Многомерный анализ дисперсии - это тест формы A*B*C = D, где B - матрица коэффициентов p-by-r. p - число членов, таких как константа, линейные предикторы, фиктивные переменные для категориальных предикторов, и произведения и силы, r - число повторяющихся мер, а n - число субъектов. A является матрицей a-by-p, с рангом a ≤ p, определяющей гипотезы на основе модели между субъектами. C является матрицей r-by-c, с рангом c ≤ r ≤ n-p, определяющей гипотезы на основе модели внутри субъектов, и D является матрицей a-by-c, содержащей гипотетическое значение.
manova проверяет, являются ли модельные термины значимыми по их влиянию на ответ, измеряя, как они способствуют общей ковариации. Он включает все термины в модель между субъектами. manova всегда принимает D как ноль. Многомерный ответ для каждого наблюдения (субъекта) является вектором повторных измерений.
manova использует четыре различных метода для измерения этих вкладов: лямбда Уилкса, след Пиллаи, след Хотеллинга - Лоули, максимальная статистика корня Роя. Определить
(X′X) − 1A ′.
Затем, гипотезы сумма квадратов и произведения матрицы
и сумма остатков квадратов и матрицы произведений
R′R) C,
где
XB ^.
Матрица Qh аналогична числителю одномерного F-критерия, а Qe аналогична сумме ошибок квадратов. Таким образом, четыре статистические данные manova используются:
Лямбда Вилкса
где λ i - решения характеристического уравнения | Qh - λ Qe | = 0.
След Пиллаи
1) =∑θi,
где (i) - решения характеристического уравнения (Qh) - (Qh + Qe) = 0.
Трассировка Хотеллинг-Лоули
=∑λi.
Максимальная статистика корня Роя
− 1)).
[1] Чарльз, С. Д. Статистические методы анализа повторных измерений. Тексты Спрингера в статистике. Springer-Verlag, New York, Inc., 2002.