Правила точности с фиксированной точностью для предотвращения переполнения в конечная импульсная характеристика

Фильтры конечной импульсной характеристики с фиксированной точкой обычно реализуются на цифровых сигнальных процессорах, FPGA и ASIC. Фильтр с фиксированной точкой использует арифметику с фиксированной точкой и представлен уравнением с коэффициентами с фиксированной точкой. Если аккумулятор и выход конечной импульсной характеристики не имеют достаточных бит, чтобы представлять их данные, происходит переполнение и искажает сигнал. Используйте эти два правила для автоматического определения параметров точности конечной импульсной характеристики фильтра. Цель состоит в том, чтобы минимизировать использование ресурсов (память/запоминающее устройство и элементы обработки), избегая при этом переполнения. Поскольку правила оптимизированы на основе точности входа, точности коэффициентов и значений коэффициентов, конечная импульсная характеристика фильтр должен иметь нетронутые коэффициенты.

Правила точности определяют минимальное и максимальное значения выходного сигнала конечной импульсной характеристики. Чтобы определить эти значения, выполните анализ min/max для коэффициентов конечной импульсной характеристики фильтра.

Выходы для конечная импульсная характеристика

Конечная импульсная характеристика определяется:

$y [n] = \sum_{k = 0}^{N - 1} h_{k} x [n - k]$

x[n] - входной сигнал.
y[n] - сигнал выхода.
_hk является k^th коэффициент фильтра.
N - длина фильтра.

Выходы для конечная импульсная характеристика с реальными входными и вещественными коэффициентами

Пусть минимальное значение входного сигнала будет _Xmin, где _Xmin ≤ 0, и максимальное значение будет _Xmax, где _Xmax ≥ 0. Минимальный выход происходит, когда вы умножаете положительные коэффициенты на _Xmin и отрицательные коэффициенты на _Xmax. Точно так же максимальный выход происходит, когда вы умножаете положительные коэффициенты на _Xmax и отрицательные коэффициенты на _Xmin.

Если сумма всех положительных коэффициентов

$G^{+} = \sum_{k = 0, h_{k} > 0}^{N - 1} h_{k}$

и сумма всех отрицательных коэффициентов обозначена как

$G^{-} = \sum_{k = 0, h_{k} < 0}^{N - 1} h_{k}$

тогда можно выразить минимальный выход фильтра как

$Y_{\min} = G^{+} X_{\min} + G^{-} X_{\max}$

и максимальный выход фильтра как

$Y_{\max} = G^{+} X_{\max} + G^{-} X_{\min}$

Поэтому выход фильтра лежит в интервале [_Ymin, _Ymax].

Комплексные уравнения свертки фильтра

Можно задать комплексный фильтр (комплексные входы и комплексные коэффициенты) в терминах действительной и мнимой части его сигналов и коэффициентов:

$\begin{array}{l} Re (y [n]) = \sum_{k = 0}^{N - 1} Re (h_{k}) Re (x [n - k]) - \sum_{k = 0}^{N - 1} Im (h_{k}) Im (x [n - k]) \\ Im (y [n]) = \sum_{k = 0}^{N - 1} Re (h_{k}) Im (x [n - k]) + \sum_{k = 0}^{N - 1} Im (h_{k}) Re (x [n - k]) \end{array}$

Комплексный фильтр разлагается на четыре действительных фильтра, как показано на потоке сигналов. Каждый сигнал примечан интервалом, обозначающим его область значений.

Выходные пределы для конечная импульсная характеристика с комплексными входными и комплексными коэффициентами

Можно расширить реальный анализ min/max фильтра до сложных фильтров. Предположим, что и действительная, и мнимая части входного сигнала лежат в интервале [_Xmin, _Xmax].

Комплексный фильтр содержит два образцов фильтра Re (_hk). Оба фильтра имеют одинаковую входную область значений и, следовательно, одинаковая выходная область значений в интервале [V^re_мин, В^re_max]. Точно так же комплексный фильтр содержит два образцов фильтра Im (_hk). Оба фильтра имеют одинаковую выходную область значений в интервале [V^im_мин, В^im_max].

Основываясь на минимальном/максимальном анализе реальных фильтров, можно выразить V^re_мин, В^re_max, V^im_мин, и V^im_max как:

$\begin{array}{l} V_{\min}^{r e} = G_{r e}^{+} X_{\min} + G_{r e}^{-} X_{\max} \\ V_{\max}^{r e} = G_{r e}^{+} X_{\max} + G_{r e}^{-} X_{\min} \\ V_{\min}^{i m} = G_{i m}^{+} X_{\min} + G_{i m}^{-} X_{\max} \\ V_{\max}^{i m} = G_{i m}^{+} X_{\max} + G_{i m}^{-} X_{\min} \end{array}$

G⁺_re - это сумма положительных реальных частей _hk, заданная

$G_{r e}^{+} = \sum_{k = 0, Re (h_{k}) > 0}^{N - 1} Re (h_{k})$
G^-_re - сумма отрицательных реальных частей _hk, заданная как

$G_{r e}^{-} = \sum_{k = 0, Re (h_{k}) < 0}^{N - 1} Re (h_{k})$
G⁺_im - сумма положительных мнимых частей _hk, заданная как

$G_{i m}^{+} = \sum_{k = 0, Im (h_{k}) > 0}^{N - 1} Im (h_{k})$
G^-_im - сумма отрицательных мнимых частей _hk, заданная как

$G_{i m}^{-} = \sum_{k = 0, Im (h_{k}) < 0}^{N - 1} Im (h_{k})$

Минимальные и максимальные значения действительной и мнимой частей выхода:

$\begin{array}{l} Y_{\min}^{r e} = V_{\min}^{r e} - V_{\max}^{i m} \\ Y_{\max}^{r e} = V_{\max}^{r e} - V_{\min}^{i m} \\ Y_{\min}^{i m} = V_{\min}^{r e} + V_{\min}^{i m} \\ Y_{\max}^{i m} = V_{\max}^{r e} + V_{\max}^{i m} \end{array}$

Минимум и максимум худшего случая на действительной или мнимой части выхода заданы как

$\begin{array}{l} Y_{\min} = \min (Y_{\min}^{r e}, Y_{\min}^{i m}) \\ Y_{\max} = \max (Y_{\max}^{r e}, Y_{\max}^{i m}) \end{array}$

Правила точности с фиксированной точностью

Правила точности с фиксированной точкой определяют выход размера слова и длину дроби фильтра с точки зрения размера слова аккумулятора и длины дроби.

Правило полной точности аккумулятора

Предположим, что вход является сигналом со знаком или без знака с фиксированной точкой с _Wx размера слова и _Fx длины дроби. Также примите, что коэффициенты являются подписанными или беззнаковыми значениями с фиксированной точкой с _Fh длины дроби. Теперь можно задать полную точность как настройки с фиксированной точкой, которые минимизируют размер слова аккумулятора, избегая при этом переполнения или любой потери точности.

Длина фракции аккумулятора равна длине фракции продукта, которая является суммой входных и коэффициентных длин фракции.

$F_{a} = F_{x} + F_{h}$
Если _Ymin = 0, то аккумулятор не подписан размером слова

$W_{a} = ⌈ \log_{2} (Y_{\max} 2^{F_{a}} + 1) ⌉$

Если _Ymin < 0, то аккумулятор подписывается размером слова

$W_{a} = ⌈ \log_{2} (\max (- Y_{\min} 2^{F_{a}}, Y_{\max} 2^{F_{a}} + 1)) ⌉ + 1$

Оператор ceil округляет до ближайшее целого числа в сторону +∞.

Вывод того же Размера слова Входа что и правило

Это правило устанавливает выход размера слова так же, как и входа размера слова. Затем он корректирует длину дроби, чтобы избежать переполнения. _Wq - выход размера слова а _Fq - выход длина дроби.

Обрезайте аккумулятор, чтобы сделать выход размера слова таким же, как и вход размера слова.

$W_{q} = W_{x}$

Установите выход длины дроби _Fq равной

$F_{q} = F_{a} - (W_{a} - W_{x})$

Полифазные интерполяторы и дециматоры

Можно распространить эти правила на полифазные конечные импульсные характеристики интерполяторы и дециматоры.

Конечная импульсная характеристика интерполяторы

Обработайте каждую полифазу ветвь конечной импульсной характеристики интерполятора как отдельная конечная импульсная характеристика фильтр. Тип выходов данных интерполятора конечной импульсной характеристики является типом данных в худшем случае из всех полифаз ветвей.

Конечная импульсная характеристика

Для дециматоров полифазные ветви складываются на выходе. Следовательно, тип выходных данных вычисляется так, как если бы это был один конечная импульсная характеристика со всеми коэффициентами всех полифазных ветвей.

Документация

Правила точности с фиксированной точностью для предотвращения переполнения в конечная импульсная характеристика

Выходы для конечная импульсная характеристика

Правила точности с фиксированной точностью

Полифазные интерполяторы и дециматоры

Похожие темы

Документация DSP System Toolbox

Поддержка