используется следующая неизвестная система и ссылочная динамика.

В этом случае идеальным коэффициентом усиления управления является $$K=\mathrm{}$$-2.

Extremum ищет управление адаптивной настройкой усиления

Для реализации подхода extremum seeking control (ESC) к предыдущей проблеме необходимо определить целевую функцию, которую контроллер ESC затем максимизирует, чтобы найти коэффициент усиления $\mathit{K\; контроллера}$.

В этом примере используется следующая целевая функция.

На следующем рисунке показана настройка элемента управления для поиска экстремума.

Эта конфигурация проблемы реализована в firstOrderrefTracking_Esc Модель Simulink.

mdl = 'firstOrderRefTracking_Esc';
open_system(mdl)

В этой модели значение усиления оптимизируется с помощью блока Extremum Seeking Control.

Подсистема System Dynamics and Objective содержит ссылочную модель, завод (включая фактическую систему и управляющее действие) и вычисление целевой функции. Все эти элементы реализованы с использованием функциональных блоков MATLAB.

open_system([mdl '/System Dynamics and Objective'])

Укажите начальное предположение для значения коэффициента усиления.

IC = 0;

Блок Extremum Seeking Control возмущает значение параметра, используя сигнал модуляции. Затем он демодулирует результирующее изменение в сигнале целевой функции перед вычислением обновления параметра. Настройте параметры управления при поиске extremum для этого блока.

Сначала укажите количество настраиваемых параметров (N) и скорость обучения (lr).

N = 1;
lr = 0.55;

Сконфигурируйте сигналы демодуляции и модуляции, указав их частоту (omega), фазы (phi_1 и phi_2) и их амплитуды (a и b).

omega = 5; % Forcing frequency
a = 1; % Demodulation Amplitude
b = 0.1; % Modulation Amplitude
phi_1 = 0; % Demodulation phase
phi_2 = 0; % Modulation phase

Для этого примера блок управления Extremum Seeking сконфигурирован для удаления высокочастотного шума из демодулированного сигнала. Установите частоту отсечки для соответствующего фильтра нижних частот.

omega_lpf = 1;

Моделирование модели.

sim(mdl);

Чтобы проверить производительность отслеживания ссылок, просмотрите траектории состояния из моделирования. Фактическая траектория сходится к опорной траектории менее чем за пять секунд.

open_system([mdl '/System Dynamics and Objective/State'])

Чтобы проверить поведение контроллера ESC, сначала просмотрите целевую функцию, которая быстро достигает максимального значения.

open_system([mdl '/System Dynamics and Objective/Cost'])

Максимизируя целевую функцию, контроллер ESC оптимизирует значение усиления управления вокруг своего идеального значения -1. Флуктуации значения усиления обусловлены сигналом модуляции от блока управления поиска экстремума.

open_system([mdl '/System Dynamics and Objective/Gain K'])

bdclose('firstOrderRefTracking_Esc')