Добавление интерактивных элементов управления в сценарий

Для изменения значений переменных в живом сценарии можно использовать интерактивный элемент управления. Чтобы добавить числовой ползунок, перейдите на вкладку «Вставка», нажмите кнопку «Управление» и выберите «Числовой ползунок». Дополнительные сведения см. в разделе Добавление интерактивных элементов управления в интерактивный сценарий.

Инициализация переменных и функции

Вычислить интеграл

используя аппроксимацию суммы Римана.

Сумма Римана - численная аппроксимация аналитического интегрирования конечной суммой прямоугольных областей. Используйте интерактивные ползунки, чтобы задать верхнюю границу интеграла, количество прямоугольников и постоянный коэффициент функции.

syms x;
xMax = 4;
numRectangles = 30;
c = 2.5;
f(x) = c*x^2;
yMax = double(f(xMax));

Визуализация площади под кривой с использованием сумм Римана

Постройте график интеграла f.

fplot(f);
xlim([0 xMax]); ylim([0 yMax]);
legend({}, 'Location', 'north', 'FontSize', 20);
title('Riemann Sum', 'FontSize', 20);

Вычислите прямоугольные области, аппроксимирующие площадь под кривой интеграла. Постройте график прямоугольников.

width = xMax/numRectangles;
sum = 0;
for i = 0:numRectangles-1
    xval = i*width;
    height = double(f(xval));
    rectangle('Position', [xval 0 width height], 'EdgeColor', 'r');
    sum = sum + width*height;
end
text(xMax/10, yMax/3, ['Area = ' num2str(sum)], 'FontSize', 20);

Аналитическое вычисление интеграла

Вычислите интеграл аналитически. Использовать vpa численно аппроксимировать точный символический результат до 32 значащих цифр.

fInt = int(f,0,xMax)

fInt = 
$$\frac{160}{3}$$

vpa(fInt)

ans = $$53.333333333333333333333333333333$$