Двухмерный CWT шумного рисунка

В этом примере показано, как обнаружить шаблон в шумном изображении с использованием 2-D непрерывного вейвлет-преобразования (CWT). В примере используются как изотропные (ненаправленные), так и анизотропные (направленные) вейвлеты. Изотропный вейвлет не чувствителен к ориентации признака, в то время как направленный вейвлет является.

Используйте изотропный (ненаправленный) мексиканский шляпный вейвлет, также известный как вейвлет Рикера, и анизотропный (направленный) вейвлет Морле. Продемонстрируйте, что действительное значение Mexican hat vullet не зависит от угла.

Y = zeros(32,32);
Y(16,16) = 1;
cwtmexh = cwtft2(Y,'wavelet','mexh','scales',1,...
    'angles',[0 pi/2]);
surf(real(cwtmexh.cfs(:,:,1,1,1)));
shading interp; title('Angle = 0 Radians');

Извлеките вейвлет, соответствующий углу $$$$δ/2 радиан. Вейвлет изотропен и поэтому не дифференцирует ориентированные признаки в данных.

surf(real(cwtmexh.cfs(:,:,1,1,2)));
shading interp; title('Angle = pi/2 Radians');

Повторите предыдущие шаги для комплексного вейвлета Морле. Вейвлет Морле имеет большую пространственную поддержку, чем мексиканский хэт-вейвлет, поэтому в этом примере используется большая матрица. Вейвлет является комплекснозначным, поэтому модуль наносится на график.

Y = zeros(64,64);
Y(32,32) = 1;
cwtmorl = cwtft2(Y,'wavelet','morl','scales',1,...
    'angles',[0 pi/2]);
surf(abs(cwtmorl.cfs(:,:,1,1,1)));
shading interp; title('Angle = 0 Radians');

Извлеките вейвлет, соответствующий углу $$$$δ/2 радиан. В отличие от мексиканского шляпного вейвлета, морлетовский вейвлет не является изотропным и поэтому чувствителен к направлению признаков в данных.

surf(abs(cwtmorl.cfs(:,:,1,1,2)));
shading interp; title('Angle = pi/2 Radians');

Применить Mexican hat и Morlet вейвлеты для обнаружения шаблона в шуме. Создайте массив, состоящий из отрезков, соединенных под углом 90 градусов. Амплитуда рисунка равна 3, и он встречается в аддитивном N (0,1) белом гауссовом шуме.

X = zeros(256,256);
X(100:200,100:102) = 3;
X(200:202,100:125) = 3;
X = X+randn(size(X));
imagesc(X); axis xy;

Получить 2-D CWT на шкалах от 3 до 8 с шагом 0,5 с помощью Mexican hat wevelet. Визуализируют квадратичные 2-D вейвлет-коэффициенты в масштабе 3.

cwtmexh = cwtft2(X,'wavelet','mexh','scales',3:0.5:8);
surf(abs(cwtmexh.cfs(:,:,1,3,1)).^2);
view(0,90); shading interp; axis tight;

Используйте направленный импульс Морле для раздельного извлечения вертикальных и горизонтальных отрезков линии. Вертикальный отрезок линии выделяется одним углом. Сегмент горизонтальной линии выделяется другим углом.

cwtmorl = cwtft2(X,'wavelet','morl','scales',3:0.5:8,...
    'angles',[0 pi/2]);
surf(abs(cwtmorl.cfs(:,:,1,4,1)).^2);
view(0,90); shading interp; axis tight;

figure;
surf(abs(cwtmorl.cfs(:,:,1,4,2)).^2);
view(0,90); shading interp; axis tight;