mtimes, *

Кватернионное умножение

Синтаксис

quatC = A*B

Описание

quatC = A*B реализует кватернионное умножение, если либо A или B является кватернионом. Либо A или B должно быть скаляром.

Можно использовать кватернионное умножение, чтобы составить операторы вращения:

Чтобы составить последовательность поворотов системы координат, умножьте кватернионы в порядке нужной последовательности вращений. Для примера, применить p кватернион с последующим q кватернионом, умножить в порядок <reservedrangesplaceholder0>. Оператор вращения становится ${(p q)}^{*} v (p q)$ , где v представляет объект для поворота, заданный в кватернионной форме. * представляет собой сопряжение.
Чтобы составить последовательность поворотов точек, умножьте кватернионы в обратном порядке требуемой последовательности поворотов. Для примера, применить p кватернион с последующим q кватернионом, умножить в обратном порядке, qp. Оператор вращения становится $(q p) v {(q p)}^{*}$ .

Примеры

свернуть все

Умножьте Кватернион Скаляр и Кватернион Вектор

Открыть Live Script

Создайте вектор-столбец 4 на 1, Aи скаляром, b. Умножайте A время b.

A = quaternion(randn(4,4))

A=4×1 quaternion array
      0.53767 +  0.31877i +   3.5784j +   0.7254k
       1.8339 -   1.3077i +   2.7694j - 0.063055k
      -2.2588 -  0.43359i -   1.3499j +  0.71474k
      0.86217 +  0.34262i +   3.0349j -  0.20497k

b = quaternion(randn(1,4))

b = quaternion
    -0.12414 +  1.4897i +   1.409j +  1.4172k

C = A*b

C=4×1 quaternion array
      -6.6117 +   4.8105i +  0.94224j -   4.2097k
      -2.0925 +   6.9079i +   3.9995j -   3.3614k
       1.8155 -   6.2313i -    1.336j -     1.89k
      -4.6033 +   5.8317i + 0.047161j -    2.791k

Входные параметры

свернуть все

`A` - Вход
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Вход для умножения, заданный как кватернион, массив кватернионов, действительный скаляр или массив действительных скаляров.

Если B является нескалярным, тогда A должно быть скалярным.

Типы данных: quaternion | single | double

`B` - Вход
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Если A является нескалярным, тогда B должно быть скалярным.

Типы данных: quaternion | single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`quatC` - Кватернионный продукт
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Кватернионовый продукт, возвращаемое как кватернион или массив кватернионов.

Типы данных: quaternion

Алгоритмы

свернуть все

Умножение кватерниона на реальный скаляр

Учитывая кватернион

$q = a_{q} + b_{q} я + c_{q} j + d_{q} k,$

продукт q и действительной скалярной β является

$β q = β a_{q} + β b_{q} я + β c_{q} j + β d_{q} k$

Умножение кватерниона на кватернион Скаляр

Определение базисных элементов для кватернионов,

$я^{2} = j^{2} = k^{2} = ijk = - 1,$

можно расширить, чтобы заполнить таблицу, результирующую умножение базисного элемента кватерниона:

	1	я	j	k
1	1	я	j	k
я	я	−1	k	− j
j	j	− k	−1	я
k	k	j	− i	−1

При чтении таблицы строки считываются первыми, например: ij = k и ji = − k.

Учитывая два кватерниона, $q = a_{q} + b_{q} я + c_{q} j + d_{q} k,$ и $p = a_{p} + b_{p} я + c_{p} j + d_{p} k$ , умножение может быть расширено как:

$\begin{array}{l} z = p q = (a_{p} + b_{p} я + c_{p} j + d_{p} k) (a_{q} + b_{q} я + c_{q} j + d_{q} k) \\ = a_{p} a_{q} + a_{p} b_{q} я + a_{p} c_{q} j + a_{p} d_{q} k \\ + b_{p} a_{q} я + b_{p} b_{q} я^{2} + b_{p} c_{q} ij + b_{p} d_{q} ik \\ + c_{p} a_{q} j + c_{p} b_{q} ji + c_{p} c_{q} j^{2} + c_{p} d_{q} jk \\ + d_{p} a_{q} k + d_{p} b_{q} ki + d_{p} c_{q} kj + d_{p} d_{q} k^{2} \end{array}$

Можно упростить уравнение с помощью таблицы умножения кватерниона:

$\begin{array}{l} z = p q = a_{p} a_{q} + a_{p} b_{q} я + a_{p} c_{q} j + a_{p} d_{q} k \\ + b_{p} a_{q} я - b_{p} b_{q} + b_{p} c_{q} k - b_{p} d_{q} j \\ + c_{p} a_{q} j - c_{p} b_{q} k - c_{p} c_{q} + c_{p} d_{q} я \\ + d_{p} a_{q} k + d_{p} b_{q} j - d_{p} c_{q} я - d_{p} d_{q} \end{array}$

Ссылки

[1] Kuipers, Jack B. Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace and Virtual Reality. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Введенный в R2020a

Документация

mtimes, *

Синтаксис

Описание

Примеры

Умножьте Кватернион Скаляр и Кватернион Вектор

Входные параметры

`A` - Вход
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

`B` - Вход
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Выходные аргументы

`quatC` - Кватернионный продукт
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Алгоритмы

Умножение кватерниона на реальный скаляр

Умножение кватерниона на кватернион Скаляр

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Функции

Объекты

Темы

Документация по Automated Driving Toolbox

Поддержка

Документация

mtimes, *

Синтаксис

Описание

Примеры

Умножьте Кватернион Скаляр и Кватернион Вектор

Входные параметры

A - Вход скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

B - Вход скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Выходные аргументы

quatC - Кватернионный продукт скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Алгоритмы

Умножение кватерниона на реальный скаляр

Умножение кватерниона на кватернион Скаляр

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Функции

Объекты

Темы

Документация по Automated Driving Toolbox

Поддержка

`A` - Вход
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

`B` - Вход
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

`quatC` - Кватернионный продукт
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®