Exponenta Banner
exponenta event banner

Серия Тейлоров

Заявления

syms x
f = 1/(5 + 4*cos(x));
T = taylor(f, 'Order', 8)

вернуть

T =
(49*x^6)/131220 + (5*x^4)/1458 + (2*x^2)/81 + 1/9

это все термины до, но не включая, порядка восемь в серии Тейлора для f (x):

∑n=0∞ (x − a) nf (n) (a) n!.

Технически, T является серией Маклаурина, так как его точка расширения a = 0.

Эти команды

syms x
g = exp(x*sin(x));
t = taylor(g, 'ExpansionPoint', 2, 'Order', 12);

генерировать первые 12 ненулевых членов серии Тейлора для g о нас x = 2.

t - большое выражение; войти

size(char(t))
ans =
           1       99791

чтобы найти это t имеет около 100 000 символов в печатном виде. Для продолжения использования t, сначала упростить его представление:

t = simplify(t);
size(char(t))
ans =
           1        6988

Затем постройте график этих функций вместе, чтобы увидеть, насколько хорошо это приближение Тейлора сравнивается с фактической функцией g: 

xd = 1:0.05:3;
yd = subs(g,x,xd);
fplot(t, [1, 3])
hold on
plot(xd, yd, 'r-.')
title('Taylor approximation vs. actual function')
legend('Taylor','Function')

Figure contains an axes. The axes with title Taylor approximation vs. actual function contains 2 objects of type functionline, line. These objects represent Taylor, Function.

Особое спасибо за этот пример профессору Гуннару Бекстрёму из UMEA в Швеции.

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка