BCH-декодируйте вход, который имеет больше ошибок на кодовое слово, чем возможность исправления ошибок декодера BCH. Декодируйте кодированное сообщение BCH с двумя ошибками на кодовое слово, используя декодер BCH с одной ошибкой. Просмотрите эффекты несоответствия ошибок кодового слова выхода.

Проверяйте количество ошибок на кодовое слово, которое может быть исправлено декодером BCH [63,57].

n = 63; 
k = 57;
t = bchnumerr(n,k)

t = 1

Декодер BCH [63,57] способен исправлять одну ошибку на кодовое слово.

Создайте случайный поток и используйте его, чтобы сгенерировать массив GF. Закодируйте сообщение.

s = RandStream('swb2712','Seed',9973);
msg = gf(randi(s,[0 1],1,k));
code = bchenc(msg,n,k);

Добавьте две ошибки на кодовое слово и декодируйте код с ошибками.

cnumerr2 = zeros(nchoosek(n,2),1);
nErrs = zeros(nchoosek(n,2),1);
cnumerrIdx = 1;
for idx1 = 1 : n-1
    %sprintf('idx1 for 2 errors = %d', idx1)
    for idx2 = idx1+1 : n
        errors = zeros(1,n);
        errors(idx1) = 1;
        errors(idx2) = 1;
        erroredCode = code + gf(errors);
        [decoded2, cnumerr2(cnumerrIdx)] ...
          = bchdec(erroredCode,n,k);

Закодируйте декодированное сообщение. Проверьте, что повторно закодированное сообщение отличается от сообщения с ошибками только одним битом.

        if cnumerr2(cnumerrIdx) == 1
            code2 = bchenc(decoded2,n,k);
            nErrs(cnumerrIdx) = biterr(double(erroredCode.x), ...
              double(code2.x));
        end        
        cnumerrIdx = cnumerrIdx + 1;    
    end
end

Постройте график вычисленного количества ошибок, основанный на различии между кодом с двойной ошибкой и перекодированной версией начального декодирования.

plot(nErrs)
title('Number of Actual Errors')

Все входы с двумя ошибками были декодированы на кодовое слово, которое отличается ровно одним битом от повторно закодированной версии.

Установите параметры BCH для массива Галуа GF (2).

M = 4;
n = 2^M-1;   % Codeword length
k = 5;       % Message length
nwords = 10; % Number of words to encode

Создайте сообщение.

msgTx = gf(randi([0 1],nwords,k));

Найдите возможность исправления ошибок.

t = bchnumerr(n,k)

t = 3

Закодируйте сообщение.

enc = bchenc(msgTx,n,k);

Повреждение до t биты в каждом кодовом слове.

noisycode = enc + randerr(nwords,n,1:t);

Декодируйте зашумленный код.

msgRx = bchdec(noisycode,n,k);

Проверьте, что сообщение было правильно декодировано.

isequal(msgTx,msgRx)

ans = logical
   1

Увеличьте количество возможных ошибок и сгенерируйте другое шумное кодовое слово.

t2 = t + 1;
noisycode2 = enc + randerr(nwords,n,1:t2);

Декодируйте новое полученное кодовое слово.

[msgRx2,numerr] = bchdec(noisycode2,n,k);

Определите, было ли сообщение правильно декодировано, изучив количество исправленных ошибок, numerr. Записи -1 соответствуют отказам декодирования, которые происходят, когда кодовое слово имеет больше ошибок, чем можно исправить для заданного [n,k] пара.

numerr

numerr = 10×1

     1
     2
    -1
     2
     3
     1
    -1
     4
     2
     3

Два из десяти переданных кодовых слов были получены неправильно.