Exponenta Banner
exponenta event banner

Коэффициент определения (R-квадрат)

Цель

Коэффициент определения (R-квадрат) указывает пропорциональную величину вариации в переменной ответа y, объясненной независимыми переменными X в модели линейной регрессии. Чем больше R-квадрат, тем больше вариабельность объясняется моделью линейной регрессии.

Определение

R-квадрат - доля общей суммы квадратов, объясняемая моделью. Rsquared, свойство подгоняемой модели, представляет собой структуру с двумя полями:

  • Ordinary - Обычный (нескорректированный) R-квадрат

    R2 = SSRSST = 1 − SSESST.

  • Adjusted - R-квадрат, скорректированный на количество коэффициентов

    Radj2 = 1 − (n − 1n − p) SSESST.

    SSE - сумма квадратной ошибки, SSR - сумма квадратной регрессии, SST - сумма квадратной суммы, n - количество наблюдений, p - число коэффициентов регрессии. Следует отметить, что p включает в себя пересечение, так что, например, p равно 2 для линейной посадки. Поскольку R-квадрат увеличивается с добавлением переменных предиктора в регрессионной модели, скорректированный R-квадрат корректируется для количества переменных предиктора в модели. Это делает его более полезным для сравнения моделей с другим количеством предикторов.

Как сделать

После получения подогнанной модели, скажем, mdl, использование fitlm или stepwiselm, можно получить либо R-квадрат в качестве скаляра путем индексации в свойство с помощью точечной нотации, например, 

mdl.Rsquared.Ordinary
mdl.Rsquared.Adjusted

Можно также получить SSE, SSR и SST с помощью свойств с тем же именем.

mdl.SSE
mdl.SSR
mdl.SST

Отображаемый коэффициент определения

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как отображать R-квадрат (коэффициент определения) и скорректированный R-квадрат. Загрузите образцы данных и определите ответ и независимые переменные. 

load hospital
y = hospital.BloodPressure(:,1);
X = double(hospital(:,2:5));

Подгонка модели линейной регрессии. 

mdl = fitlm(X,y)
mdl = 
Linear regression model:
    y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4

Estimated Coefficients:
                   Estimate        SE        tStat        pValue  
                   _________    ________    ________    __________

    (Intercept)        117.4      5.2451      22.383    1.1667e-39
    x1               0.88162      2.9473     0.29913       0.76549
    x2               0.08602     0.06731       1.278       0.20438
    x3             -0.016685    0.055714    -0.29947       0.76524
    x4                 9.884      1.0406       9.498    1.9546e-15


Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 95
Root Mean Squared Error: 4.81
R-squared: 0.508,  Adjusted R-Squared: 0.487
F-statistic vs. constant model: 24.5, p-value = 5.99e-14

Значения R-квадрата и скорректированного R-квадрата равны 0,508 и 0,487 соответственно. Модель объясняет около 50% изменчивости переменной отклика.

Доступ к R-квадратным и скорректированным R-квадратным значениям с использованием свойства установленного LinearModel объект. 

mdl.Rsquared.Ordinary
ans = 0.5078

mdl.Rsquared.Adjusted
ans = 0.4871

Скорректированное значение R-квадрата меньше обычного значения R-квадрата.

См. также

| | |

Связанные темы

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка