Символические результаты, включая signIm

Результаты символьных вычислений, особенно символьной интеграции, могут включать signIm функция.

Интегрируйте это выражение. Для комплексных значений a и x, этот интеграл включает в себя signIm.

syms a x
f = 1/(a^2 + x^2);
F = int(f, x, -Inf, Inf)

F =
(pi*signIm(1i/a))/a

Знаки воображаемых частей чисел

Найдите признаки мнимых частей комплексных чисел с ненулевыми мнимыми частями и вещественными числами.

Использовать signIm найти признаки мнимых частей этих чисел. Для комплексных чисел с ненулевыми мнимыми частями: signIm возвращает знак мнимой части числа.

[signIm(-18 + 3*i), signIm(-18 - 3*i),...
signIm(10 + 3*i), signIm(10 - 3*i),...
signIm(Inf*i), signIm(-Inf*i)]

ans =
      1    -1     1    -1     1    -1

Для действительных положительных чисел, signIm прибыль -1.

[signIm(2/3), signIm(1), signIm(100), signIm(Inf)]

ans =
    -1    -1    -1    -1

Для действительных отрицательных чисел signIm прибыль 1.

[signIm(-2/3), signIm(-1), signIm(-100), signIm(-Inf)]

ans =
     1     1     1     1

signIm(0) является 0.

[signIm(0), signIm(0 + 0*i), signIm(0 - 0*i)]

ans =
     0     0     0

Знаки воображаемых частей символических выражений

Найдите знаки мнимых частей символических выражений, представляющих комплексные числа.

Звонить signIm для этих символических выражений без дополнительных предположений. Поскольку signIm невозможно определить, является ли мнимая часть символьного выражения положительной, отрицательной или нулевой, она возвращает неразрешенные символьные вызовы.

syms x y z
[signIm(z), signIm(x + y*i), signIm(x - 3*i)]

ans =
[ signIm(z), signIm(x + y*1i), signIm(x - 3i)]

Предположим, что x, y, и z являются положительными значениями. Найдите признаки мнимых частей одних и тех же символических выражений.

syms x y z positive
[signIm(z), signIm(x + y*i), signIm(x - 3*i)]

ans =
[ -1, 1, -1]

Для дальнейших вычислений очистите допущения, повторно создав переменные с помощью syms.

syms x y z

Найти первую производную от signIm функция. signIm является постоянной функцией, за исключением разрывов перехода вдоль действительной оси. diff функция игнорирует эти разрывы.

syms z
diff(signIm(z), z)

ans =
0

Признаки мнимых частей матричных элементов

singIm принимает векторы и матрицы в качестве входного аргумента. Это позволяет найти признаки мнимых частей нескольких чисел в одном вызове функции.

Найти признаки мнимых частей вещественных и сложных элементов матрицы A.

A = sym([(1/2 + i), -25; i*(i + 1), pi/6 - i*pi/2]);
signIm(A)

ans =
[ 1,  1]
[ 1, -1]