Когерентность Фурье-области является хорошо зарекомендовавшим себя способом измерения линейной корреляции между двумя стационарными процессами как функции частоты в масштабе от 0 до 1. Поскольку вейвлеты предоставляют локальную информацию о данных во времени и масштабе (частоте), когерентность на основе вейвлетов позволяет измерять изменяющуюся во времени корреляцию как функцию частоты. Другими словами, мера когерентности, подходящая для нестационарных процессов.
Чтобы проиллюстрировать это, изучите данные спектроскопии ближнего инфракрасного диапазона (NIRS), полученные у двух людей. NIRS измеряет активность мозга, используя различные характеристики поглощения кислородсодержащего и дезоксигенированного гемоглобина. Место записи было верхней лобной корой для обоих субъектов, и данные были отобраны при 10 Гц. Данные взяты из Cui, Bryant, & Reiss (2012) и были любезно предоставлены авторами для этого примера.
В эксперименте испытуемые альтернативно сотрудничали и соревновались в выполнении задачи. Период выполнения задачи составил примерно 7,5 секунды.
load NIRSData; figure plot(tm,NIRSData(:,1)) hold on plot(tm,NIRSData(:,2),'r') legend('Subject 1','Subject 2','Location','NorthWest') xlabel('Seconds') title('NIRS Data') grid on; hold off;
При изучении данных во временной области неясно, какие колебания присутствуют в отдельных временных рядах или какие колебания являются общими для обоих наборов данных. Используйте вейвлет-анализ для ответа на оба вопроса.
Получить когерентность импульса как функцию времени и частоты. Для вывода вейвлет-когерентности, кросс-спектра, масштабно-частотных или масштабно-периодических преобразований, а также конуса влияния можно использовать wcoherence. В этом примере функция помощника helperPlotCoherence упаковывает некоторые полезные команды для печати выходных данных wcoherence.
[wcoh,~,f,coi] = wcoherence(NIRSData(:,1),NIRSData(:,2),10,'numscales',16); helperPlotCoherence(wcoh,tm,f,coi,'Seconds','Hz');
На графике вы видите область сильной когерентности в течение всего периода сбора данных около 1 Гц. Это является результатом сердечных ритмов двух субъектов. Кроме того, вы видите области сильной когерентности около 0,13 Гц. Это представляет собой когерентные колебания в мозге субъектов, вызванные задачей. Если более естественно просматривать вейвлет-когерентность в терминах периодов, а не частот, можно ввести интервал выборки. С интервалом выборки, wcoherence обеспечивает преобразование масштаба в период.
[wcoh,~,P,coi] = wcoherence(NIRSData(:,1),NIRSData(:,2),seconds(1/10),... 'numscales',16); helperPlotCoherence(wcoh,tm,seconds(P),seconds(coi),'Time (secs)','Periods (Seconds)');
Опять же, обратите внимание на когерентные колебания, соответствующие сердечной активности субъектов, происходящие на протяжении записей с периодом приблизительно в одну секунду. Связанная с задачей активность также очевидна с периодом приблизительно 8 секунд. Более подробный вейвлет-анализ этих данных можно получить в Cui, Bryant и Reiss (2012).
Таким образом, этот пример показал, как использовать вейвлет-когерентность для поиска локализованного во времени когерентного колебательного поведения в двух временных рядах. Для нестационарных сигналов часто более полезна мера когерентности, которая обеспечивает одновременную информацию о времени и частоте (периоде).
Справка: Цуй, Х., Д. М. Брайант и А. Л. Рейсс. «Гиперсканирование на основе NIRS выявляет повышенную межличностную когерентность в верхней лобной коре во время сотрудничества». Нейроизображение. Том 59, номер 3, 2012, стр. 2430-2437.