Многоскоростные фильтры
Зачем нужны многоскоростные фильтры?
Многоскоростные фильтры могут принести эффективность в конкретную реализацию фильтра. В целых многоскоростных фильтрах являются фильтрами, в которых различные части фильтра работают с различными скоростями. Наиболее очевидным применением такого фильтра является то, когда вход скорость дискретизации выборки и выходная частота дискретизации должны различаться (десятикратное уменьшение или интерполяция) - однако, многоскоростные фильтры также часто используются в проектах, где это не так. Для примера у вас может быть система, в которой скорость входной выборки и частота выходной выборки одинаковы, но внутри происходит десятикратное уменьшение и интерполяция в серии фильтров, так что конечный выход системы имеет ту же частоту выборки, что и вход. Такой проект может демонстрировать более низкие затраты, чем это может быть достигнуто с односкоростным фильтром по различным причинам. Для получения дополнительной информации об относительных затратных преимуществах использования мультирасовых фильтров смотрите Harris, Fredric J., Multirate Signal Processing for Communication Systems, Prentice Hall PTR, 2004.
Обзор Многоскоростных фильтров
Фильтр, который уменьшает скорость входа, называется дециматором. Фильтр, который увеличивает скорость входа, называется интерполятором. Чтобы визуализировать этот процесс, исследуйте следующий рисунок, которая иллюстрирует процессы интерполяции и десятикратного уменьшения во временном интервале.
Если вы начинаете с верхнего сигнала, дискретизируют с частотой Fs, затем дискретизируется нижний сигнал на Fs/2 частота. В этом случае коэффициент десятикратного уменьшения, или M, есть 2.
Следующий рисунок иллюстрирует эффект десятикратного уменьшения в частотный диапазон.
В первом рисунке на рисунке можно увидеть сигнал, который критически дискретизирован, то есть частота дискретизации равна двукратной самой высокой частотной составляющей дискретизированного сигнала. Таким образом, период сигнала в частотный диапазон не больше полосы пропускания частоты дискретизации. При уменьшении частоты дискретизации ( десятикратного уменьшения) может произойти сглаживание, где величины на частотах, близких к ребрам исходного периода, становятся неразличимыми, и информация об этих значениях становится потерянной. Чтобы обойти эту задачу, сигнал может быть фильтрован перед процессом десятикратного уменьшения, избегая перекрытия спектров сигнала в Fs/2.
Аналогичный подход должен быть принят, чтобы избежать визуализации при выполнении интерполяции на дискретизированном сигнале. Для получения дополнительной информации об эффектах десятикратного уменьшения и интерполяции на дискретизированный сигнал, см. «Ссылки».
В следующем списке представлены некоторые руководящие принципы и общие требования, касающиеся десятикратного уменьшения и интерполяции:
По теореме Найквиста, для ограниченных полосой сигналов частота дискретизации должна быть как минимум в два раза больше полосы пропускания сигнала. Для примера, если у вас есть фильтр lowpass с самой высокой частотой 10 МГц и частотой дискретизации 60 МГц, самая высокая частота, которая может обрабатываться системой без сглаживания, это 60/2 = 30, что больше 10. Можно было бы безопасно задать M = 2 в этом случае, так как (60/2 )/2 = 15, что все еще больше 10.
Если вы хотите децимировать сигнал, который не соответствует частотным критериям, можно либо:
Сначала интерполируйте, а затем децимируйте
При децимировании сначала следует применить фильтр, затем выполнить десятикратное уменьшение. При интерполяции сигнала следует сначала интерполировать, затем отфильтровать сигнал.
Обычно при десятикратном уменьшении сигнала сначала применяется фильтр, что позволяет децимировать без сглаживания, как показано на следующем рисунке:
И наоборот, фильтр обычно применяется после интерполяции, чтобы избежать формирования изображения:
M должно быть целым числом. Хотя, если вы хотите получить M 4/5, можно интерполировать на 4, а затем децимировать на 5, при условии, что частотные ограничения выполняются. Этот тип многоскоростного фильтра будет называться преобразователем частоты дискретизации в следующей документации.
Многоскоростные фильтры чаще всего используются поэтапно. Этот метод представлен в следующем разделе.
Ссылки
[1] Fliege, N.J., Multirate Digital Signal Processing, John Wiley and Sons, 1994.
[2] Harris, Fredic J, Multirate Signal Processing for Communication Systems, Prentice Hall PTR, 2004.
[3] Hogenauer, E. B., «Economical Class of Цифровые Фильтры for Decimation and Interpolation», Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов, Vol. ASSP-29, No 2, April 1981, pp. 155-162.
[4] Lyons, Richard G., Understanding Digital Signal Processing, Prentice Hall PTR, 2004
[5] Mitra, S.K., Digital Signal Processing, McGraw-Hill, 1998.
[6] Orfanidis, S.J., Введение в обработку сигналов, Prentice-Hall, Inc., 1996.