Цель LQR/LQG
Цель
Минимизируйте или ограничьте стоимость линейного квадратичного Гауссова (LQG) в ответ на входы белого шума, при использовании Control System Tuner.
Описание
Цель LQR/LQG определяет требование настройки для количественной оценки эффективности управления как стоимости LQG. Он применим к любой структуре управления, а не только к классической структуре наблюдателя оптимального управления LQG.
Стоимость LQG определяется:
J = E (z (<reservedrangesplaceholder3>) ′ <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> (<reservedrangesplaceholder0>)).
z (t) - это системная реакция на входной вектор белого шума w (t). Ковариация w (t) определяется:
<reservedrangesplaceholder5>(<reservedrangesplaceholder4>(<reservedrangesplaceholder3>)<reservedrangesplaceholder2>(<reservedrangesplaceholder1>)′) = QW.
Векторный w (t) обычно состоит из внешних входов в систему, таких как шум, нарушения порядка или команда. Векторная z (t) включает все системные переменные, которые характеризуют эффективность, такие как сигналы управления, состояния системы и выходы. E (x) обозначает ожидаемое значение стохастической переменной x.
Функции J затрат также могут быть записаны как среднее значение с течением времени:
Создание
На вкладке Tuning Control System Tuner выберите New Goal > LQR/LQG objective, чтобы создать цель LQR/LQG.
Эквивалентный код командной строки
При настройке систем управления в командной строке используйте TuningGoal.LQG для определения цели LQR/LQG.
Выбор сигнала
Используйте этот раздел диалогового окна, чтобы задать местоположения входных параметров шума и местоположения выходной эффективности. Также задайте любые местоположения, в которых можно открыть контуры для оценки цели настройки.
Specify noise inputs (w)
Выберите одно или несколько местоположений сигнала в модели в качестве входных входов шума. Чтобы ограничить ответ SISO, выберите однозначный входной сигнал. Для примера, чтобы ограничить стоимость LQG для входного сигнала шума
'u'и выходные'y'эффективности, нажмите
Add signal to list и выберите 'u'. Чтобы ограничить стоимость LQG для отклика MIMO, выберите несколько сигналов или векторный сигнал.Specify performance outputs (z)
Выберите одно или несколько местоположений сигнала в модели в качестве выходов эффективности. Чтобы ограничить ответ SISO, выберите однозначный выходной сигнал. Для примера, чтобы ограничить стоимость LQG для входного сигнала шума
'u'и выходные'y'эффективности, нажмите
Add signal to list и выберите 'y'. Чтобы ограничить стоимость LQG для отклика MIMO, выберите несколько сигналов или векторный сигнал.Evaluate LQG objective with the following loops open
Выберите в модели одно или несколько местоположений сигнала, в которых можно открыть цикл обратной связи для оценки этой цели настройки. Цель настройки оценивается относительно строения разомкнутого контура, созданной открытием циклов обратной связи в идентифицируемых вами местах. Например, чтобы вычислить цель настройки с открытием в местоположении с именем
'x', нажмите
Add signal to list и выберите 'x'.
Совет
Чтобы выделить любой выбранный сигнал в Simulink® модель, click. 
Чтобы удалить сигнал из входного или выходного списка, нажмите. 
Когда вы выбрали несколько сигналов, можно переупорядочить их, используя
и. 
Для получения дополнительной информации о том, как задать местоположения сигналов для цели настройки, смотрите Задать цели для интерактивной настройки.
Цель LQG
Используйте этот раздел диалогового окна, чтобы задать ковариацию шума и эффективности веса для цели LQG.
Performance weight Qz
Веса эффективности, заданные как скаляр или матрица. Используйте скалярное значение, чтобы задать произведение матрицы тождеств. В противном случае задайте симметричную неотрицательную определенную матрицу. Используйте диагональную матрицу, чтобы независимо масштабировать или штрафовать вклад каждой переменной в z.
Веса эффективности способствуют функции затрат в соответствии с:
J = E (z (<reservedrangesplaceholder3>) ′ <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> (<reservedrangesplaceholder0>)).
Когда вы используете цель LQG в качестве жесткой цели, программное обеспечение пытается управлять функцией затрат J < 1. Когда вы используете его как мягкую цель, J функции затрат минимизируется в соответствии с любыми жесткими целями, и ее значение способствует общей целевой функции. Поэтому выберите Qz значения, чтобы правильно масштабировать функцию затрат, так что приведение ее ниже 1 или минимизация дает эффективность.
Noise Covariance Qw
Ковариация входного вектора белого шума w (t), заданная как скаляр или матрица. Используйте скалярное значение, чтобы задать произведение матрицы тождеств. В противном случае задайте симметричную неотрицательную определенную матрицу с таким количеством строк, сколько записей в вектор w (t). Диагональная матрица означает, что записи w (t) являются некоррелированными.
Ковариация w (t определяется:
<reservedrangesplaceholder5>(<reservedrangesplaceholder4>(<reservedrangesplaceholder3>)<reservedrangesplaceholder2>(<reservedrangesplaceholder1>)′) = QW.
Когда вы настраиваете систему управления в дискретном времени, цель LQG принимает:
<reservedrangesplaceholder6>(<reservedrangesplaceholder5>[<reservedrangesplaceholder4>]<reservedrangesplaceholder3>[<reservedrangesplaceholder2>]′) = QW / Ts.
Ts является шагом расчета модели. Это предположение гарантирует согласованные результаты с настройкой в области непрерывного времени. В этом предположении w [k] является шумом в дискретном времени, полученным путем дискретизации непрерывных w белого шума (t) с ковариацией QW. Если в Вашей системе <reservedrangesplaceholder4> [<reservedrangesplaceholder3>] действительно дискретный процесс с известной ковариацией QWd, используйте значение Ts*QWd для QW значение.
Опции
Этот раздел диалогового окна используется для определения дополнительных характеристик цели LQG.
Apply goal to
Используйте эту опцию при настройке нескольких моделей сразу, таких как массив моделей, полученных путем линеаризации модели Simulink в различных рабочих точках или значениях параметров блоков. По умолчанию активные цели настройки применяются для всех моделей. Чтобы применить требование настройки для подмножества моделей в массиве, выберите Only Models. Затем введите индексы массива моделей, для которых применяется цель. Например, предположим, что вы хотите применить цель настройки ко второй, третьей и четвертой моделям в массиве моделей. Чтобы ограничить применение требования, введите
2:4в Only Models текстовом поле.Для получения дополнительной информации о настройке для нескольких моделей см. «Робастные подходы к настройке» (Robust Control Toolbox).
Совет
Когда вы используете это требование для настройки системы управления, Control System Tuner пытается применить нулевое сквозное соединение (D = 0) при переносе, который ограничивает потребность. Нуль сквозного соединения накладывается, потому что H 2 норма, и, следовательно, значение цели настройки, бесконечно для систем непрерывного времени с ненулевым сквозным соединением .
Control System Tuner обеспечивает нулевое сквозное соединение путем фиксации к нулю всех настраиваемых параметров, которые способствуют передаточному термину. Control System Tuner возвращает ошибку, когда исправление этих настраиваемых параметров недостаточно для обеспечения нулевого сквозного соединения. В таких случаях необходимо изменить требование или структуру управления или вручную зафиксировать некоторые настраиваемые параметры своей системы к значениям, которые устраняют срок подачи.
Когда ограниченная передаточная функция имеет несколько настраиваемых блоков последовательно, подход программного обеспечения к обнулению всех параметров, которые способствуют общему сквозному соединению, может быть консервативным. В этом случае достаточно обнулить срок подачи одного из блоков. Если вы хотите контролировать, какой блок имеет сквозное соединение, фиксированный к нулю, можно вручную исправить сквозное соединение настраиваемого блока по своему выбору.
Чтобы исправить параметры настраиваемых блоков к заданным значениям, смотрите Просмотр и Изменение Параметризации Блоков в Control System Tuner.
Алгоритмы
Когда вы настраиваете систему управления, программное обеспечение преобразует каждую цель настройки в нормализованное скалярное значение f (x). Здесь x является вектором свободных (настраиваемых) параметров в системе управления. Затем программа настраивает значения параметров, чтобы минимизировать f (x) или привести f (x) ниже 1, если цель настройки является жестким ограничением.
Для LQR/LQG Goal f (x) задается функцией затрат J :
J = E (z (<reservedrangesplaceholder3>) ′ <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> (<reservedrangesplaceholder0>)).
Когда вы используете требование LQG в качестве жесткой цели, программное обеспечение пытается управлять функцией затрат J < 1. Когда вы используете его как мягкую цель, J функции затрат минимизируется в соответствии с любыми жесткими целями, и ее значение способствует общей целевой функции. Поэтому выберите Qz значения для правильного масштабирования функции затрат так, чтобы приводить ее ниже 1 или минимизировать ее, приводя к эффективности.