Exponenta Banner
exponenta event banner

polynomialReduce

Уменьшение многочленов по делению

свернуть все на странице

Синтаксис

r = многочлен Уменьшить (p, d)
r = многочлен Уменьшить (p, d, vars)
r = многочлен Reduce (___, «Мономерный порядок», «Мономерный порядок»)
[r, q] = многочлен Уменьшить (___)

Описание

пример

r = polynomialReduce(p,d) возвращает полиномиальное уменьшение p около d по отношению ко всем переменным в p определяется symvar. Вход d может быть вектором многочленов.

пример

r = polynomialReduce(p,d,vars) использует полиномиальные переменные в vars.

пример

r = polynomialReduce(___,'MonomialOrder',MonomialOrder) также использует указанный мономиальный порядок в дополнение к входным аргументам в предыдущих синтаксисах. Опции: 'degreeInverseLexicographic', 'degreeLexicographic', или 'lexicographic'. По умолчанию polynomialReduce использование 'degreeInverseLexicographic'.

пример

[r,q] = polynomialReduce(___) также возвращает частное в q.

Примеры

свернуть все

Найдите частное и остаток, когда x^3 - x*y^2 + 1 делится на x + y.

syms x y
p = x^3 - x*y^2 + 1;
d = x + y;
[r,q] = polynomialReduce(p,d)
r =
1
q =
x^2 - y*x

Реконструируйте исходный многочлен из частного и остатка. Проверьте, что восстановленный полином равен p с помощью isAlways.

pOrig = expand(sum(q.*d) + r);
isAlways(p == pOrig)
ans =
  logical
   1

Укажите полиномиальные переменные в качестве второго аргумента polynomialReduce.

Разделиться exp(a)*x^2 + 2*x*y + 1 около x - y с полиномиальными переменными [x y], лечение a как символический параметр.

syms a x y
p = exp(a)*x^2 + 2*x*y + 1;
d = x - y;
vars = [x y];
r = polynomialReduce(p,d,vars)
r =
(exp(a) + 2)*y^2 + 1

Уменьшить x^5 - x*y^6 - x*y около x^2 + y и x^2 - y^3.

syms x y
p = x^5 - x*y^6 - x*y;
d = [x^2 + y, x^2 - y^3];
[r,q] = polynomialReduce(p,d)
r =
-x*y
q =
[ x^3 - x*y^3, x*y^3 - x*y]

Реконструируйте исходный многочлен из частного и остатка. Проверьте, что восстановленный полином равен p с помощью isAlways.

pOrig = expand(q*d.' + r);
isAlways(p == pOrig)
ans =
  logical
   1

По умолчанию polynomialReduce упорядочивает термины в многочленах с порядком терминов degreeInverseLexicographic. Изменить порядок терминов на lexicographic или degreeLexicographic с помощью 'MonomialOrder' аргумент пары имя-значение.

Разделить два многочлена с помощью lexicographic срочный порядок.

syms x y
p = x^2 + y^3 + 1;
d = x - y^2;
r = polynomialReduce(p,d,'MonomialOrder','lexicographic')
r =
y^4 + y^3 + 1

Разделите те же многочлены с помощью degreeLexicographic срочный порядок.

r = polynomialReduce(p,d,'MonomialOrder','degreeLexicographic')
r =
x^2 + y*x + 1

Входные аргументы

свернуть все

Многочлен для деления, заданный как символическое выражение или функция.

Многочлены для деления на, заданные как символическое выражение или функция или вектор символьных выражений или функций.

Полиномиальные переменные, задаваемые как вектор символьных переменных.

Мономиальный порядок делителей, указанный как 'degreeInverseLexicographic', 'degreeLexicographic', или 'lexicographic'. При указании vars, то polynomialReduce сортирует переменные на основе порядка переменных в vars.

  • lexicographic сортирует члены многочлена с помощью лексикографического упорядочения.

  • degreeLexicographic сортирует члены многочлена в соответствии с общей степенью каждого члена. Если члены имеют равные суммарные степени, polynomialReduce сортирует термины с помощью лексикографического упорядочения.

  • degreeInverseLexicographic сортирует члены многочлена в соответствии с общей степенью каждого члена. Если члены имеют равные суммарные степени, polynomialReduce сортирует термины, используя обратное лексикографическое упорядочение.

Выходные аргументы

свернуть все

Остаток многочлена деления, возвращаемый как символический многочлен.

Частное многочлена деления, возвращаемое как символический многочлен или вектор символических многочленов.

Подробнее

свернуть все

Полиномиальное уменьшение

Сокращение многочлена - деление многочлена p на многочлены делителя d1, d2,..., dn . Члены многочленов делителей упорядочены в соответствии с определённым порядком терминов. Частные q1, q2,..., qn и остаток r удовлетворяют этому уравнению.

p = q1d1 + q2d2 +... + qndn + r.

Ни один член в r не может быть разделен на ведущие члены любого из делителей d1, d2,..., dn .

См. также

| |

Представлен в R2018a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка