Класс: Линейный
Прогнозирование отклика модели линейной регрессии
Моделирование 10000 наблюдений из этой модели
2x200 + e.
является редкой матрицей 10000 на 1000 с 10%-ми отличными от нуля стандартными нормальными элементами.
e - случайная нормальная ошибка со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,3.
rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);Тренировка модели линейной регрессии. Зарезервировать 30% наблюдений в виде выборки.
CVMdl = fitrlinear(X,Y,'Holdout',0.3);
Mdl = CVMdl.Trained{1}Mdl =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x1 double]
Bias: -0.0066
Lambda: 1.4286e-04
Learner: 'svm'
Properties, Methods
CVMdl является RegressionPartitionedLinear модель. Он содержит свойство Trained, который представляет собой массив ячеек 1 на 1, содержащий RegressionLinear модель, которую программное обеспечение обучило с использованием обучающего набора.
Извлеките данные обучения и тестирования из определения раздела.
trainIdx = training(CVMdl.Partition); testIdx = test(CVMdl.Partition);
Прогнозирование ответов на обучающие и тестовые образцы.
yHatTrain = predict(Mdl,X(trainIdx,:)); yHatTest = predict(Mdl,X(testIdx,:));
Потому что есть одна сила регуляризации в Mdl, yHatTrain и yHatTest числовые векторы.
Спрогнозировать отклики из наиболее эффективной модели линейной регрессии, которая использует лассо-штраф и наименьшие квадраты.
Смоделировать 10000 наблюдений, как в разделе Прогнозирование тестовых ответов.
rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);Создайте набор из 15 логарифмически разнесенных уровней регуляции от до .
Lambda = logspace(-5,-1,15);
Выполните перекрестную проверку моделей. Чтобы увеличить скорость выполнения, транспонируйте данные предиктора и укажите, что наблюдения находятся в столбцах. Оптимизируйте целевую функцию с помощью SpaRSA.
X = X'; CVMdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','KFold',5,'Lambda',Lambda,... 'Learner','leastsquares','Solver','sparsa','Regularization','lasso'); numCLModels = numel(CVMdl.Trained)
numCLModels = 5
CVMdl является RegressionPartitionedLinear модель. Поскольку fitrlinear реализует пятикратную перекрестную проверку, CVMdl содержит 5 RegressionLinear модели, которые программное обеспечение обучает на каждой складке.
Отображение первой обученной модели линейной регрессии.
Mdl1 = CVMdl.Trained{1}Mdl1 =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x15 double]
Bias: [1x15 double]
Lambda: [1x15 double]
Learner: 'leastsquares'
Properties, Methods
Mdl1 является RegressionLinear объект модели. fitrlinear построенный Mdl1 путем обучения на первых четырех складках. Поскольку Lambda - это последовательность сильных сторон регуляризации, вы можете думать о Mdl1 как 11 моделей, по одной для каждой силы регуляризации в Lambda.
Оценка перекрестно проверенного MSE.
mse = kfoldLoss(CVMdl);
Более высокие значения Lambda привести к предикторной переменной разреженности, которая является хорошим качеством регрессионной модели. Для каждой силы регуляризации следует обучить модель линейной регрессии, используя весь набор данных и те же опции, что и при перекрестной проверке моделей. Определите количество ненулевых коэффициентов на модель.
Mdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','Lambda',Lambda,... 'Learner','leastsquares','Solver','sparsa','Regularization','lasso'); numNZCoeff = sum(Mdl.Beta~=0);
На том же рисунке постройте график перекрестно подтвержденного MSE и частоты ненулевых коэффициентов для каждой силы регуляции. Постройте график всех переменных на шкале журнала.
figure; [h,hL1,hL2] = plotyy(log10(Lambda),log10(mse),... log10(Lambda),log10(numNZCoeff)); hL1.Marker = 'o'; hL2.Marker = 'o'; ylabel(h(1),'log_{10} MSE') ylabel(h(2),'log_{10} nonzero-coefficient frequency') xlabel('log_{10} Lambda') hold off
Выберите индекс силы регуляризации, который уравновешивает предикторную переменную разреженность и низкий MSE (например, Lambda(10)).
idxFinal = 10;
Извлеките модель с минимальным значением MSE.
MdlFinal = selectModels(Mdl,idxFinal)
MdlFinal =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x1 double]
Bias: -0.0050
Lambda: 0.0037
Learner: 'leastsquares'
Properties, Methods
idxNZCoeff = find(MdlFinal.Beta~=0)
idxNZCoeff = 2×1
100
200
EstCoeff = Mdl.Beta(idxNZCoeff)
EstCoeff = 2×1
1.0051
1.9965
MdlFinal является RegressionLinear модель с одной прочностью регуляризации. Ненулевые коэффициенты EstCoeff близки к коэффициентам, моделирующим данные.
Смоделировать 10 новых наблюдений и спрогнозировать соответствующие отклики с использованием модели с наилучшей производительностью.
XNew = sprandn(d,10,nz); YHat = predict(MdlFinal,XNew,'ObservationsIn','columns');