Фундаментальная идея в исчислении состоит в том, чтобы делать вычисления над функциями как переменной «сближается с» или приближается к определённому значению. Напомним, что определение производной дано лимитом
f (x) h,
при условии, что этот предел существует. Программа Symbolic Math Toolbox™ позволяет вычислять пределы функций напрямую. Команды
syms h n x limit((cos(x+h) - cos(x))/h, h, 0)
какой возврат
ans = -sin(x)
и
limit((1 + x/n)^n, n, inf)
который возвращает
ans = exp(x)
иллюстрируют два наиболее важных предела в математике: производная (в данном случае cos (x)) и экспоненциальная функция .
Можно также рассчитать односторонние пределы с помощью программы Symbolic Math Toolbox. Например, можно вычислить предел x/| x |, график которого показан на следующем рисунке, когда x приближается к 0 слева или справа.
syms x fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off')
Чтобы вычислить предел, когда x приближается к 0 слева,
войти
syms x limit(x/abs(x), x, 0, 'left')
ans = -1
Чтобы вычислить предел, когда x приближается к 0 справа,
войти
syms x limit(x/abs(x), x, 0, 'right')
ans = 1
Поскольку предел слева не равен пределу справа, двусторонний предел не существует. В случае неопределенных пределов MATLAB ® возвращаетNaN (не число). Например,
syms x limit(x/abs(x), x, 0)
прибыль
ans = NaN
Обратите внимание, что вариант по умолчанию, limit(f) является таким же, как limit(f,x,0). Ознакомьтесь с вариантами limit в этой таблице, где f является функцией символьного объекта x.
Математическая операция | Команда MATLAB |
|---|---|
) |
|
) |
|
) |
|
) |
|