Объявите иррациональное число $$\sqrt{3}$$ как символическое число.

X = sqrt(sym(3))

X = $$\sqrt{3}$$

Найдите рациональную дробную аппроксимацию (усеченную непрерывную дробь) этого числа. Результирующее выражение является символьным вектором.

R = rat(X)

R = 
'2 + 1/(-4 + 1/(4 + 1/(-4 + 1/(4 + 1/(-4)))))'

Отображение символьной формулы из символьного вектора R.

displayFormula(["'A rational approximation of X is'"; R])

$$\mathrm{A rational approximation of X is}$$

$$2+\frac{1}{-4+\frac{1}{4+\frac{1}{-4+\frac{1}{4+\frac{1}{-4}}}}}$$

Представить математическую величину $$\delta$$ как символическую константу. Константа $$\delta$$ - иррациональное число.

X = sym(pi)

X = $$\pi$$

Использовать vpa , чтобы показать десятичное представление $$\delta$$ с 12 значащими цифрами.

Xdec = vpa(X,12)

Xdec = $$3.14159265359$$

Найти рациональную дробную аппроксимацию$$$$ rat с допуском по умолчанию. Результирующее выражение является символьным вектором.

R = rat(sym(pi))

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16))'

Использовать str2sym для преобразования символьного вектора в одно дробное число.

Q = str2sym(R)

Q = 
$$\frac{355}{113}$$

Отображение десятичного представления дробного числа $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{355/113}$$. Эта аппроксимация согласуется с $$\delta$$ до 6 десятичных знаков.

Qdec = vpa(Q,12)

Qdec = $$3.14159292035$$

Можно задать допуск для дополнительной точности аппроксимации.

R = rat(sym(pi),1e-8)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)))'

Q = str2sym(R)

Q = 
$$\frac{104348}{33215}$$

Результирующая аппроксимация, $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$$ 104348/33215, согласуется с $$$$δ до 9 десятичных знаков.

Qdec = vpa(Q,12)

Qdec = $$3.14159265392$$

Решите уравнение $$\cos (x){}^{\mathrm{+}}x2\mathrm{}\mathrm{+}$$ x = 42 с помощьюvpasolve. Решение возвращается в десятичном представлении.

syms x
sol = vpasolve(cos(x) + x^2 + x == 42)

sol = $$5.9274875551262136192212919837749$$

Аппроксимировать раствор как непрерывную фракцию.

R = rat(sol)

R = 
'6 + 1/(-14 + 1/(5 + 1/(-5)))'

Чтобы извлечь коэффициенты в знаменателе продолжающейся дроби, можно использовать regexp и преобразовать их в символьный массив.

S = char(regexp(R,'(-*\d+','match'))

S = 3x4 char array
    '(-14'
    '(5  '
    '(-5 '

Возвращает результат в виде символьного массива.

coeffs = sym(S(:,2:end))

coeffs = 
$$\left(\begin{array}{c}-14\\ 5\\ -5\end{array}\right)$$

Использовать str2sym чтобы повернуть непрерывную фракцию R в одно дробное число.

Q = str2sym(R)

Q = 
$$\frac{1962}{331}$$

Можно также вернуть числитель и знаменатель рационального приближения, указав два выходных аргумента для rat функция.

[N,D] = rat(sol)

N = $$1962$$

D = $$331$$

Определите золотое отношение $$X=\mathrm{}(\sqrt{1}+\mathrm{}$$5 )/2 как символическое число.

X = (sym(1) + sqrt(5))/ 2

X = 
$$\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}$$

Найти рациональное приближение $$X$$ в пределах допуска 1e-4.

R = rat(X,1e-4)

R = 
'2 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3)))))'

Чтобы вернуть рациональное приближение с 10 коэффициентами, установите 'Length' опция для 10. Эта опция игнорирует указанный допуск в аппроксимации.

R10 = rat(X,1e-4,'Length',10)

R10 = 
'2 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3)))))))))'

Чтобы вернуть рациональное приближение со всеми положительными коэффициентами, установите 'Positive' опция для true.

Rpos = rat(X,1e-4,'Positive',true)

Rpos = 
'1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1))))))))))'