Изучение исчисления в редакторе Live Editor

Изучение исчисления и прикладной математики с помощью символьного математического Toolbox™. В примере показаны вводные функции fplot и diff.

Для управления символьной переменной создайте объект типа syms.

syms x

После определения символьной переменной можно создавать и визуализировать функции с помощью fplot.

f(x) = 1/(5+4*cos(x))

f(x) = 
$$\frac{1}{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5}$$

fplot(f)

Вычислите функцию при $$x=\mathrm{}$$λ/2, используя математическую нотацию.

f(pi/2)

ans = 
$$\frac{1}{5}$$

Многие функции могут работать с символьными переменными. Например, diff дифференцирует функцию.

f1 = diff(f) 

f1(x) = 
$$\frac{4\hspace{0.17em}\sin \left(x\right)}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^2}$$

fplot(f1) 

diff также может найти $${}^{\mathrm{N-ю}}$$ производную. Вот вторая производная.

f2 = diff(f,2) 

f2(x) = 
$$\frac{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^2}+\frac{32\hspace{0.17em}{\sin \left(x\right)}^2}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^3}$$

fplot(f2) 

int интегрирует функции символьных переменных. Ниже приводится попытка получить исходную функцию, интегрировав вторую производную дважды.

g = int(int(f2)) 

g(x) = 
$$-\frac{8}{{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}^2+9}$$

fplot(g)

На первый взгляд сюжеты для $$f$$ и $$g$$ выглядят одинаково. Внимательно посмотрите на их формулы и диапазоны на оси Y.

subplot(1,2,1) 
fplot(f) 
subplot(1,2,2) 
fplot(g)

$$e$$ - разница между $$f$$ и $$g$$. Он имеет сложную формулу, но его граф выглядит как константа.

e = f - g 

e(x) = 
$$\frac{8}{{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}^2+9}+\frac{1}{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5}$$

Чтобы показать, что разница действительно является константой, упростить уравнение. Это подтверждает, что разница между ними действительно является константой.

e = simplify(e) 

e(x) = $$1$$