Цель этого примера - показать, как сжимать изображение с помощью двухмерного вейвлет-анализа. Сжатие является одним из наиболее важных применений вейвлетов. Подобно деноизированию, процедура сжатия содержит три стадии:
Разложение: выберите вейвлет, выберите уровень N. Вычислите вейвлет-разложение сигнала на уровне N.
Пороговые коэффициенты детализации: Для каждого уровня от 1 до N выбирается порог и применяется жесткое пороговое значение к коэффициентам детализации.
Реконструкция: Вычислить вейвлет-реконструкцию с использованием исходных коэффициентов аппроксимации уровня N и модифицированных коэффициентов детализации уровней от 1 до N.
Различие с процедурой обезвреживания обнаруживается на этапе 2. Существует два подхода к сжатию:
Первый состоит в получении вейвлет-расширения сигнала и сохранении наибольших коэффициентов абсолютного значения. В этом случае можно задать глобальный порог, производительность сжатия или относительную производительность восстановления квадратной нормы. Таким образом, необходимо выбрать только один параметр.
Второй подход заключается в применении визуально определяемых уровней-зависимых порогов.
Рассмотрим реальный пример сжатия для данного и неоптимизированного вейвлет-выбора, чтобы получить почти полное восстановление квадратной нормы для изображения.
load woman; % Load original image image(X) title('Original Image') colormap(map)
x = X(100:200,100:200); % Select ROIПризнаки сжатия данного вейвлет-базиса в первую очередь связаны с относительной скудностью представления вейвлет-домена для сигнала. Понятие, лежащее в основе сжатия, основано на концепции, что составляющая регулярного сигнала может быть точно аппроксимирована с использованием следующих элементов: небольшое количество коэффициентов приближения (на подходящем выбранном уровне) и некоторые из коэффициентов детализации.
n = 5; % Decomposition level w = 'sym8'; % Near symmetric wavelet [c,l] = wavedec2(x,n,w); % Multilevel 2-D wavelet decomposition
В этом первом способе функция WDENCMP выполняет процесс сжатия из структуры вейвлет-разложения. [c,l] изображения.
opt = 'gbl'; % Global threshold thr = 20; % Threshold sorh = 'h'; % Hard thresholding keepapp = 1; % Approximation coefficients cannot be thresholded [xd,cxd,lxd,perf0,perfl2] = wdencmp(opt,c,l,w,n,thr,sorh,keepapp); image(x) title('Original Image') colormap(map)
figure
image(xd)
title('Compressed Image - Global Threshold = 20')
colormap(map)
Показатель сжатия (%)
perf0
perf0 = 74.3067
L2-norm восстановление (%)
perfl2
perfl2 = 99.9772
Плотность текущей разреженной матрицы разложения равна:
cxd = sparse(cxd); cxd_density = nnz(cxd)/numel(cxd)
cxd_density = 0.2569
Функция WDENCMP также позволяет устанавливать пороговые значения, зависящие от уровня и ориентации. В этом случае аппроксимация сохраняется. Зависящие от уровня пороги в трех ориентациях: горизонтальная, диагональная и вертикальная:
opt = 'lvd'; % Level-dependent thresholds thr_h = [17 18]; % Horizontal thresholds thr_d = [19 20]; % Diagonal thresholds thr_v = [21 22]; % Vertical thresholds thr = [thr_h ; thr_d ; thr_v];
Во втором примере обратите внимание, что функция WDENCMP выполняет процесс сжатия из изображения. x.
[xd2,cxd2,lxd2,perf02,perfl22] = wdencmp(opt,x,w,2,thr,sorh);
image(x)
title('Original Image')
colormap(map)
figure
image(xd2)
title('Compressed Image - Level-Dependent Thresholding')
colormap(map)
Показатель сжатия (%)
perf02
perf02 = 77.3435
L2-norm восстановление (%)
perfl22
perfl22 = 99.6132
Плотность текущей разреженной матрицы разложения равна:
cxd2 = sparse(cxd2); cxd2_density = nnz(cxd2)/numel(cxd2)
cxd2_density = 0.2266
Используя зависящее от уровня пороговое значение, плотность вейвлет-разложения была уменьшена на 3% при улучшении восстановления L2-norm на 3%. Если вейвлет-представление является слишком плотным, аналогичные стратегии могут быть использованы в структуре вейвлет-пакета для получения более разреженного представления. Затем можно определить наилучшее разложение относительно подходящего выбранного критерия, подобного энтропии, который соответствует выбранной цели (деноизмещение или сжатие).