Вейвлеты и исчезающие моменты

В этом примере показано, как количество моментов исчезновения может влиять на вейвлет-коэффициенты.

Создайте сигнал, определенный в $\mathrm{}\mathit{}\mathrm{0\le x\le 2\; интервала}$. Сигнал является постоянным в интервале $\mathrm{}\mathit{}\mathrm{0\le x<1}$ и квадратичным в интервале $\mathrm{}\mathit{}\mathrm{1\le x\le 2}$. Постройте график сигнала.

n = 1024;
x = linspace(0,2,n);
sig = zeros(1,n);
ind0 = (0<=x)&(x<1);
ind1 = (1<=x)&(x<=2);
sig(ind0) = 1;
sig(ind1) = x(ind1).^2;
plot(sig)
ylim([0 4])
grid on
title('Signal')

Вычислите одноуровневую вейвлет-декомпозицию сигнала, используя db1 вейвлет. Этот вейвлет имеет один исчезающий момент. Постройте график коэффициентов аппроксимации и вейвлет-коэффициентов.

[a1,d1] = dwt(sig,'db1');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a1)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db1')
subplot(2,1,2)
plot(d1)
ylim([-6e-3 0])
grid on
title('Wavelet Coefficients - db1')

Вейвлет-коэффициенты, соответствующие постоянной части сигнала, равны приблизительно 0. Величина вейвлет-коэффициентов, соответствующих квадратичной части сигнала, увеличивается. Потому что db1 вейвлет имеет один исчезающий момент, вейвлет не ортогональен квадратичной части сигнала.

Вычислите одноуровневую вейвлет-декомпозицию сигнала, используя db3 вейвлет. Этот вейвлет имеет три момента исчезновения. Постройте график коэффициентов аппроксимации и вейвлет-коэффициентов.

[a2,d2] = dwt(sig,'db3');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a2)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db3')
subplot(2,1,2)
plot(d2)
grid on
title('Wavelet Coefficients - db3')

Вейвлет-коэффициенты, соответствующие постоянной части сигнала, равны приблизительно 0. Пик посередине соответствует тому, где встречаются постоянная и квадратичная части сигнала. Пик на конце является граничным эффектом. Величина вейвлет-коэффициентов, соответствующих квадратичной части сигнала, равна приблизительно 0. Потому что db3 вейвлет имеет три момента исчезновения, вейвлет ортогональен квадратичной части сигнала.

См. также

waveinfo