Найти числа Фибоначчи

Найти шестое число Фибоначчи с помощью fibonacci.

fibonacci(6)

ans =
     8

Найдите первые 10 чисел Фибоначчи.

n = 1:10;
fibonacci(n)

ans =
     1     1     2     3     5     8    13    21    34    55

Последовательность Фибоначчи аппроксимирует золотое отношение

Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится к золотому соотношению $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}1.61803$$.... Показать эту сходимость, построив это отношение против золотого отношения для первых 10 чисел Фибоначчи.

n = 2:10;
ratio = fibonacci(n)./fibonacci(n-1);

plot(n,ratio,'--o')
hold on

line(xlim,[1.618 1.618])
hold off

Символически представляют числа Фибоначчи

Используйте числа Фибоначчи в символьных вычислениях, представляя их с символическим вводом. fibonacci возвращает входные данные.

Представляют n-е число ^{Фибоначчи}.

syms n
fibonacci(n)

ans =
fibonacci(n)

Найти большие числа Фибоначчи

Найти большие числа Фибоначчи, указав вход символически с помощью sym. Символьный ввод возвращает точный символьный вывод вместо двойного. Преобразование символьных чисел в двойные с помощью double функция.

Найдите ^300-е число Фибоначчи.

num = sym(300);
fib300 = fibonacci(num)

fib300 =
222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600

Новообращенный fib300 удвоить. Результатом является аппроксимация с плавающей запятой.

double(fib300)

ans =
   2.2223e+62

Дополнительные сведения о символьной и двойной арифметике см. в разделе Выбор числовой или символьной арифметики.

Золотая спираль с использованием чисел Фибоначчи

Числа Фибоначчи обычно визуализируются посредством построения графика спирали Фибоначчи. Спираль Фибоначчи аппроксимирует золотую спираль.

Аппроксимировать золотую спираль для первых 8 чисел Фибоначчи. Определите четыре варианта для правого, верхнего, левого и нижнего квадратов на графике с помощью switch заявление. Формирование спирали путем определения уравнений дуг через квадраты в eqnArc. Рисование квадратов и дуг с помощью rectangle и fimplicit соответственно.

x = 0;
y = 1;
syms v u

axis off
hold on

for n = 1:8

    a = fibonacci(n);

    % Define squares and arcs
    switch mod(n,4)
        case 0
            y = y - fibonacci(n-2);
            x = x - a;
            eqnArc = (u-(x+a))^2 + (v-y)^2 == a^2;
        case 1
            y = y - a;
            eqnArc = (u-(x+a))^2 + (v-(y+a))^2 == a^2;
        case 2
            x = x + fibonacci(n-1);
            eqnArc = (u-x)^2 + (v-(y+a))^2 == a^2;
        case 3
            x = x - fibonacci(n-2);
            y = y + fibonacci(n-1);
            eqnArc = (u-x)^2 + (v-y)^2 == a^2;
    end

    % Draw square
    pos = [x y a a];
    rectangle('Position', pos)

    % Add Fibonacci number
    xText = (x+x+a)/2;
    yText = (y+y+a)/2;
    text(xText, yText, num2str(a))

    % Draw arc
    interval = [x x+a y y+a];
    fimplicit(eqnArc, interval, 'b')

end