Предотвращение дублирования состояний в соединениях систем
В этом примере показаны рекомендации по созданию моделей минимального порядка межсоединений системы LTI.
Моделируйте взаимосвязи
Можно подключить модели LTI с помощью операторов +, *, [,], [;] и команды series, parallel, feedback, и lft. Чтобы предотвратить дублирование части динамики и убедиться, что полученная модель имеет минимальный порядок, важно, чтобы вы следовали некоторым простым правилам:
Преобразуйте все модели в представление пространства состояний перед их соединением
Уважайте структуру блока
Избегайте выражений закрытой формы и алгебры передаточной функции.
В качестве иллюстрации в этом примере сравниваются два способа вычисления модели пространства состояний для следующего блока
где
G = [1 , tf(1,[1 0]) , 5]; Fa = tf([1 1] , [1 2 5]); Fb = tf([1 2] , [1 3 7]);
Рекомендуемый метод
Лучший способ соединения этих трех блоков - преобразовать их в пространство состояний и рассматривать блок-схему как последовательное соединение G с [Fa;Fb]:
H1 = [ss(Fa) ; Fb] * G;
Чтобы найти порядок H1, type
order(H1)
ans = 5
Порядок 5 минимален. Обратите внимание, что поскольку SS имеет более высокий приоритет, чем TF, достаточно преобразовать один из блоков в пространство состояний (остальные преобразования происходят автоматически).
Метод надувания порядка
Обратите внимание, что общая передаточная функция
Поэтому можно также соединить три блока и вычислить H путем ввода
H2 = ss([Fa * G ; Fb * G]);
Проверьте, что частотные характеристики H1 и H2 соответствовать:
bode(H1,'b',H2,'r--')
Пока H2 является действительной моделью, ее порядок 14, почти в три раза выше, чем у H1:
order(H2)
ans = 14
H2 имеет более высокий порядок, потому что:
Gдважды появляется в этом выраженииДинамика
FaиFbреплицироваться три раза при оценкеFa*GиFb*GПреобразование пространства состояний выполняется на передаточной матрице 2x3 MIMO с четырьмя записями порядка 2 и двумя записями порядка 3, получая общий порядок 14.
Использование выражения в закрытой форме для общей передаточной функции является плохой идеей в целом, поскольку оно обычно раздувает порядок и вводит много динамики гашения полюса/нуля.
Заключение
При соединении моделей LTI избегайте введения повторяющейся динамики, оставаясь в стороне от выражений закрытой формы, работая с представлением пространства состояний и разбивая блоки до элементарных последовательных соединений , параллельного соединение и соединение с помощью обратной связи. Когда вы сомневаетесь, используйте функцию connect который автоматически преобразует все модели в пространство состояний и гарантирует минимальную реализацию блоков.