Каскадные циклы ПИД

Каскадное управление часто используется для достижения плавного отслеживания с быстрым подавлением помех. Самая простая архитектура каскада включает два циклов управления (внутренний и внешний), как показано на блоке ниже. Внутренний цикл обычно быстрее, чем внешний контур, чтобы отклонить нарушения порядка, прежде чем они распространяются на внешний контур. (Simulink ® не поддерживается в MATLAB ® Online.)

open_system('rct_cascade')

Модели объекта управления и требования к полосе пропускания

В этом примере объект внутреннего цикла G2 является

и объект внешнего контура G1 является

G2 = zpk([],-2,3);
G1 = zpk([],[-1 -1 -1],10);

Мы используем ПИ-контроллер во внутреннем цикле и ПИД-регулятор во внешнем контуре. Внешний контур должен иметь пропускную способность не менее 0,2 рад/с, а внутренняя полоса цикла должна быть в десять раз больше для адекватных подавлений помех.

Настройка ПИД-регуляторов с помощью SYSTUNE

Когда система управления моделируется в Simulink, используйте slTuner интерфейс в Simulink Control Design™, чтобы настроить задачу настройки. Перечислите настраиваемые блоки, отметьте сигналы r и d2 в качестве интересующих входов и маркировки сигналов y1 и y2 как местоположения, где можно измерить передачи без разомкнутого контура и задать формы цикла.

ST0 = slTuner('rct_cascade',{'C1','C2'});
addPoint(ST0,{'r','d2','y1','y2'})

Можно запросить текущие значения C1 и C2 в модели Simulink с использованием showTunable. Система управления нестабильна для этих начальных значений, как подтверждено моделированием модели Simulink.

showTunable(ST0)

Block 1: rct_cascade/C1 =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 0.1, Ki = 0.1
 
Name: C1
Continuous-time PI controller in parallel form.

-----------------------------------

Block 2: rct_cascade/C2 =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 0.1, Ki = 0.1
 
Name: C2
Continuous-time PI controller in parallel form.

Далее используйте требования «LoopShape», чтобы задать желаемые полосы пропускания для внутреннего и внешних контуров. Используйте в качестве целевой формы цикла для внешнего контура, чтобы применить интегральное действие с частотой среза усиления на уровне 0.2 рад/с:

% Outer loop bandwidth = 0.2
s = tf('s');
Req1 = TuningGoal.LoopShape('y1',0.2/s); % loop transfer measured at y1
Req1.Name = 'Outer Loop';

Используйте внутренний цикл, чтобы сделать его в десять раз быстрее (более высокая полоса пропускания), чем внешний контур. Чтобы ограничить передачу внутреннего цикла, убедитесь, что открыли внешний контур, задав y1 как открытие цикла:

% Inner loop bandwidth = 2
Req2 = TuningGoal.LoopShape('y2',2/s); % loop transfer measured at y2
Req2.Openings = 'y1';                  % with outer loop opened at y1
Req2.Name = 'Inner Loop';

Теперь можно настроить коэффициенты ПИД в C1 и C2 с systune:

ST = systune(ST0,[Req1,Req2]);

Final: Soft = 0.86, Hard = -Inf, Iterations = 66

Использование showTunable для просмотра настроенных коэффициентов ПИД.

showTunable(ST)

Block 1: rct_cascade/C1 =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = 0.0521, Ki = 0.0186, Kd = 0.0472, Tf = 0.00728
 
Name: C1
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

-----------------------------------

Block 2: rct_cascade/C2 =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 0.719, Ki = 1.23
 
Name: C2
Continuous-time PI controller in parallel form.

Валидация проекта

Окончательное значение меньше 1, что означает, что systune успешно выполнили оба требования к форме цикла. Подтвердите это, осмотрев настроенную систему управления ST с viewGoal

viewGoal([Req1,Req2],ST)

Обратите внимание, что внутренний и внешние контуры имеют требуемые частоты среза усилений. Чтобы дополнительно подтвердить проект, постройте график настроенных откликов на команду r шага и нарушение порядка шага d2:

% Response to a step command
H = getIOTransfer(ST,'r','y1');
clf, step(H,30), title('Step command')

% Response to a step disturbance
H = getIOTransfer(ST,'d2','y1');
step(H,30), title('Step disturbance')

Как только вы удовлетворены результатами линейного анализа, используйте writeBlockValue чтобы записать настроенные коэффициенты ПИД назад в блоки Simulink. Затем можно провести более тщательную валидацию в Simulink.

writeBlockValue(ST)

Эквивалентный рабочий процесс в MATLAB

Если у вас нет модели Simulink системы управления, можно выполнить те же шаги с помощью моделей LTI объекта и блоков Control Design, чтобы смоделировать настраиваемые элементы.

Фигура 1: Каскадная архитектура

Сначала создайте параметрические модели настраиваемых ПИ и ПИД-регуляторов.

C1 = tunablePID('C1','pid');
C2 = tunablePID('C2','pi');

Затем используйте блоки «точка анализа», чтобы отметить местоположения открытия цикла y1 и y2.

LS1 = AnalysisPoint('y1');
LS2 = AnalysisPoint('y2');

Наконец, создайте модель с обратной связью T0 всей системы управления путем закрытия каждого цикла обратной связи. Результатом является обобщенная модель пространства состояний в зависимости от настраиваемых элементов C1 и C2.

InnerCL = feedback(LS2*G2*C2,1);
T0 = feedback(G1*InnerCL*C1,LS1);
T0.InputName = 'r';
T0.OutputName = 'y1';

Теперь можно настроить коэффициенты ПИД в C1 и C2 с systune.

T = systune(T0,[Req1,Req2]);

Final: Soft = 0.859, Hard = -Inf, Iterations = 121

Как и прежде, используйте getIOTransfer для вычисления и построения графика настроенных откликов на входы в команду r шага и нарушения порядка шага в местоположении y2:

% Response to a step command
H = getIOTransfer(T,'r','y1');
clf, step(H,30), title('Step command')

% Response to a step disturbance
H = getIOTransfer(T,'y2','y1');
step(H,30), title('Step disturbance')

Можно также построить график коэффициентов усиления без разомкнутого контура для внутреннего и внешних контуров, чтобы подтвердить требования к полосе пропускания. Обратите внимание на знак -1, чтобы вычислить передачу разомкнутого контура с отрицательной обратной связью:

L1 = getLoopTransfer(T,'y1',-1);       % crossover should be at .2
L2 = getLoopTransfer(T,'y2',-1,'y1');  % crossover should be at 2
bodemag(L2,L1,{1e-2,1e2}), grid
legend('Inner Loop','Outer Loop')