fitlmematrix

Подгонка линейной модели смешанных эффектов

Синтаксис

lme = filmematrix (X, y, Z, [])

lme = filmematrix (X, y, Z, G)

lme = fitlmematrix (___, имя, значение)

Описание

lme = fitlmematrix(X,y,Z,[]) создает линейную модель реакции со смешанными эффектами y использование матрицы проектирования с фиксированными эффектами X и матрица или матрицы проектирования случайных эффектов в Z.

[] подразумевает, что существует одна группа. То есть переменная группирования G является ones(n,1), где n - число наблюдений. Используя fitlmematrix(X,Y,Z,[]) без указанной ковариационной картины, скорее всего, приводит к неидентифицируемой модели. Этот синтаксис рекомендуется использовать только при построении информации о группировке в конструкции случайных эффектов. Z и укажите ковариационный шаблон для случайных эффектов, используя 'CovariancePattern' аргумент пары имя-значение.

пример

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G) создает линейную модель реакции со смешанными эффектами y использование матрицы проектирования с фиксированными эффектами X и матрица проектирования случайных эффектов Z или матрицы в Zи переменная группирования или переменные в G.

пример

lme = fitlmematrix(___,Name,Value) также создает линейную модель смешанных эффектов с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value пары аргументов, используя любой из предыдущих входных аргументов.

Например, можно указать имена отклика, предиктора и переменных группировки. Можно также указать ковариационный шаблон, метод подгонки или алгоритм оптимизации.

Примеры

свернуть все

Переменная группировки не указана

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных.

load carsmall

Подогнать линейную модель смешанных эффектов, где мили на галлон (MPG) - это ответ, вес - предикторная переменная, а перехват варьируется в зависимости от года модели. Сначала определите матрицы проектирования. Затем подгоните модель, используя указанные матрицы конструкции.

y = MPG;
X = [ones(size(Weight)), Weight];
Z = ones(size(y));
lme = fitlmematrix(X,y,Z,Model_Year)

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations              94
    Fixed effects coefficients           2
    Random effects coefficients          3
    Covariance parameters                2

Formula:
    y ~ x1 + x2 + (z11 | g1)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    486.09    496.26    -239.04          478.09  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name          Estimate      SE           tStat      DF    pValue    
    {'x1'}            43.575       2.3038     18.915    92    1.8371e-33
    {'x2'}        -0.0067097    0.0004242    -15.817    92    5.5373e-28


    Lower         Upper     
            39        48.151
    -0.0075522    -0.0058672

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: g1 (3 Levels)
    Name1          Name2          Type           Estimate    Lower     Upper 
    {'z11'}        {'z11'}        {'std'}        3.301       1.4448    7.5421

Group: Error
    Name               Estimate    Lower     Upper 
    {'Res Std'}        2.8997      2.5075    3.3532

Теперь поместите ту же модель, построив группировку в Z матрица.

Z = double([Model_Year==70, Model_Year==76, Model_Year==82]);
lme = fitlmematrix(X,y,Z,[],'Covariancepattern','Isotropic')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations              94
    Fixed effects coefficients           2
    Random effects coefficients          3
    Covariance parameters                2

Formula:
    y ~ x1 + x2 + (z11 + z12 + z13 | g1)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    486.09    496.26    -239.04          478.09  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name          Estimate      SE           tStat      DF    pValue    
    {'x1'}            43.575       2.3038     18.915    92    1.8371e-33
    {'x2'}        -0.0067097    0.0004242    -15.817    92    5.5373e-28


    Lower         Upper     
            39        48.151
    -0.0075522    -0.0058672

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: g1 (1 Levels)
    Name1          Name2          Type           Estimate    Lower     Upper 
    {'z11'}        {'z11'}        {'std'}        3.301       1.4448    7.5421

Group: Error
    Name               Estimate    Lower     Upper 
    {'Res Std'}        2.8997      2.5075    3.3532

Продольное исследование с ковариатом

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных.

load('weight.mat');

weight содержит данные продольного исследования, где 20 субъектам случайным образом назначают 4 программы упражнений (A, B, C, D), и их потеря веса регистрируется в течение шести 2-недельных периодов времени. Это смоделированные данные.

Определить Subject и Program в качестве категориальных переменных. Создайте матрицы конструкции для линейной модели смешанных эффектов с начальным весом, типом программы, неделей и взаимодействием между неделей и типом программы в качестве фиксированных эффектов. Перехват и коэффициент недели варьируются в зависимости от субъекта.

Эта модель соответствует

$\begin{array}{l} _{yim} =_{} {β0}_{} +_{}_{} β1IWi +_{}_{} {β2Weeki +}_{}_{β3I} {[PB]}_{} i_{+} {β4I}_{[} \\ {PC}_{]} i +_{} β5I {[PD}_{]} i_{+} β6 (_{} {Weeki *}_{} I [_{} PB] i)_{} + {β7 (}_{} \\ _{Weeki} *_{I} [PC]_{i})_{+} \end{array}$ β8 (Weeki * I [PD] i) + b0m + b1mWeekim + αim,

где $i$ = 1, 2,..., 120 и m = 1, 2,..., 20. βj $_{}$ - коэффициенты с фиксированными эффектами, j $=$ 0, 1,..., 8, и b0m $_{}$ и b1m $_{}$ - случайные эффекты. IW означает начальный вес, а I[⋅ $] -$ фиктивную переменную, представляющую тип программы. Например, I [ $PB] i_{}$ является фиктивной переменной, представляющей тип программы B. Случайные эффекты и ошибка наблюдения имеют следующие предшествующие распределения:

$_{} b0m∼N (0,_{}^{}$ start02)

$_{} b1m∼N (0,_{}^{}$ start12)

$_{} εim∼N (0,^{} start2$ ).

Subject = nominal(Subject);
Program = nominal(Program);
D = dummyvar(Program); % Create dummy variables for Program
X = [ones(120,1), InitialWeight, D(:,2:4), Week,...
		 D(:,2).*Week, D(:,3).*Week, D(:,4).*Week];
Z = [ones(120,1), Week];
G = Subject;

Поскольку модель имеет перехват, нужны только фиктивные переменные для программ B, C и D. Это также известно как 'reference' способ кодирования фиктивных переменных.

Подгонка модели с помощью fitlmematrix с определенными матрицами конструкции и переменными группировки.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G,'FixedEffectPredictors',...
{'Intercept','InitWeight','PrgB','PrgC','PrgD','Week','Week_PrgB','Week_PrgC','Week_PrgD'},...
'RandomEffectPredictors',{{'Intercept','Week'}},'RandomEffectGroups',{'Subject'})

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             120
    Fixed effects coefficients           9
    Random effects coefficients         40
    Covariance parameters                4

Formula:
    Linear Mixed Formula with 10 predictors.

Model fit statistics:
    AIC        BIC       LogLikelihood    Deviance
    -22.981    13.257    24.49            -48.981 

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                  Estimate     SE           tStat       DF     pValue   
    {'Intercept' }          0.66105      0.25892      2.5531    111     0.012034
    {'InitWeight'}        0.0031879    0.0013814      2.3078    111     0.022863
    {'PrgB'      }          0.36079      0.13139       2.746    111    0.0070394
    {'PrgC'      }        -0.033263      0.13117    -0.25358    111      0.80029
    {'PrgD'      }          0.11317      0.13132     0.86175    111      0.39068
    {'Week'      }           0.1732     0.067454      2.5677    111     0.011567
    {'Week_PrgB' }         0.038771     0.095394     0.40644    111      0.68521
    {'Week_PrgC' }         0.030543     0.095394     0.32018    111      0.74944
    {'Week_PrgD' }         0.033114     0.095394     0.34713    111      0.72915


    Lower         Upper    
       0.14798       1.1741
    0.00045067    0.0059252
       0.10044      0.62113
      -0.29319      0.22666
      -0.14706       0.3734
      0.039536      0.30686
      -0.15026       0.2278
      -0.15849      0.21957
      -0.15592      0.22214

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Subject (20 Levels)
    Name1                Name2                Type            Estimate
    {'Intercept'}        {'Intercept'}        {'std' }        0.18407 
    {'Week'     }        {'Intercept'}        {'corr'}        0.66841 
    {'Week'     }        {'Week'     }        {'std' }        0.15033 


    Lower      Upper  
    0.12281    0.27587
    0.21076    0.88573
    0.11004    0.20537

Group: Error
    Name               Estimate    Lower       Upper  
    {'Res Std'}        0.10261     0.087882    0.11981

Изучите таблицу коэффициентов фиксированных эффектов. Строка с меткой 'InitWeight' имеет значение p 0,0228, а строка помечена 'Week' имеет значение p, равное 0,0115. Эти значения p указывают на значительные эффекты начальных весов субъектов и временной фактор в количестве потерянного веса. Потеря веса субъектов, которые находятся в программе B, значительно отличается по сравнению с потерей веса субъектов, которые находятся в программе A. Нижний и верхний пределы параметров ковариации для случайных эффектов не включают ноль, поэтому они кажутся значительными. Можно также проверить значимость случайных эффектов с помощью compare способ.

Модель случайного перехвата

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных.

load flu

flu массив наборов данных имеет Date переменная и 10 переменных для оценочных показателей гриппа (в 9 различных регионах, оцененных по поискам Google ®, плюс общенациональная оценка Центров по контролю и профилактике заболеваний, CDC).

Чтобы подогнать модель линейных смешанных эффектов, где частотой гриппа являются ответы, объедините девять столбцов, соответствующих областям, в массив, который имеет одну переменную ответа, FluRateи номинальная переменная, Region, общенациональная оценка WtdILI, которая показывает, из какой области взята каждая оценка, и переменную группировки Date.

flu2 = stack(flu,2:10,'NewDataVarName','FluRate',...
    'IndVarName','Region');
flu2.Date = nominal(flu2.Date);

Определите матрицы проектирования для линейной модели смешанных эффектов со случайным перехватом, где перехват изменяется на Date. Соответствующая модель:

$_{yim} =_{} {β0}_{} +_{}_{β1WtdILIim} +_{} b0m + xpim, i = 1,2, . . ., 468,$ m = 1,2,..., 52,

где $_{yim}$ - наблюдение $i$ для уровня $m$ переменной группировки Date, $_{b0m}$ - случайный эффект для уровня $m$ переменной группировки Date, и $_{xpim}$ является ошибкой наблюдения для наблюдения. Случайный эффект имеет предыдущее распределение,

$_{} b0m∼N (0,_{}^{} startb2$ ),

и член ошибки имеет распределение,

$_{} εim∼N (0,^{} start2$ ).

y = flu2.FluRate;
X = [ones(468,1) flu2.WtdILI];
Z = [ones(468,1)];
G = flu2.Date;

Подгонка линейной модели смешанных эффектов.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G,'FixedEffectPredictors',{'Intercept','NationalRate'},...
'RandomEffectPredictors',{{'Intercept'}},'RandomEffectGroups',{'Date'})

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             468
    Fixed effects coefficients           2
    Random effects coefficients         52
    Covariance parameters                2

Formula:
    y ~ Intercept + NationalRate + (Intercept | Date)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    286.24    302.83    -139.12          278.24  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                    Estimate    SE          tStat     DF     pValue    
    {'Intercept'   }        0.16385     0.057525    2.8484    466     0.0045885
    {'NationalRate'}         0.7236     0.032219    22.459    466    3.0502e-76


    Lower       Upper  
    0.050813    0.27689
     0.66028    0.78691

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Date (52 Levels)
    Name1                Name2                Type           Estimate    Lower  
    {'Intercept'}        {'Intercept'}        {'std'}        0.17146     0.13227


    Upper  
    0.22226

Group: Error
    Name               Estimate    Lower      Upper  
    {'Res Std'}        0.30201     0.28217    0.32324

Доверительные пределы среднеквадратичного отклонения члена случайных эффектов $_{startb}$ , не включают ноль (0,13227, 0,22226), что указывает на то, что член случайных эффектов значим. Можно также проверить значимость случайных эффектов с помощью compare способ.

Оцененное значение наблюдения является суммой значений фиксированных эффектов и значения случайного эффекта на уровне переменной группировки, соответствующем этому наблюдению. Например, предполагаемая частота гриппа для наблюдения 28

$\begin{array}{l} {_{}^{}}_{} {_{}^{}}_{} {_{}^{}}_{}_{} {_{}^{}}_{} \\ y^28 =β ^ 0 +β ^ 1WtdILI28+b^10/30/2005=0.1639+0.7236 * (1.343) \\ +0.3318=1.46749, \end{array}$

где $_{}^{bˆ}$ - лучший линейный несмещенный предиктор (BLUP) случайных эффектов для перехвата. Это значение можно вычислить следующим образом.

beta = fixedEffects(lme);
[~,~,STATS] = randomEffects(lme); % compute the random effects statistics STATS
STATS.Level = nominal(STATS.Level);
y_hat = beta(1) + beta(2)*flu2.WtdILI(28) + STATS.Estimate(STATS.Level=='10/30/2005')

y_hat = 1.4674

Вы можете просто отобразить подогнанное значение с помощью fitted(lme) способ.

F = fitted(lme);
F(28)

ans = 1.4674

Конструкция рандомизированного блока

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных.

load('shift.mat');

Данные показывают отклонения от целевой характеристики качества, измеренные от продуктов, которые пять операторов производят в течение трех смен: утренней, вечерней и ночной. Это рандомизированная схема блока, где операторами являются блоки. Эксперимент предназначен для изучения влияния времени сдвига на производительность. Показатель эффективности - это отклонения качественных характеристик от целевого значения. Это смоделированные данные.

Определите матрицы конструкции для линейной модели смешанных эффектов со случайным пересечением, сгруппированным по оператору, и сдвигайте как фиксированные эффекты. Используйте 'effects' контрасты. 'effects' контрасты означают, что коэффициенты суммируются до 0. Необходимо создать две контрастные кодированные переменные в матрице проектирования с фиксированными эффектами, X1 и X2, где

$\begin{array}{ll} Shift_Evening={0,if \\ Morning1,if \\ Evening-1,if Ночь \end{array}$

$\begin{array}{ll} Shift_Morning={1,if \\ Morning0,if \\ Evening-1,if Ночь \end{array}$

Модель соответствует

$\begin{array}{lrl} Утренняя смена: & _{} & _{}_{}_{}_{}_{} \\ QCDevim=β0+β2Shift_Morningi+b0m+ϵim,Evening Смена: & _{} & _{}_{}_{}_{}_{} \\ QCDevim=β0+β1Shift_Eveningi+b0m+ϵim,Night Смена: & _{} & _{}_{}_{}_{}_{}_{}_{QCDevim=β0-β1Shift_Eveningi-β2Shift_Morningi+b0m+ϵim}, \end{array}$

где $i$ представляет наблюдения, а $m$ представляет операторы, $i$ = 1, 2,..., 15 и m = 1, 2,..., 5. Случайные эффекты и ошибка наблюдения имеют следующие распределения:

$_{} b0m∼N (0,_{}^{}$ startb2)

$_{} εim∼N (0,^{} start2$ ).

S = shift.Shift;
X1 = (S=='Morning') - (S=='Night');
X2 = (S=='Evening') - (S=='Night');
X = [ones(15,1), X1, X2];
y = shift.QCDev;
Z = ones(15,1);
G = shift.Operator;

Подгонка линейной модели смешанных эффектов с использованием заданных матриц проектирования и метода ограниченного максимального правдоподобия.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G,'FitMethod','REML','FixedEffectPredictors',....
{'Intercept','S_Morning','S_Evening'},'RandomEffectPredictors',{{'Intercept'}},...
'RandomEffectGroups',{'Operator'},'DummyVarCoding','effects')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by REML

Model information:
    Number of observations              15
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients          5
    Covariance parameters                2

Formula:
    y ~ Intercept + S_Morning + S_Evening + (Intercept | Operator)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    58.913    61.337    -24.456          48.913  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                 Estimate    SE         tStat      DF    pValue   
    {'Intercept'}          3.6525    0.94109     3.8812    12    0.0021832
    {'S_Morning'}        -0.91973    0.31206    -2.9473    12     0.012206
    {'S_Evening'}        -0.53293    0.31206    -1.7078    12      0.11339


    Lower      Upper   
     1.6021       5.703
    -1.5997    -0.23981
    -1.2129     0.14699

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Operator (5 Levels)
    Name1                Name2                Type           Estimate    Lower  
    {'Intercept'}        {'Intercept'}        {'std'}        2.0457      0.98207


    Upper 
    4.2612

Group: Error
    Name               Estimate    Lower      Upper
    {'Res Std'}        0.85462     0.52357    1.395

Вычислите наилучшие оценки случайных эффектов линейного несмещенного предиктора (BLUP).

B = randomEffects(lme)

Расчетное отклонение от целевых характеристик качества для третьего оператора, работающего в вечернюю смену, составляет

$\begin{array}{l} {_{}^{}}_{} {_{}^{}}_{} {_{}^{}}_{} {_{}^{}}_{} \\ yˆEvening,Operator3=βˆ0+βˆ1Shift_Evening+bˆ03=3.6525-0.53293-2.1715=0.94807 . \end{array}$

Это значение можно также отобразить следующим образом.

F = fitted(lme);
F(shift.Shift=='Evening' & shift.Operator=='3')

ans = 0.9481

Коррелированные и некоррелированные термины случайных эффектов

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных.

load carbig

Подберите линейную модель смешанных эффектов для миль на галлон (MPG) с фиксированными эффектами для ускорения и лошадиных сил и некоррелированным случайным эффектом для перехвата и ускорения, сгруппированным по модельному году. Эта модель соответствует

$_{MPGim} =_{} {β0}_{} +_{}_{} β1Acci +_{} {β2HP}_{}_{+}_{b0m} +_{} b1mAccim +$ αim, m = 1,2,3,

с терминами случайных эффектов, имеющими следующие предшествующие распределения:

$_{} b0m∼N (0,_{}^{} start02$ ),

$_{} b1m∼N (0,_{}^{} start12$ ),

где $m$ представляет модельный год.

Сначала подготовьте матрицы проектирования для подгонки линейной модели смешанных эффектов.

X = [ones(406,1) Acceleration Horsepower];
Z = {ones(406,1),Acceleration};
G = {Model_Year,Model_Year};
Model_Year = nominal(Model_Year);

Теперь подгоните модель с помощью fitlmematrix с определенными матрицами конструкции и переменными группировки.

lme = fitlmematrix(X,MPG,Z,G,'FixedEffectPredictors',....
{'Intercept','Acceleration','Horsepower'},'RandomEffectPredictors',...
{{'Intercept'},{'Acceleration'}},'RandomEffectGroups',{'Model_Year','Model_Year'})

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             392
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients         26
    Covariance parameters                3

Formula:
    Linear Mixed Formula with 4 predictors.

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    2194.5    2218.3    -1091.3          2182.5  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                    Estimate    SE           tStat      DF 
    {'Intercept'   }          49.839       2.0518     24.291    389
    {'Acceleration'}        -0.58565      0.10846    -5.3995    389
    {'Horsepower'  }        -0.16534    0.0071227    -23.213    389


    pValue        Lower       Upper   
    5.6168e-80      45.806      53.873
    1.1652e-07     -0.7989     -0.3724
    1.9755e-75    -0.17934    -0.15133

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Model_Year (13 Levels)
    Name1                Name2                Type           Estimate      Lower
    {'Intercept'}        {'Intercept'}        {'std'}        8.5771e-07    NaN  


    Upper
    NaN  

Group: Model_Year (13 Levels)
    Name1                   Name2                   Type           Estimate
    {'Acceleration'}        {'Acceleration'}        {'std'}        0.18783 


    Lower      Upper  
    0.12523    0.28172

Group: Error
    Name               Estimate    Lower     Upper 
    {'Res Std'}        3.7258      3.4698    4.0007

Следует отметить, что параметры ковариации случайных эффектов для перехвата и ускорения являются отдельными на дисплее. Стандартное отклонение случайного эффекта для перехвата не кажется значительным.

Уточните модель с помощью потенциально коррелированных случайных эффектов для перехвата и ускорения. В этом случае члены случайных эффектов имеют это предварительное распределение

$_{bm} = \begin{array}{l} _{(} \\ _{} \end{array} b0mb1m) \simN \begin{array}{cccccccccccccccccccc} (_{0}^{,} & _{} \\ _{} & _{}^{} \end{array}$ (

где $m$ представляет модельный год.

Сначала подготовьте матрицу проектирования случайных эффектов и переменную группировки.

Z = [ones(406,1) Acceleration];
G = Model_Year;

lme = fitlmematrix(X,MPG,Z,G,'FixedEffectPredictors',....
{'Intercept','Acceleration','Horsepower'},'RandomEffectPredictors',...
{{'Intercept','Acceleration'}},'RandomEffectGroups',{'Model_Year'})

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             392
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients         26
    Covariance parameters                4

Formula:
    Linear Mixed Formula with 4 predictors.

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    2193.5    2221.3    -1089.7          2179.5  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                    Estimate    SE           tStat      DF 
    {'Intercept'   }          50.133       2.2652     22.132    389
    {'Acceleration'}        -0.58327      0.13394    -4.3545    389
    {'Horsepower'  }        -0.16954    0.0072609     -23.35    389


    pValue        Lower       Upper   
    7.7727e-71      45.679      54.586
    1.7075e-05    -0.84661    -0.31992
     5.188e-76    -0.18382    -0.15527

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Model_Year (13 Levels)
    Name1                   Name2                   Type            Estimate
    {'Intercept'   }        {'Intercept'   }        {'std' }          3.3475
    {'Acceleration'}        {'Intercept'   }        {'corr'}        -0.87971
    {'Acceleration'}        {'Acceleration'}        {'std' }         0.33789


    Lower       Upper   
      1.2862      8.7119
    -0.98501    -0.29675
      0.1825     0.62558

Group: Error
    Name               Estimate    Lower     Upper 
    {'Res Std'}        3.6874      3.4298    3.9644

Заметим, что параметры ковариации случайных эффектов для перехвата и ускорения вместе находятся на дисплее, с добавлением корреляции между перехватом и ускорением. Доверительные интервалы для стандартных отклонений и корреляция между случайными эффектами для перехвата и ускорения не включают 0 с, поэтому они кажутся значительными. Эти две модели можно сравнить с помощью compare способ.

Задание шаблона ковариации

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных.

load('weight.mat');

weight содержит данные продольного исследования, где 20 субъектам случайным образом назначают 4 программы упражнений, и их потеря веса регистрируется в течение шести 2-недельных периодов времени. Это смоделированные данные.

Определить Subject и Program в качестве категориальных переменных.

Subject = nominal(Subject);
Program = nominal(Program);

Создайте матрицы конструкции для линейной модели смешанных эффектов с начальным весом, типом программы и неделей в качестве фиксированных эффектов.

D = dummyvar(Program);
X = [ones(120,1), InitialWeight, D(:,2:4), Week];
Z = [ones(120,1) Week];
G = Subject;

Эта модель соответствует

$\begin{array}{l} _{yim} =_{} {β0}_{} +_{}_{} β1IWi +_{}_{} {β2Weeki +}_{}_{β3I} {[PB]}_{} i_{+} {β4I}_{[} \\ PC_{]} i_{+} β5I [_{PD}]_{i} + {b0m}_{+}_{}_{b1mWeek2im} +_{}_{} \\ {b2mWeek4im}_{+}_{}_{b3mWeek6im} +_{}_{b4mWeek8im} \end{array}$ + b5mWeek10im + b6mWeek12im +

где $i$ = 1, 2,..., 120 и m = 1, 2,..., 20.

$_{βj}$ - коэффициенты с фиксированными эффектами, $j$ = 0, 1,..., 8, и $_{b0m}$ и $_{b1m}$ - случайные эффекты. $IW$ обозначает начальный вес, а $I$ [.] - фиктивную переменную, представляющую тип программы. Например, $I [_{PB}$ ] i является фиктивной переменной, представляющей тип программы B. Случайные эффекты и ошибка наблюдения имеют следующие предшествующие распределения:

$_{} b0m∼N (0,_{}^{}$ start02)

$_{} b1m∼N (0,_{}^{}$ start12)

$_{} εim∼N (0,^{} start2$ ).

Подгонка модели с помощью fitlmematrix с определенными матрицами конструкции и переменными группировки. Предположим, что повторные наблюдения, собранные по предмету, имеют общую дисперсию по диагоналям.

lme = fitlmematrix(X,y,Z,G,'FixedEffectPredictors',...
{'Intercept','InitWeight','PrgB','PrgC','PrgD','Week'},...
'RandomEffectPredictors',{{'Intercept','Week'}},...
'RandomEffectGroups',{'Subject'},'CovariancePattern','Isotropic')

lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             120
    Fixed effects coefficients           6
    Random effects coefficients         40
    Covariance parameters                2

Formula:
    Linear Mixed Formula with 7 predictors.

Model fit statistics:
    AIC        BIC       LogLikelihood    Deviance
    -24.783    -2.483    20.391           -40.783 

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                  Estimate     SE           tStat       DF 
    {'Intercept' }           0.4208      0.28169      1.4938    114
    {'InitWeight'}        0.0045552    0.0015338      2.9699    114
    {'PrgB'      }          0.36993      0.12119      3.0525    114
    {'PrgC'      }        -0.034009       0.1209    -0.28129    114
    {'PrgD'      }            0.121      0.12111     0.99911    114
    {'Week'      }          0.19881     0.037134      5.3538    114


    pValue        Lower        Upper    
       0.13799     -0.13723      0.97883
     0.0036324    0.0015168    0.0075935
     0.0028242      0.12986         0.61
       0.77899     -0.27351       0.2055
       0.31986     -0.11891      0.36091
    4.5191e-07      0.12525      0.27237

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Subject (20 Levels)
    Name1                Name2                Type           Estimate    Lower  
    {'Intercept'}        {'Intercept'}        {'std'}        0.16561     0.12896


    Upper  
    0.21269

Group: Error
    Name               Estimate    Lower       Upper  
    {'Res Std'}        0.10272     0.088014    0.11987

Входные аргументы

свернуть все

`X` - Матрица проектирования с фиксированными эффектами
Матрица n-by-p

Матрица проектирования с фиксированными эффектами, заданная как матрица n-by-p, где n - количество наблюдений, а p - количество переменных предиктора с фиксированными эффектами. Каждая строка X соответствует одному наблюдению и каждому столбцу X соответствует одной переменной.

Типы данных: single | double

`y` - Значения ответа
вектор n-by-1

Значения ответа, заданные как вектор n-by-1, где n - количество наблюдений.

Типы данных: single | double

`Z` - Дизайн случайных эффектов
матрица n-на-q | массив ячеек матриц R n-на-q (r), r = 1, 2,..., R

Дизайн случайных эффектов, указанный как один из следующих.

Если в модели есть один член случайных эффектов, то Z должна быть матрицей n-by-q, где n - число наблюдений, а q - число переменных в слагаемом случайных эффектов.
Если есть R членов случайных эффектов, то Z должен быть массивом ячеек длиной R. Каждая ячейка Z содержит матрицу проектирования n-by-q (r)Z{r}, r = 1, 2,..., R, соответствующий каждому члену случайных эффектов. Здесь q (r) - число членов случайных эффектов в матрице проектирования случайных эффектов rth, Z{r}.

Типы данных: single | double | cell

`G` - Группировка переменных или переменных
вектор n-by-1 | клеточный массив векторов R n-by-1

Группирование переменной или переменных, указанных как одно из следующих значений.

Если существует один член случайных эффектов, то G должен быть вектором n-by-1, соответствующим одной переменной группировки с M уровнями или группами.
G может быть категориальным вектором, логическим вектором, числовым вектором, символьным массивом, строковым массивом или массивом ячеек символьных векторов.
Если существует несколько членов случайных эффектов, то G должен быть массивом ячеек длиной R. Каждая ячейка G содержит переменную группировки G{r}, r = 1, 2,..., R, с уровнями M (r).
G{r} может быть категориальным вектором, логическим вектором, числовым вектором, символьным массивом, строковым массивом или массивом ячеек символьных векторов.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'CovariancePattern','Diagonal','DummyVarCoding','full','Optimizer','fminunc' задает ковариационный шаблон случайных эффектов с нулевыми внедиагональными элементами, создает фиктивную переменную для каждого уровня категориальной переменной и использует fminunc алгоритм оптимизации.

`'FixedEffectPredictors'` - Наименования столбцов в матрице проектирования с фиксированными эффектами
`{'x1','x2',...,'xP'}` (по умолчанию) | строковый массив или массив ячеек длиной p

Имена столбцов в матрице проектирования с фиксированными эффектами X, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'FixedEffectPredictors' и строковый массив или массив ячеек длиной p.

Например, если у вас есть постоянный член и два предиктора, скажем TimeSpent и Gender, где Female - опорный уровень для Gender, в качестве фиксированных эффектов можно указать имена фиксированных эффектов следующим образом. Gender_Male представляет фиктивную переменную, которую необходимо создать для категории Male. Для этих переменных можно выбрать различные имена.

Пример: 'FixedEffectPredictors',{'Intercept','TimeSpent','Gender_Male'},

Типы данных: string | cell

`'RandomEffectPredictors'` - Имена столбцов в матрице проектирования случайных эффектов или массиве ячеек
строковый массив или массив ячеек длиной q | массив ячеек длиной R с элементами длиной q (r), r = 1, 2,..., R

Имена столбцов в матрице проектирования случайных эффектов или массиве ячеек Z, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'RandomEffectPredictors' и любое из следующего:

Строковый массив или массив ячеек длиной q при Z представляет собой матрицу конструкции n-на-q. В этом случае значение по умолчанию - {'z1','z2',...,'zQ'}.
Массив ячеек длиной R, когда Z - массив ячеек длиной R с каждым элементом; Z{r} длины q (r), r = 1, 2,..., R. В этом случае по умолчанию {'z11','z12',...,'z1Q(1)'},...,{'zr1','zr2',...,'zrQ(r)'}.

Например, предположим, что вы коррелировали случайные эффекты для перехвата и переменной с именем Acceleration. Затем можно указать имена предсказателей случайных эффектов следующим образом.

Пример: 'RandomEffectPredictors',{'Intercept','Acceleration'}

Если у вас есть два члена случайных эффектов, один для перехвата и переменная Acceleration сгруппированы по переменным g1и второй для перехвата, сгруппированный по переменной g2, то имена предсказателей случайных эффектов указываются следующим образом.

Пример: 'RandomEffectPredictors',{{'Intercept','Acceleration'},{'Intercept'}}

Типы данных: string | cell

`'ResponseVarName'` - Имя переменной ответа
`'y'` (по умолчанию) | символьный вектор | строковый скаляр

Имя переменной ответа, указанной как разделенная запятыми пара, состоящая из 'ResponseVarName' и вектор символов или строковый скаляр.

Например, если имя переменной ответа score, то вы можете указать его следующим образом.

Пример: 'ResponseVarName','score'

Типы данных: char | string

`'RandomEffectGroups'` - Названия группируемых переменных случайных эффектов
`'g'` или `{'g1','g2',...,'gR'}` (дефолт) | вектор характера | натягивает скаляр | множество последовательности | множество клетки векторов характера

Имена группируемых переменных случайных эффектов, указанных как пара, разделенная запятыми 'RandomEffectGroups' и любое из следующего:

Вектор символов или строковый скаляр - если существует только один член случайных эффектов, то есть если G является вектором, то значение 'RandomEffectGroups' - имя переменной группировки, G. Значение по умолчанию: 'g'.
Строковый массив или массив ячеек символьных векторов - если существует несколько членов случайных эффектов, то есть если G является массивом ячеек длиной R, то значение 'RandomEffectGroups' - строковый массив или массив ячеек длиной R, где каждый элемент является именем переменной группировки; G{r}. Значение по умолчанию: {'g1','g2',...,'gR'}.

Например, если у вас есть два элемента случайных эффектов, z1 и z2, сгруппированные по переменным группировки sex и subject, затем можно указать имена переменных группировки следующим образом.

Пример: 'RandomEffectGroups',{'sex','subject'}

Типы данных: char | string | cell

`'CovariancePattern'` - Шаблон ковариационной матрицы
`'FullCholesky'` (по умолчанию) | символьный вектор | строковый скаляр | квадратная симметричная логическая матрица | строковый массив | клеточный массив символьных векторов или логических матриц

Шаблон ковариационной матрицы случайных эффектов, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из 'CovariancePattern' и символьный вектор, строковый скаляр, квадратную симметричную логическую матрицу, строковый массив или клеточный массив символьных векторов или логических матриц.

Если есть R членов случайных эффектов, то значение 'CovariancePattern' должен быть строковым массивом или массивом ячеек длиной R, где каждый элемент r массива определяет шаблон ковариационной матрицы вектора случайных эффектов, связанного с членом случайных эффектов rth. Ниже приведены опции для каждого элемента.

`'FullCholesky'`	По умолчанию. Полная ковариационная матрица с использованием параметризации Холески. `fitlme` оценивает все элементы ковариационной матрицы.
`'Full'`	Полная ковариационная матрица с использованием логарифмической параметризации Холеского. `fitlme` оценивает все элементы ковариационной матрицы.
`'Diagonal'`	Диагональная ковариационная матрица. То есть, внедиагональные элементы ковариационной матрицы ограничены 0. $\begin{matrix} _{}^{} \\ _{}^{} \\ _{}^{} \end{matrix} (σb12000σb22000σb32)$
`'Isotropic'`	Диагональная ковариационная матрица с равными дисперсиями. То есть, внедиагональные элементы ковариационной матрицы ограничены равным 0, а диагональные элементы ограничены равным. Например, если существует три члена случайных эффектов с изотропной ковариационной структурой, эта ковариационная матрица выглядит как $\begin{matrix} _{}^{} \\ _{}^{} \\ _{}^{} \end{matrix} (σb2000σb2000σb2)$ где ^start2b - общая дисперсия членов случайных эффектов.
`'CompSymm'`	Составная структура симметрии. То есть общая дисперсия по диагоналям и равная корреляция между всеми случайными эффектами. Например, если есть три члена случайных эффектов с ковариационной матрицей, имеющей структуру составной симметрии, эта ковариационная матрица выглядит как $(\begin{matrix} _{}^{} & _{σb12σb1,} & _{b2σb1,} \\ _{b2σb1,} & _{}^{} & _{b2σb12σb1,} \\ _{b2σb1,} & _{b2σb1,} & _{}^{b2σb12} \end{matrix})$ где ^start2b1 является общей дисперсией членов случайных эффектов, а _{startb1, b2} является общей ковариацией между любыми двумя членами случайных эффектов.
`PAT`	Квадратно-симметричная логическая матрица. Если `'CovariancePattern'` определяется матрицей `PAT`, и если `PAT(a,b) = false`, то `(a,b)` элемент соответствующей ковариационной матрицы ограничен значением 0.

Пример: 'CovariancePattern','Diagonal'

Пример: 'CovariancePattern',{'Full','Diagonal'}

Типы данных: char | string | logical | cell

`'FitMethod'` - Метод оценки параметров
`'ML'` (по умолчанию) | `'REML'`

Метод оценки параметров линейной модели смешанных эффектов, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из: 'FitMethod' и любое из следующего.

`'ML'`	По умолчанию. Оценка максимального правдоподобия
`'REML'`	Ограниченная оценка максимального правдоподобия

Пример: 'FitMethod','REML'

`'Weights'` - Наблюдательные веса
вектор скалярных значений

Веса наблюдения, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Weights' и вектор длиной n, где n - число наблюдений.

Типы данных: single | double

`'Exclude'` - Индексы для исключаемых строк
использовать все строки без `NaNs` (по умолчанию) | вектор целых или логических значений

Индексы строк для исключения из линейной модели смешанных эффектов в данных, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Exclude' и вектор целых или логических значений.

Например, можно исключить 13-ю и 67-ю строки из посадки следующим образом.

Пример: 'Exclude',[13,67]

Типы данных: single | double | logical

`'DummyVarCoding'` - Кодирование для использования в фиктивных переменных
`'reference'` (по умолчанию) | `'effects'` | `'full'`

Кодирование для использования фиктивных переменных, созданных из категориальных переменных, указанных как разделенная запятыми пара, состоящая из 'DummyVarCoding' и одна из переменных в этой таблице.

Стоимость	Описание
`'reference'` (по умолчанию)	`fitlmematrix` создает фиктивные переменные со ссылочной группой. Эта схема рассматривает первую категорию как группу ссылок и создает на одну фиктивную переменную меньше, чем количество категорий. Можно проверить порядок категорий категориальной переменной с помощью `categories` и изменить порядок с помощью `reordercats` функция.
`'effects'`	`fitlmematrix` создает фиктивные переменные с использованием кодирования эффектов. Эта схема использует -1 для представления последней категории. Эта схема создает на одну фиктивную переменную меньше числа категорий.
`'full'`	`fitlmematrix` создает полные фиктивные переменные. Эта схема создает одну фиктивную переменную для каждой категории.

Дополнительные сведения о создании фиктивных переменных см. в разделе Автоматическое создание фиктивных переменных.

Пример: 'DummyVarCoding','effects'

`'Optimizer'` - Алгоритм оптимизации
`'quasinewton'` (по умолчанию) | `'fminunc'`

Алгоритм оптимизации, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Optimizer' и любое из следующего.

'quasinewton' По умолчанию. Использует квазиньютоновский оптимизатор на основе области доверия. Изменение параметров алгоритма с помощью statset('LinearMixedModel'). Если параметры не указаны, то LinearMixedModel использует опции по умолчанию statset('LinearMixedModel').

'fminunc' Чтобы задать этот параметр, необходимо иметь Toolbox™ оптимизации. Изменение параметров алгоритма с помощью optimoptions('fminunc'). Если параметры не указаны, то LinearMixedModel использует опции по умолчанию optimoptions('fminunc') с 'Algorithm' установить в значение 'quasi-newton'.

Пример: 'Optimizer','fminunc'

`'OptimizerOptions'` - Варианты алгоритма оптимизации
структура, возвращенная `statset` | объект, возвращенный `optimoptions`

Опции алгоритма оптимизации, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'OptimizerOptions' и структура, возвращенная statset('LinearMixedModel') или объект, возвращенный optimoptions('fminunc').

Если 'Optimizer' является 'fminunc', затем использовать optimoptions('fminunc') для изменения параметров алгоритма оптимизации. Посмотрите optimoptions для опций 'fminunc' использует. Если 'Optimizer' является 'fminunc' и вы не поставляете 'OptimizerOptions', то значение по умолчанию для LinearMixedModel - параметры по умолчанию, созданные optimoptions('fminunc') с 'Algorithm' установить в значение 'quasi-newton'.
Если 'Optimizer' является 'quasinewton', затем использовать statset('LinearMixedModel') для изменения параметров оптимизации. Если параметры оптимизации не изменяются, то LinearMixedModel использует параметры по умолчанию, созданные statset('LinearMixedModel'):

'quasinewton' оптимизатор использует следующие поля в структуре, созданной statset('LinearMixedModel').

`TolFun` - Относительный допуск по градиенту целевой функции
`1e-6` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

Относительный допуск для градиента целевой функции, определяемый как положительное скалярное значение.

`TolX` - Абсолютный допуск по размеру шага
`1e-12` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

Абсолютный допуск для размера шага, заданный как положительное скалярное значение.

`MaxIter` - Максимально допустимое число итераций
`10000` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

Максимально допустимое число итераций, указанное как положительное скалярное значение.

`Display` - Уровень отображения
`'off'` (по умолчанию) | `'iter'` | `'final'`

Уровень отображения, указанный как один из 'off', 'iter', или 'final'.

`'StartMethod'` - Метод запуска итеративной оптимизации
`'default'` (по умолчанию) | `'random'`

Метод запуска итеративной оптимизации, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'StartMethod' и любое из следующего.

Стоимость	Описание
`'default'`	Внутреннее значение по умолчанию
`'random'`	Случайное начальное значение

Пример: 'StartMethod','random'

`'Verbose'` - Индикатор для отображения процесса оптимизации на экране
`false` (по умолчанию) | `true`

Индикатор для отображения процесса оптимизации на экране, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Verbose' и либо false или true. По умолчанию: false.

Настройка для 'Verbose' переопределяет поле 'Display' в 'OptimizerOptions'.

Пример: 'Verbose',true

`'CheckHessian'` - Индикатор для проверки положительной определенности гессена
`false` (по умолчанию) | `true`

Индикатор для проверки положительной определённости гессена целевой функции относительно неограниченных параметров при сходимости, определяемой как разделённая запятыми пара, состоящая из 'CheckHessian' и либо false или true. По умолчанию: false.

Определить 'CheckHessian' как true для проверки оптимальности решения или для определения того, является ли модель сверхпараметризованной по количеству параметров ковариации.

Пример: 'CheckHessian',true

Выходные аргументы

свернуть все

`lme` - Линейная модель смешанных эффектов
`LinearMixedModel` объект

Линейная модель смешанных эффектов, возвращенная как LinearMixedModel объект.

Подробнее

свернуть все

Параметризация Холески

Одно из предположений линейных моделей смешанных эффектов состоит в том, что случайные эффекты имеют следующее предварительное распределение.

$b ~ N (^{} 0,σ2D ($ start)),

где D - q-на-q симметричная и положительная полудефинированная матрица, параметризованная вектором составляющей дисперсии, q - число переменных в слагаемом случайных эффектов, Поскольку ковариационная матрица случайных эффектов, D, симметрична, она имеет свободные параметры q (q + 1 )/2. Предположим, что L - это нижний треугольный фактор Холеского D (

$D (λ) = L {(λ)}^{} L$ (start) T,

затем из элементов в нижней треугольной части L. формируют q * (q + 1 )/2-by-1 неограниченный вектор параметров

Например, если

$L = \begin{matrix} _{[} \\ _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \end{matrix} L1100L21L220L31L32L33$ ],

тогда

$start= \begin{matrix} _{[} \\ _{} \\ _{} \\ _{} \\ _{} \\ _{} \end{matrix} L11L21L31L22L32L33$ ].

Логарифмическая параметризация

Когда диагональные элементы L в параметризации Холески ограничены положительными, то решение для L является уникальным. Log-Cholesky параметризация такая же, как Cholesky параметризация за исключением того, что логарифм диагональных элементов L используются для гарантии уникальной параметризации.

Например, для примера 3 на 3 в параметризации Cholesky применение Lii ≥ 0,

$λ = \begin{matrix} [\log_{(} \\ _{L11)} \\ _{} \\ _{L21L31log} \\ (_{} \\ L22)_{} \end{matrix} L32log$ (L33)].

Альтернативная функциональность

Также можно подогнать линейную модель смешанных эффектов с помощью fitlme(tbl,formula), где tbl является таблицей или массивом наборов данных, содержащим ответ y, переменные предиктора Xи переменные группировки, и formula имеет вид 'y ~ fixed + (random₁|g₁) + ... + (random_R|g_R)'.

См. также

compare | fitlme | LinearMixedModel

Представлен в R2013b

Документация

fitlmematrix

Синтаксис

Описание

Примеры

Переменная группировки не указана

Продольное исследование с ковариатом

Модель случайного перехвата

Конструкция рандомизированного блока

Коррелированные и некоррелированные термины случайных эффектов

Задание шаблона ковариации

Входные аргументы

X - Матрица проектирования с фиксированными эффектами Матрица n-by-p

y - Значения ответа вектор n-by-1

Z - Дизайн случайных эффектов матрица n-на-q | массив ячеек матриц R n-на-q (r), r = 1, 2,..., R

G - Группировка переменных или переменных вектор n-by-1 | клеточный массив векторов R n-by-1

Аргументы пары «имя-значение»

'FixedEffectPredictors' - Наименования столбцов в матрице проектирования с фиксированными эффектами {'x1','x2',...,'xP'} (по умолчанию) | строковый массив или массив ячеек длиной p

'ResponseVarName' - Имя переменной ответа 'y' (по умолчанию) | символьный вектор | строковый скаляр

'FitMethod' - Метод оценки параметров 'ML' (по умолчанию) | 'REML'

'Weights' - Наблюдательные веса вектор скалярных значений

'Exclude' - Индексы для исключаемых строк использовать все строки без NaNs (по умолчанию) | вектор целых или логических значений

'DummyVarCoding' - Кодирование для использования в фиктивных переменных 'reference' (по умолчанию) | 'effects' | 'full'

'Optimizer' - Алгоритм оптимизации 'quasinewton' (по умолчанию) | 'fminunc'

'OptimizerOptions' - Варианты алгоритма оптимизации структура, возвращенная statset | объект, возвращенный optimoptions

TolFun - Относительный допуск по градиенту целевой функции 1e-6 (по умолчанию) | положительное скалярное значение

TolX - Абсолютный допуск по размеру шага 1e-12 (по умолчанию) | положительное скалярное значение

MaxIter - Максимально допустимое число итераций 10000 (по умолчанию) | положительное скалярное значение

Display - Уровень отображения 'off' (по умолчанию) | 'iter' | 'final'

'StartMethod' - Метод запуска итеративной оптимизации 'default' (по умолчанию) | 'random'

'Verbose' - Индикатор для отображения процесса оптимизации на экране false (по умолчанию) | true

'CheckHessian' - Индикатор для проверки положительной определенности гессена false (по умолчанию) | true

Выходные аргументы

lme - Линейная модель смешанных эффектов LinearMixedModel объект

Подробнее

Параметризация Холески

Логарифмическая параметризация

Альтернативная функциональность

См. также

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка

`X` - Матрица проектирования с фиксированными эффектами
Матрица n-by-p

`y` - Значения ответа
вектор n-by-1

`Z` - Дизайн случайных эффектов
матрица n-на-q | массив ячеек матриц R n-на-q (r), r = 1, 2,..., R

`G` - Группировка переменных или переменных
вектор n-by-1 | клеточный массив векторов R n-by-1

`'FixedEffectPredictors'` - Наименования столбцов в матрице проектирования с фиксированными эффектами
`{'x1','x2',...,'xP'}` (по умолчанию) | строковый массив или массив ячеек длиной p

`'ResponseVarName'` - Имя переменной ответа
`'y'` (по умолчанию) | символьный вектор | строковый скаляр

`'FitMethod'` - Метод оценки параметров
`'ML'` (по умолчанию) | `'REML'`

`'Weights'` - Наблюдательные веса
вектор скалярных значений

`'Exclude'` - Индексы для исключаемых строк
использовать все строки без `NaNs` (по умолчанию) | вектор целых или логических значений

`'DummyVarCoding'` - Кодирование для использования в фиктивных переменных
`'reference'` (по умолчанию) | `'effects'` | `'full'`

`'Optimizer'` - Алгоритм оптимизации
`'quasinewton'` (по умолчанию) | `'fminunc'`

`'OptimizerOptions'` - Варианты алгоритма оптимизации
структура, возвращенная `statset` | объект, возвращенный `optimoptions`

`TolFun` - Относительный допуск по градиенту целевой функции
`1e-6` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

`TolX` - Абсолютный допуск по размеру шага
`1e-12` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

`MaxIter` - Максимально допустимое число итераций
`10000` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

`Display` - Уровень отображения
`'off'` (по умолчанию) | `'iter'` | `'final'`

`'StartMethod'` - Метод запуска итеративной оптимизации
`'default'` (по умолчанию) | `'random'`

`'Verbose'` - Индикатор для отображения процесса оптимизации на экране
`false` (по умолчанию) | `true`

`'CheckHessian'` - Индикатор для проверки положительной определенности гессена
`false` (по умолчанию) | `true`

`lme` - Линейная модель смешанных эффектов
`LinearMixedModel` объект