Документация

Загрузите многомерный сигнал, введя в подсказке MATLAB ® следующее:

load ex4mwden 
whos

Как правило, только матрица данных x доступен. Здесь мы также имеем истинную матрицу ковариации шума (covar) и исходные сигналы (x_orig). Эти сигналы являются шумными вариантами простых комбинаций двух исходных сигналов. Первый - «Блоки», который является нерегулярным, а второй - «Sine», который является регулярным, за исключением приблизительно 750-го времени. Два других сигнала являются суммой и разностью двух исходных сигналов. Многомерный гауссовский белый шум, демонстрирующий сильную пространственную корреляцию, добавляется к полученным четырем сигналам, что приводит к наблюдаемым данным, хранящимся в x.

Отображение исходных и наблюдаемых сигналов путем ввода

kp = 0; 
for i = 1:4  
    subplot(4,2,kp+1), plot(x_orig(:,i)); axis tight;
    title(['Original signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,2,kp+2), plot(x(:,i)); axis tight;
    title(['Observed signal ',num2str(i)])
    kp = kp + 2; 
end

Истинная матрица ковариации шума задается

covar

covar =
    1.0000    0.8000    0.6000    0.7000
    0.8000    1.0000    0.5000    0.6000
    0.6000    0.5000    1.0000    0.7000
    0.7000    0.6000    0.7000    1.0000

Устраните шум простым многомерным порогом.

Стратегия деноизирования объединяет одномерное вейвлет-деноизирование в основе, где оцененная матрица ковариации шума диагональна, с нецентрированным анализом основных компонентов (PCA) на аппроксимациях в вейвлет-области или с конечным PCA.

Сначала выполните одномерное обесценение, набрав следующие значения для установки параметров обесценения:

level = 5; 
wname = 'sym4'; 
tptr  = 'sqtwolog'; 
sorh  = 's';

Затем установите параметры PCA, сохранив все основные компоненты:

npc_app = 4; 
npc_fin = 4;

Наконец, выполните многомерное отрицание путем ввода

x_den = wmulden(x, level, wname, npc_app, npc_fin, tptr, sorh);

Отображение исходных и обозначенных сигналов путем ввода

kp = 0; 
for i = 1:4   
    subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i)); 
    set(gca,'xtick',[]); axis tight;
    title(['Original signal ',num2str(i)])
    subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Observed signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight;  
    title(['denoised signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 3;
end

Улучшите первый результат, сохранив меньше главных компонентов.

Результаты удовлетворительные. Фокусируясь на двух первых сигналах, заметьте, что они правильно восстановлены, но результат может быть улучшен за счет использования преимуществ взаимосвязей между сигналами, приводящих к дополнительному деноизирующему эффекту.

Чтобы автоматически выбрать количество сохраненных основных компонентов по правилу Кайзера (которое удерживает компоненты, связанные с собственными значениями, превышающими среднее значение всех собственных значений), введите

npc_app = 'kais'; 
npc_fin = 'kais';

Снова выполните многомерную денуа, введя

[x_den, npc, nestco] = wmulden(x, level, wname, npc_app, ...  
     npc_fin, tptr, sorh);

Отображение количества сохраненных основных компонентов.

Второй выходной аргумент дает количество сохраненных главных компонентов для PCA для аппроксимаций и для конечного PCA.

npc

npc = 
    2     2

Как и ожидалось, поскольку сигналы представляют собой комбинации двух начальных, правило Кайзера автоматически обнаруживает, что интерес представляют только две основные компоненты.

Отображение матрицы ковариации расчетного шума.

Третий выходной аргумент содержит матрицу ковариации оцененного шума:

nestco

nestco = 
    1.0784    0.8333    0.6878    0.8141
    0.8333    1.0025    0.5275    0.6814
    0.6878    0.5275    1.0501    0.7734
    0.8141    0.6814    0.7734    1.0967

Как вы можете видеть, сравнивая с истинным матричным коваром, приведенным ранее, оценка является удовлетворительной.

Отображение исходных и окончательных обозначенных сигналов путем ввода

kp = 0; 
for i = 1:4   
    subplot(4,3,kp+1), plot(x_orig(:,i)); 
    set(gca,'xtick',[]); axis tight;  
    title(['Original signal ',num2str(i)]); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    subplot(4,3,kp+2), plot(x(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Observed signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,3,kp+3), plot(x_den(:,i)); set(gca,'xtick',[]);  
    axis tight;
    title(['denoised signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 3;
end

Запустите многомерный инструмент Denoising, предварительно открыв приложение Wavelet Analyzer. Тип waveletAnalyzer в командной строке.

Щелкните Многомерный Деноизинг, чтобы открыть раздел Многомерный Деноизинг в приложении.

Загрузить данные.

В командной строке MATLAB введите

load ex4mwden

Эти сигналы являются шумными версиями из простых комбинаций двух исходных сигналов. Первый является «блоками», которые являются нерегулярными, а второй - «Sine», который является регулярным, за исключением приблизительно времени 750. Два других сигнала представляют собой сумму и разность между исходными сигналами. Многомерный гауссовский белый шум, проявляющий сильную пространственную корреляцию, добавляется к результирующим четырем сигналам.

Следующий пример иллюстрирует два различных аспекта предлагаемого способа деноизирования. Во-первых, выполнить удобное изменение базиса, чтобы справиться с пространственной корреляцией и денузой в новом базисе. Затем используйте PCA, чтобы воспользоваться соотношениями между сигналами, что приводит к дополнительному денойзирующему эффекту.

Выполните вейвлет-декомпозицию и диагонализацию матрицы ковариации шума.

Используйте отображаемые значения по умолчанию для вейвлета, режима расширения DWT и уровня разложения, а затем щелкните Разложить (Decompose) и Диагонализировать (Diagonalize). Инструмент отображает вейвлет-аппроксимацию и коэффициенты детализации разложения каждого сигнала в исходном базисе.

Для отображения сигналов и их коэффициентов в адаптированном к помехам базисе выберите Noise Adapted Basis.

Чтобы просмотреть дополнительные сведения об этом новом базисе, нажмите кнопку Дополнительно на адаптированном базисе шума. Новый рисунок отображает матрицу оценки ковариации надежного шума и соответствующие собственные векторы и собственные значения.

Собственные векторы определяют изменение базиса, а собственные значения являются дисперсиями некоррелированных шумов в новом базисе.

Предложенный ниже способ многомерного деноизирования интересен, если матрица ковариации шума далека от диагональной, проявляющей пространственную корреляцию, что в данном примере имеет место.

обличить многомерный сигнал.

Имеется ряд вариантов для точной настройки алгоритма деноизирования. Однако мы будем использовать значения по умолчанию: мягкое пороговое значение фиксированной формы, масштабированную модель белого шума и предлагаемые количества сохраненных основных компонентов. В этом случае значения по умолчанию для PCA приводят к сохранению всех компонентов.

Выберите Исходный базис (Original Basis), чтобы вернуться к исходному базису, а затем щелкните Деноиза (Denoise).

Результаты удовлетворительные. Оба первых сигнала правильно восстановлены, но они могут быть улучшены за счет получения дополнительной информации о главных компонентах. Щелкните Дополнительно (More) на вкладке Основные компоненты (Principal Components).

Выберите File > Save denoised Signals (Файл).

Выберите «Save denoised Signals and Parameters» (Сохранить сигналы и параметры, денозированные). Появится диалоговое окно, в котором можно указать папку и имя файла для хранения сигнала.

Введите имя s_ex4mwden и нажмите кнопку ОК, чтобы сохранить данные.

Загрузите переменные в рабочую область:

load s_ex4mwdent
whos