Этот пример показывает, как симулировать состояния и наблюдения известной, инвариантной по времени модели пространства состояний.
Предположим, что латентный процесс является моделью AR (1). Уравнение состояния
где является Гауссовым со средним 0 и стандартным отклонением 1.
Сгенерируйте случайную серию из 100 наблюдений , принимая, что серия начинается с 1,5.
T = 100; ARMdl = arima('AR',0.5,'Constant',0,'Variance',1); x0 = 1.5; rng(1); % For reproducibility x = simulate(ARMdl,T,'Y0',x0);
Предположим далее, что скрытый процесс подвержен аддитивной ошибке измерения. Уравнение наблюдения
где является Гауссовым со средним 0 и стандартным отклонением 0,75. Вместе латентный процесс и уравнения наблюдений составляют модель пространства состояний.
Используйте процесс случайного скрытого состояния (x) и уравнение наблюдения для генерации наблюдений.
y = x + 0.75*randn(T,1);
Задайте четыре матрицы коэффициентов.
A = 0.5; B = 1; C = 1; D = 0.75;
Задайте модель пространства состояний, используя матрицы коэффициентов.
Mdl = ssm(A,B,C,D)
Mdl =
State-space model type: ssm
State vector length: 1
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited
State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...
State equation:
x1(t) = (0.50)x1(t-1) + u1(t)
Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t)
Initial state distribution:
Initial state means
x1
0
Initial state covariance matrix
x1
x1 1.33
State types
x1
Stationary
Mdl является ssm модель. Проверьте, что модель правильно задана, используя отображение в Командном окне. Программное обеспечение делает вывод, что процесс состояния является стационарным. Впоследствии программное обеспечение устанавливает среднее значение начального состояния и ковариацию в среднее значение и отклонение стационарного распределения модели AR (1).
Симулируйте по одному пути каждое из состояний и наблюдений. Задайте, что пути охватывают 100 периодов.
[simY,simX] = simulate(Mdl,100);
simY является вектором 100 на 1 симулированных откликах. simX является вектором 100 на 1 моделируемых состояний.
Постройте график значений истинного состояния с моделируемыми состояниями. Кроме того, постройте график наблюдаемых реакций с симулированными откликами.
figure subplot(2,1,1) plot(1:T,x,'-k',1:T,simX,':r','LineWidth',2) title({'True State Values and Simulated States'}) xlabel('Period') ylabel('State') legend({'True state values','Simulated state values'}) subplot(2,1,2) plot(1:T,y,'-k',1:T,simY,':r','LineWidth',2) title({'Observed Responses and Simulated responses'}) xlabel('Period') ylabel('Response') legend({'Observed responses','Simulated responses'})
По умолчанию simulate моделирует один путь для каждого состояния и наблюдения в модели пространства состояний. Чтобы провести исследование Монте-Карло, задайте, чтобы симулировать большое количество путей.