Моделируйте массив диполей, используя шаблон изолированного элемента

В [4] обсуждалось, что центральный элемент массива 5 $$\lambda$$ X 5 $$\lambda$$ массив начинает вести себя так, как будто он находится в бесконечном массиве. Такая апертура будет соответствовать 10 10 массивам разнесенных излучателей с половинной длиной волны. Мы принимаем решение немного превысить этот предел и рассматриваем массив 11 X 11 из $$\lambda /2$$ диполи.

Nrow = 11;
Ncol = 11;
drow = 0.5*lambda;
dcol = 0.5*lambda;

Диполь как антенный элемент

Индивидуальный элемент, который мы выбираем, это диполь. Выберите его длину, чтобы быть немного ниже, чем $$\lambda /2$$ и радиус приблизительно $$\lambda /150$$.

mydipole = dipole;
mydipole.Length = 0.47*lambda;
mydipole.Width = cylinder2strip(0.191e-3);

URA с изолированным диполем

Создайте 11 X 11 URA и присвойте изолированный диполь в качестве его элемента. Установите интервал половинной длины волны на частоте 10 ГГц. Теперь наклон диполя равен нулю, так что его ориентация соответствует геометрии массива в плоскости Y-Z.

myURA2 = phased.URA;
myURA2.Element = mydipole;
myURA2.Size = [Nrow Ncol];
myURA2.ElementSpacing = [drow dcol];

Создайте полноволновую модель массива 11 X 11

Используйте Antenna Toolbox™ для создания полноволновой модели 11 x 11 массива резонансных диполей. Поскольку ориентация элемента dipole в библиотеке по умолчанию вдоль оси Z, мы наклоняем его так, чтобы массив был первоначально сформирован в плоскости X-Y, а затем наклоняем массив, чтобы соответствовать оси массива URA.

myFullWaveArray = rectangularArray;
myFullWaveArray.Element = mydipole;
myFullWaveArray.Element.Tilt = 90;
myFullWaveArray.Element.TiltAxis = [0 1 0];
myFullWaveArray.Size = [Nrow Ncol];
myFullWaveArray.RowSpacing = drow;
myFullWaveArray.ColumnSpacing = dcol;
myFullWaveArray.Tilt = 90;
myFullWaveArray.TiltAxis = 'Y';
figure;
show(myFullWaveArray)
title('Rectangular 11 X 11 Array of Dipole Antennas')

drawnow

Моделируйте массив диполей, используя шаблон встроенного элемента

Вычисление шаблона встраиваемого элемента

Вычислите полный 3D шаблон встроенного элемента с точки зрения величины электрического поля. В [3] сопротивление скана и реактивное сопротивление скана для бесконечного массива резонансных диполей разнесены $$\lambda /2$$ обеспечивается отдельно. Выберите сопротивление на широкой стороне в качестве окончания для всех элементов. Чтобы вычислить шаблон встроенного элемента, используйте pattern функции и прохождения в дополнительных входных параметрах числа элемента (индекс центрального элемента) и сопротивления обрыв .

Zinf = 76 + 1i*31;
ElemCenter = (prod(myFullWaveArray.Size)-1)/2 + 1;
az = -180:2:180;
el = -90:2:90;
h = waitbar(0,'Calculating center element embedded pattern....');
embpattern = pattern(myFullWaveArray,freq,az,el,               ...
                              'ElementNumber',ElemCenter,               ...
                              'Termination',real(Zinf),                 ...
                              'Type','efield');
waitbar(1,h,'Pattern computation complete');
delete(h);

URA с шаблоном встроенного элемента

Импортируйте этот шаблон встроенного элемента в пользовательский антенный элемент.

embpattern = 20*log10(embpattern); 
fmin = freq - 0.1*freq;
fmax = freq + 0.1*freq;
freqVector = [fmin fmax];
EmbAnt = phased.CustomAntennaElement('FrequencyVector',freqVector,...
    'AzimuthAngles',az,'ElevationAngles',el,...
    'MagnitudePattern',embpattern,'PhasePattern',zeros(size(embpattern)));

Создайте равномерный прямоугольный массив (URA) с пользовательским антенным элементом, который имеет шаблон встроенного элемента.

myURA1 = phased.URA;
myURA1.Element = EmbAnt;
myURA1.Size = [Nrow Ncol];
myURA1.ElementSpacing = [drow dcol];

Сравнение шаблона массивов в плоскости повышений и азимута

Вычислите шаблон в плоскости повышения (заданный по азимуту = 0 o, а также называемый E-плоскостью) и плоскости азимута (заданной по повышению = 0 o и называемой H-плоскостью) для трех массивов: на основе изолированного шаблона элемента, основанного на шаблоне встроенного элемента и основанного на модели полной волны.

Eplane1 = pattern(myURA1,freq,0,el);
Eplane2 = pattern(myURA2,freq,0,el);
[Eplane3,~,el3e] = pattern(myFullWaveArray,freq,0,el);
figure;
plot(el,Eplane2,el,Eplane1,el3e,Eplane3,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 30])
grid on
xlabel('Elevation Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dBi)');
title('E-plane Array Directivity Comparison')
legend('With Isolated Pattern','With Embedded Pattern','Full Wave Solution')

drawnow

Hplane1 = pattern(myURA1,freq,az/2,0);
Hplane2 = pattern(myURA2,freq,az/2,0);
Hplane3 = pattern(myFullWaveArray,freq,az/2,0);
figure;
plot(az/2,Hplane2,az/2,Hplane1,az/2,Hplane3,'LineWidth',1.5);
axis([min(az/2) max(az/2) -60 30])
grid on
xlabel('Azimuth Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dBi)');
title('H-plane Array Directivity Comparison')
legend('With Isolated Pattern','With Embedded Pattern','Full Wave Solution')

drawnow

Направленность массива составляет приблизительно 23 дБи. Этот результат близок к теоретическому вычислению для пиковой направленности [5] после учета отсутствия отражателя, D = 4 $$\pi$$ $$A$$ / $${\lambda }^2$$ $$NrowNcol$$, $$A=drow*dcol$$.

Нормализуйте направленность для трех массивов и постройте график для сравнения.

figure;
Eplanenormlz1 = Eplane1 - max(Eplane1);
Eplanenormlz2 = Eplane2 - max(Eplane2);
Eplanenormlz3 = Eplane3 - max(Eplane3);
plot(el,Eplanenormlz2,el,Eplanenormlz1,el,Eplanenormlz3,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 0])
grid on
xlabel('Elevation Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dB)');
title('Normalized E-plane Array Directivity Comparison')
legend('With Isolated Pattern','With Embedded Pattern','Full Wave Solution')

drawnow

figure;
Hplanenormlz1 = Hplane1 - max(Hplane1);
Hplanenormlz2 = Hplane2 - max(Hplane2);
Hplanenormlz3 = Hplane3 - max(Hplane3);
plot(az/2,Hplanenormlz2,az/2,Hplanenormlz1,az/2,Hplanenormlz3,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 0])
grid on
xlabel('Azimuth Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dB)');
title('Normalized H-plane Array Directivity Comparison')
legend('With Isolated Pattern','With Embedded Pattern','Full Wave Solution')

drawnow

Сравнение шаблонов предполагает, что главная балка и первые боковые стенки выровнены для всех трех случаев. Удаление от основной балки показывает увеличивающийся эффект соединения на уровне бокового колеса. Как ожидалось, подход к шаблону встроенного элемента предполагает уровень связи между полноволновой моделью симуляции и подходом к шаблону изолированного элемента.

Сравнение с массивом 25 X 25

Поведение шаблона массива тесно связано с шаблоном встроенного элемента. Чтобы понять, как наш выбор массива 11 X 11 влияет на поведение центрального элемента, мы увеличиваем размер массива до массива 25 X 25 (12,5 $$\lambda$$ X 12.5 $$\lambda$$ размер апертуры). Обратите внимание, что размер треугольной сетки для анализа полного волнового метода моментов (MoM) с элементами 625 увеличивается до 25000 треугольников (40 треугольников на диполь), а расчет для шаблона встроенного элемента занимает приблизительно 12 минут на машине с 2,4 ГГц и 32 ГБ памяти. Это время может быть сокращено путем уменьшения размера сетки на элемент путем создания сетки вручную с помощью максимальной длины ребра $$\lambda /20$$.

load dipolearray
embpattern = 20*log10(DipoleArrayPatData.ElemPat); 
EmbAnt2 = clone(EmbAnt);
EmbAnt2.AzimuthAngles = DipoleArrayPatData.AzAngles;
EmbAnt2.ElevationAngles = DipoleArrayPatData.ElAngles;
EmbAnt2.MagnitudePattern = embpattern;
Eplane1 = pattern(EmbAnt2,freq,0,el);
Eplane1 = Eplane1 - max(Eplane1);
Eplane2 = pattern(mydipole,freq,0,el);
Eplane2 = Eplane2 - max(Eplane2);
embpatE = pattern(EmbAnt,freq,0,el);
embpatE = embpatE-max(embpatE);
figure;
plot(el,Eplane2,el,embpatE,el,Eplane1,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 0])
grid on
xlabel('Elevation Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dB)');
title('Normalized E-plane Element Directivity Comparison')
legend('IsolatedPattern','Embedded Pattern - 11 X 11','Embedded Pattern - 25 X 25','location', 'best')

drawnow

Hplane1 = pattern(EmbAnt2,freq,0,az/2);
Hplane1 = Hplane1 - max(Hplane1);
Hplane2 = pattern(mydipole,freq,0,az/2);
Hplane2 = Hplane2 - max(Hplane2);
embpatH = pattern(EmbAnt,freq,az/2,0);
embpatH = embpatH-max(embpatH);
figure;
plot(az/2,Hplane2,az/2,embpatH,az/2,Hplane1,'LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -60 0])
grid on
xlabel('Azimuth Angle (deg.)');
ylabel('Directivity (dB)');
title('Normalized H-plane Element Directivity Comparison')
legend('IsolatedPattern','Embedded Pattern - 11 X 11','Embedded Pattern - 25 X 25','location', 'best')

drawnow

Вышеуказанный график показывает, что различие между шаблонами встроенных элементов массива 11 X 11 и 25 X 25, соответственно, составляет менее 0,5 дБ в плоскости E. Однако H-плоскость показывает больше изменений для массива 11 X 11 по сравнению с массивом 25 X 25.

Поведение скана и шаблон встроенного элемента

Отсканируйте массив на основе шаблона встроенного элемента в плоскости повышения, заданной азимутом = 0 o, и постройте график нормированной направленности. Кроме того, наложите нормированный шаблон встроенного элемента. Обратите внимание, что общая форма нормированного шаблона массива приблизительно соответствует нормированному шаблону встроенного элемента. Это также предсказывается принципом умножения шаблона.

eplane_indx = find(az==0);
scan_el1 = -30:10:30;
scan_az1 = zeros(1,numel(scan_el1));
scanEplane = [scan_az1;scan_el1];
hsv = phased.SteeringVector;
hsv.SensorArray = myURA1;
hsv.IncludeElementResponse = true;
weights = step(hsv,freq,scanEplane);
legend_string1 = cell(1,numel(scan_el1)+1);
legend_string1{end} = 'Embedded element';
scanEPat = nan(numel(el),numel(scan_el1));
for i = 1:numel(scan_el1)
    scanEPat(:,i) = pattern(myURA1,freq,scan_az1(i),el,'Weights',weights(:,i)); % -23.13;
    legend_string1{i} = strcat('scan = ',num2str(scan_el1(i)));
end
scanEPat = scanEPat - max(max(scanEPat));
figure;
plot(el,scanEPat,'LineWidth',1.5);
hold on
grid on
plot(el,embpatE,'-.','LineWidth',1.5);
axis([min(el) max(el) -50 0])
xlabel('Elevation (deg.)')
ylabel('Directivity (dB)')
title('E-plane Scan Comparison')
legend(legend_string1,'Location','southeast')
hold off

drawnow

Скан слепоты

В больших массивах возможно, что направленность массива резко уменьшится при определенных углах скана. При этом угле сканирования, называемом глухими углами, массив не излучает степень, подаваемый на его вход клеммах [3]. Два распространенных механизма, при которых происходят условия слепоты

Возможно обнаружить слепоту скана в больших конечных массивах путем изучения шаблона встроенного элемента (также известного как шаблон элемента массива в анализе бесконечного массива). Исследуемые в этом примере массивы не имеют диэлектрической подложки/плоскости заземления, и поэтому поверхностные волны устраняются. Однако мы можем исследовать второй механизм, то есть возбуждение решетчатого лепестка. Для этого давайте увеличим интервалы между строками и столбцами массива до 0,7 $$\lambda$$. Поскольку этот интервал больше, чем предел половинной длины волны, мы должны ожидать лепестков решетки в видимом пространстве за определенным углом скана. Как указано в [3], чтобы точно предсказать глубину глухих углов лепестка решетки в конечном массиве диполей, нам нужно иметь массив размера 41 X 41 или выше. Мы сравним 3 случая, а именно 11 X 11, 25 X 25 и 41 X 41 size arrays и проверим, можно ли хотя бы наблюдать существование глухих углов в 11 X 11 массив. Как упоминалось ранее, результаты были предварительно вычислены в Antenna Toolbox™ и сохранены в файле MAT. Чтобы уменьшить вычислительное время, элементы были зацеплены с максимальной длиной ребра $$\lambda /20$$.

load dipolearrayblindness.mat

Нормированный шаблон встроенного элемента E-плоскости для массивов трех размеров

Нормированный шаблон внедренного элемента H-плоскости для массивов трех размеров. Заметьте глухой угол около 24-26 o.

Заключение

Подход к шаблону встроенного элемента является одним из возможных способов выполнения анализа больших конечных массивов. Они должны быть настолько большими, что эффекты ребра могут быть проигнорированы. Шаблон изолированного элемента заменяется шаблоном встроенного элемента, который включает в себя эффект взаимного соединения.

Ссылка

[1] R. J. Mailloux, 'Фазированная Решетка Antenna Handbook', Artech House,2nd edition, 2005

[2] W. Stutzman, G. Thiele, 'Antenna Theory and Design', John Wiley & Sons Inc., 3-е издание, 2013.

[3] R. C. Hansen, Фазированная Решетка Antennas, главы 7 и 8, John Wiley & Sons Inc.,2nd Издание, 1998.

[4] H. Holter, H. Steyskal, «On the size requirement for finite phased-array models», Транзакции IEEE по антеннам и распространению, vol.50, no.6, pp.836-840, Jun 2002.

[5] P. W. Hannan, «The Element-Gain Paradox for a Phased-Array Antenna», Транзакции IEEE по распространению антенн, том 12, № 4, июль 1964, стр. 423-433.