Оценка параметров модели с ограничениями параметров (код)

В этом примере показано, как оценивать параметры модели при наложении ограничений на значения параметров.

Вы оцениваете динамические и статические коэффициенты трения простой системы трения.

Открытие модели и получение экспериментальных данных

В этом примере оцениваются параметры для простой системы трения. sdoFriction. Входные данные модели - это сила, приложенная к массе, а выходные данные модели - это положение массы и скорость.

open_system('sdoFriction');

Модель основана на массе, скользящей по поверхности. Масса подвергается статическому трению, которое должно быть преодолено перед перемещением массы, и динамическому трению после перемещения массы. Статическое трение, u_static, - доля нормальной силы массы; аналогично динамическому трению, u_dynamic, - доля нормальной силы массы.

Загрузите данные эксперимента. Массу подвергали прикладываемому усилию и регистрировали ее положение.

load sdoFriction_ExperimentData

Переменные AppliedForce, Position, и Velocity загружаются в рабочую область. Первый столбец каждой из этих переменных представляет время, а второй столбец представляет измеренные данные. Поскольку скорость является первой производной положения, мы используем измерения положения только для этого примера.

Постройте график данных эксперимента

subplot(211),
plot(AppliedForce(:,1),AppliedForce(:,2))
title('Measured Applied Force Input for Simple Friction System');
ylabel('Applied Force (N)')
subplot(212)
plot(Position(:,1),Position(:,2))
title('Measured Mass Position for Simple Friction System');
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Position (m)')

Определение эксперимента по оценке

Создайте объект эксперимента, чтобы указать данные эксперимента.

Exp = sdo.Experiment('sdoFriction');

Укажите входные данные (приложенная сила) в качестве объекта временных рядов.

Exp.InputData = timeseries(AppliedForce(:,2),AppliedForce(:,1));

Создайте объект для задания выходного значения положения измеряемой массы.

PositionSig = Simulink.SimulationData.Signal;
PositionSig.Name      = 'Position';
PositionSig.BlockPath = 'sdoFriction/x';
PositionSig.PortType  = 'outport';
PositionSig.PortIndex = 1;
PositionSig.Values    = timeseries(Position(:,2),Position(:,1));

Добавьте к эксперименту данные о положении измеренной массы в качестве ожидаемых выходных данных.

Exp.OutputData = PositionSig;

Сравнение измеренных выходных данных и исходных смоделированных выходных данных

Создайте сценарий моделирования с использованием эксперимента и получите смоделированные выходные данные.

Simulator    = createSimulator(Exp);
Simulator    = sim(Simulator);

Поиск позиционного сигнала в записанных данных моделирования.

SimLog     = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoFriction','SignalLoggingName'));
Position   = find(SimLog,'Position');

Постройте график измеренных и смоделированных данных.

Как и ожидалось, отклик модели не соответствует экспериментальным выходным данным.

figure
plot(...
    Position.Values.Time,Position.Values.Data, ...
    Exp.OutputData.Values.Time, Exp.OutputData.Values.Data,'-.')
title('Simulated and Measured Responses Before Estimation')
ylabel('Position (m)')
xlabel('Time (seconds)')
legend('Simulated Position','Measured Position','Location','NorthWest')

Укажите параметры для оценки

Оценить u_static и u_dynamic коэффициенты трения с использованием данных эксперимента. Эти коэффициенты используются в качестве коэффициентов усиления в Static Friction и Dynamic Friction блоки соответственно. Физика показывает, что коэффициенты трения должны быть ограничены так, чтобы u_static $\geq$ u_dynamic; это ограничение параметра реализовано в целевой функции оценки.

Выберите u_static и u_dynamic параметры модели. Укажите границы для расчетных значений параметров. Оба коэффициента ограничены диапазоном [0 1].

p = sdo.getParameterFromModel('sdoFriction',{'u_static','u_dynamic'});

p(1).Minimum = 0;
p(1).Maximum = 1;

p(2).Minimum = 0;
p(2).Maximum = 1;

Определение цели оценки

Создайте целевую функцию оценки, чтобы оценить, насколько точно результаты моделирования, сгенерированные с использованием оценочных значений параметров, соответствуют измеренным данным.

Используйте анонимную функцию с одним входным аргументом, вызывающим sdoFriction_Objective функция. Мы передаем анонимную функцию sdo.optimize, которая оценивает функцию в каждой итерации оптимизации.

estFcn = @(v) sdoFriction_Objective(v,Simulator,Exp);

sdoFriction_Objective функция:

Имеет один входной аргумент, который задает расчетные коэффициенты трения.

Имеет один входной аргумент, указывающий объект эксперимента, содержащий измеренные данные.

Возвращает ошибки суммы в квадрате между моделируемыми и экспериментальными выходами и возвращает ограничение параметра.

sdoFriction_Objective для функции требуется два входа, но sdo.optimize требуется функция с одним входным аргументом. Чтобы обойти это, estFcn является анонимной функцией с одним входным аргументом, v, но это вызывает sdoFriction_Objective используя два входных аргумента, v и Exp.

Дополнительные сведения об анонимных функциях см. в разделе Анонимные функции.

sdo.optimize команда минимизирует возвращаемый аргумент анонимной функции estFcn, то есть остаточные ошибки, возвращенные sdoFriction_Objective. Дополнительные сведения о том, как написать функцию цели/ограничения для использования с sdo.optimize команда, введите help sdoExampleCostFunction в командной строке MATLAB.

Для более подробного изучения целевой функции оценки введите edit sdoFriction_Objective в командной строке MATLAB.

type sdoFriction_Objective

function vals = sdoFriction_Objective(p,Simulator,Exp) 
%SDOFRICTION_OBJECTIVE
%
%    The sdoFriction_Objective function is used to compare model
%    outputs against experimental data and measure how well constraints are
%    satisfied.
%
%    vals = sdoFriction_Objective(p,Exp) 
%
%    The |p| input argument is a vector of estimated model parameter values.
%
%    The |Simulator| input argument is a simulation object used 
%    simulate the model with the estimated parameter values.
%
%    The |Exp| input argument contains the estimation experiment data.
%
%    The |vals| return argument contains information about how well the
%    model simulation results match the experimental data and how well
%    constraints are satisfied. The |vals| argument is used by the
%    |sdo.optimize| function to estimate the model parameters.
%
%    See also sdo.optimize, sdoExampleCostFunction, sdoFriction_cmddemo
%
 
% Copyright 2012-2015 The MathWorks, Inc.

%%
% Define a signal tracking requirement to compute how well the model output
% matches the experiment data. Configure the tracking requirement so that
% it returns the sum-squared-error.
%
r = sdo.requirements.SignalTracking;
r.Type   = '==';
r.Method = 'SSE';

%%
% Update the experiments with the estimated parameter values.
%
Exp  = setEstimatedValues(Exp,p);

%%
% Simulate the model and compare model outputs with measured experiment
% data.
%
Simulator = createSimulator(Exp,Simulator);
Simulator = sim(Simulator);

SimLog  = find(Simulator.LoggedData,get_param('sdoFriction','SignalLoggingName'));
Position = find(SimLog,'Position');

PositionError = evalRequirement(r,Position.Values,Exp.OutputData(1).Values);

%%
% Measure how well the parameters satisfy the friction coefficient constraint,
% |u_static| >= |u_dynamic|. Note that constraints are returned to the
% optimizer in a c <=0 format. The friction coefficient constraint is
% rewritten accordingly.
PConstr =  p(2).Value - p(1).Value; % u_dynamic - u_static <= 0

%%
% Return the sum-squared-error and constraint violation to the optimization
% solver.
%
vals.F    = PositionError(:);
vals.Cleq = PConstr;
end

Ограничение коэффициента трения, u_static $\geq$ u_dynamic, реализуется в sdoFriction_Objective функция как u_dynamic - u_static $\leq$ 0. Это связано с тем, что оптимизатору требуются значения ограничений в $c \leq 0$ формате. Для получения дополнительной информации введите help sdo.optimize в командной строке MATLAB.