Всякий раз, когда вы добавляете два номера с фиксированной точкой, вам может понадобиться бит переноса, чтобы правильно представлять результат. По этой причине при добавлении двух B-битных чисел (с тем же масштабированием) полученное значение имеет дополнительный бит по сравнению с двумя используемыми операндами.
a = fi(0.234375,0,4,6); c = a+a
c =
0.4688
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Unsigned
WordLength: 5
FractionLength: 6a.bin
ans = 1111
c.bin
ans = 11110
Если вы добавляете или вычитаете два числа с разной точностью, то для выполнения операции сначала необходимо выровнять точку радикала. Результатом является то, что существует различие более чем в один бит между результатом операции и операндами.
a = fi(pi,1,16,13); b = fi(0.1,1,12,14); c = a + b
c =
3.2416
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 18
FractionLength: 14В целом полная точность продукта требует размера слова, равной сумме размера слова операндов. В следующем примере обратите внимание, что размер слова продукта c равен размеру слова a плюс размер слова b. Длина дроби c также равно длине дроби a плюс длина дроби b.
a = fi(pi,1,20), b = fi(exp(1),1,16)
a =
3.1416
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 20
FractionLength: 17
b =
2.7183
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 16
FractionLength: 13c = a*b
c =
8.5397
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 36
FractionLength: 30Обратите внимание, что в C результат операции между целочисленным типом данных и двойным типом данных способствует двойному. Однако в MATLAB®, результатом операции между встроенным целочисленным типом данных и двойным типом данных является целое число. В этом отношении fi объект ведет себя как встроенные целочисленные типы данных в MATLAB.
При выполнении сложения между fi и double, двойник приведен к fi с тем же числовым типом, что и fi вход. Результатом операции является fi. При выполнении умножения между fi и double, двойник приведен к fi с тем же размером слова и сигнальностью fi, и лучшая точность длины дроби. Результатом операции является fi.
a = fi(pi);
a =
3.1416
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 16
FractionLength: 13b = 0.5 * a
b =
1.5708
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 32
FractionLength: 28При выполнении арифметики между fi и один из встроенных целочисленных типов данных, [u]int[8, 16, 32], размер слова и сигнальность целого числа сохранены. Результатом операции является fi.
a = fi(pi); b = int8(2) * a
b =
6.2832
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 24
FractionLength: 13При выполнении арифметики между fi логический тип данных, логический тип рассматривается как неподписанный fi объект со значением 0 или 1 и размером слова 1. Результатом операции является fi объект.
a = fi(pi); b = logical(1); c = a*b
c =
3.1416
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 17
FractionLength: 13fimath свойства определяют правила для выполнения арифметических операций над fi объекты, включая математические, округляющие и переполненные свойства. A fi объект может иметь локальную fimath объект, или он может использовать fimath по умолчанию свойства. Можно прикрепить fimath объект в fi объект при помощи setfimath. Также можно задать fimath свойства в fi конструктор при создании. Когда fi объект имеет локальную fimath , а не использование свойств по умолчанию, отображение fi объект показывает fimath свойства. В этом примере a имеет ProductMode свойство, заданное в конструкторе.
a = fi(5,1,16,4,'ProductMode','KeepMSB')
a =
5
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 16
FractionLength: 4
RoundingMethod: Nearest
OverflowAction: Saturate
ProductMode: KeepMSB
ProductWordLength: 32
SumMode: FullPrecisionProductMode свойство a установлено в KeepMSB в то время как остальные fimath свойства используют значения по умолчанию.Примечание
Для получения дополнительной информации о fimath объект, его свойства и их значения по умолчанию, см. «Свойства объекта fimath».
Следующая таблица показывает рост разрядности fi объекты, A и B, когда их SumMode и ProductMode свойства используют значение по умолчанию fimath значение, FullPrecision.
| A | B | Сумма = A + B | Prod = A * B | |
|---|---|---|---|---|
| Формат | fi(vA,s1,w1,f1) | fi(vB,s2,w2,f2) | — | — |
| Знак | s1 | s2 | Ssum = (s1|| s2) | Sproduct = (s1|| s2) |
| Целочисленные биты | I1 = w1-f1-s1 | I2= w2-f2-s2 | Isum = max(w1-f1, w2-f2) + 1 - Ssum | Iproduct = (w1 + w2) - (f1 + f2) |
| Дробные биты | f1 | f2 | Fsum = max(f1, f2) | Fproduct = f1 + f2 |
| Всего бит | w1 | w2 | Ssum + Isum + Fsum | w1 + w2 |
Этот пример показывает, как рост разрядности может произойти в for-цикл.
T.acc = fi([],1,32,0); T.x = fi([],1,16,0); x = cast(1:3,'like',T.x); acc = zeros(1,1,'like',T.acc); for n = 1:length(x) acc = acc + x(n) end
acc =
1
s33,0
acc =
3
s34,0
acc =
6
s35,0acc увеличивается с каждой итерацией цикла. Это увеличение вызывает две проблемы: Одна из них заключается в том, что генерация кода не позволяет изменять типы данных в цикле. Другое состоит в том, что, если цикл достаточно длинный, у вас заканчивается память в MATLAB. Смотрите Управление Ростом разрядности для некоторых стратегий, чтобы избежать этой проблемы.Путем определения fimath свойства fi объект, можно управлять ростом разрядности, так как операции выполняются над объектом.
F = fimath('SumMode', 'SpecifyPrecision', 'SumWordLength', 8,... 'SumFractionLength', 0); a = fi(8,1,8,0, F); b = fi(3, 1, 8, 0); c = a+b
c =
11
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 8
FractionLength: 0
RoundingMethod: Nearest
OverflowAction: Saturate
ProductMode: FullPrecision
SumMode: SpecifyPrecision
SumWordLength: 8
SumFractionLength: 0
CastBeforeSum: trueThe fi a объекта имеет локальную fimath F объекта. F задает размер слова и длину дроби суммы. Под fimath по умолчанию настройки, выход, c, обычно имеет размер слова 9 и длину дроби 0. Однако из-за a имел локальную fimath объект, результат fi объект имеет размер слова 8 и длину дроби 0.
Можно также использовать fimath свойства для управления ростом разрядности в for-цикл.
F = fimath('SumMode', 'SpecifyPrecision','SumWordLength',32,... 'SumFractionLength',0); T.acc = fi([],1,32,0,F); T.x = fi([],1,16,0); x = cast(1:3,'like',T.x); acc = zeros(1,1,'like',T.acc); for n = 1:length(x) acc = acc + x(n) end
acc =
1
s32,0
acc =
3
s32,0
acc =
6
s32,0В отличие от когда T.acc пользовался значением по умолчанию fimath свойства, рост разрядности acc теперь ограничено. Таким образом, размер слова acc остается в 32.
Другой способ управления ростом разрядности - это использование подписанного назначения. a(I) = b присваивает значения b в элементы a задается вектором индекса, I, при сохранении numerictype от a.
T.acc = fi([],1,32,0); T.x = fi([],1,16,0); x = cast(1:3,'like',T.x); acc = zeros(1,1,'like',T.acc); % Assign in to acc without changing its type for n = 1:length(x) acc(:) = acc + x(n) end
acc (:) = acc + x (n) диктует, что значения в векторе индекса, (:), изменить. Однако numerictype от выхода acc остается прежним. Потому что acc является скаляром, вы также получаете тот же выход, если используете (1) как вектор индекс.
for n = 1:numel(x) acc(1) = acc + x(n); end
acc =
1
s32,0
acc =
3
s32,0
acc =
6
s32,0The numerictype от acc остается тем же самым при каждой итерации for-цикл.
Подписанное назначение может также помочь вам контролировать рост разрядности в функции. В функции cumulative_sum, а numerictype от y не изменяется, но значения в элементах, заданных n,
function y = cumulative_sum(x) % CUMULATIVE_SUM Cumulative sum of elements of a vector. % % For vectors, Y = cumulative_sum(X) is a vector containing the % cumulative sum of the elements of X. The type of Y is the type of X. y = zeros(size(x),'like',x); y(1) = x(1); for n = 2:length(x) y(n) = y(n-1) + x(n); end end
y = cumulative_sum(fi([1:10],1,8,0))
y =
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
Signedness: Signed
WordLength: 8
FractionLength: 0Примечание
Для получения дополнительной информации о назначении по подписке смотрите subsasgn функция.
Другой способ, которым вы можете управлять ростом разрядности, - это использование accumpos и accumneg функции для выполнения операций сложения и вычитания. Аналогично использованию подписанного назначения, accumpos и accumneg сохранить тип данных одного из его входных fi объекты, позволяя вам задать метод округления и действие переполнения в вход значениях.
Для получения дополнительной информации о том, как реализовать accumpos и accumneg, см. «Избегайте многословных операций в сгенерированном коде»
При выполнении арифметики с фиксированной точкой учитывайте возможность и последствия переполнения. The fimath объект задает режимы переполнения и округления, используемые при выполнении арифметических операций.
Переполнения могут произойти, когда результат операции превышает максимальное или минимальное представимое значение. The fimath объект имеет OverflowAction свойство, которое предлагает два способа борьбы с переливами: насыщение и перенос. Если вы задаете OverflowAction на saturateпереполнения насыщаются до максимального или минимального значения в области значений. Если вы задаете OverflowAction на wrap, любой перенос переполнения с использованием арифметики по модулю, если не подписано, или два переноса дополнения, если подписано.
Для получения дополнительной информации о том, как обнаружить переполнение, смотрите Underflow and Overflow Logging Using fipref.
При выборе метода округления необходимо учитывать несколько факторов, включая стоимость, смещение и возможность переполнения. Программное обеспечение Fixed-Point Designer™ предлагает несколько различных функций округления, удовлетворяющих требованиям вашего проекта.
| Метод округления | Описание | Стоимость | Уклон | Возможность переполнения |
|---|---|---|---|---|
ceil | Округлится до ближайшего представимого числа в направлении положительной бесконечности. | Низко | Большой позитив | Да |
convergent | Округлится до ближайшего представимого числа. В случае галстука convergent округляет до ближайшего четного числа. Этот подход является наименее смещенным методом округления, предоставленным тулбоксом. | Высоко | Беспристрастный | Да |
floor | Округлает до ближайшего представимого числа в направлении отрицательной бесконечности, эквивалентной усечению двух комплементов. | Низко | Большой минус | Нет |
nearest | Округлится до ближайшего представимого числа. В случае галстука nearest округляет до ближайшего представимого числа в направлении положительной бесконечности. Этот метод округления является методом по умолчанию для fi создание и fi объектов | Умеренный | Малый позитив | Да |
round | Округлится до ближайшего представимого числа. В случае галстука, round округи метода:
| Высоко |
| Да |
fix | Округлится до ближайшего представимого числа в направлении нуля. | Низко |
| Нет |